《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 不等式練習(xí) 文 蘇教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 不等式練習(xí) 文 蘇教版(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 不等式
1.函數(shù)f(x)=lg(2+x-x2)的定義域?yàn)開_________.
[解析] ?-10,則函數(shù)y=的最小值為________.
[解析] 因?yàn)閠>0,所以y==t+-4≥2-4=-2,且在t=1時(shí)取等號.
[答案] -2
3.(2019·高三第一次調(diào)研測試)若實(shí)數(shù)x,y滿足x≤y≤2x+3,則x+y的最小值為______.
[解析] 作出可行域如圖中陰影部分所示,令z=x+y,數(shù)形結(jié)合易知當(dāng)直線z=x+y過點(diǎn)A(-3,-3)時(shí),z取得
2、最小值,zmin=-6.
[答案] -6
4.(2019·蘇北四市高三質(zhì)量檢測)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x-3,則不等式f(x)≤-5 的解集為________.
[解析] 因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),f(x)=2x-3,
所以當(dāng)x<0,即-x>0時(shí),f(-x)=2-x-3,因?yàn)楹瘮?shù)f(x) 是定義在R上的奇函數(shù),
所以f(-x)=2-x-3=-f(x),
所以f(x)=-2-x+3.
當(dāng)x>0時(shí),不等式f(x)≤-5等價(jià)為2x-3≤-5,
即2x≤-2,無解,故x>0時(shí),不等式不成立;
當(dāng)x<0時(shí),不等式f(x)≤-5等價(jià)為-2-x+3≤-5,
即
3、2-x≥8,
得x≤-3;
當(dāng)x=0時(shí),f(0)=0,不等式f(x)≤-5不成立.
綜上,不等式f(x)≤-5的解集為(-∞,-3].
[答案] (-∞,-3]
5.某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小,則x的值是________.
[解析] 一年購買次,則總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和為×6+4x=4≥8=240,當(dāng)且僅當(dāng)x=30時(shí)取等號,故總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小時(shí)x的值是30.
[答案] 30
6.(2019·蘇北三市高三模擬)已知對于任意的x∈(-∞,1)∪(5,+∞),都有x2-2(
4、a-2)x+a>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
[解析] 記f(x)=x2-2(a-2)x+a,令f(x)=0,由題意得,Δ=4(a-2)2-4a<0或所以1<a<4或4≤a≤5,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,5].
[答案] (1,5]
7.(2019·揚(yáng)州市第一學(xué)期期末檢測)已知正實(shí)數(shù)x,y滿足x+4y-xy=0,若x+y≥m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.
[解析] x+4y-xy=0,即x+4y=xy,等式兩邊同時(shí)除以xy,得+=1,由基本不等式可得x+y=(x+y)·=++5≥2+5=9,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=2y=6時(shí),等號成立,所以x+y的最小值為9,因
5、為m≤9.
[答案] m≤9
8.在R上定義運(yùn)算:x*y=x(1-y),若不等式(x-a)*(x+a)≤1對任意的x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
[解析] 由于(x-a)*(x+a)=(x-a)(1-x-a),則不等式(x-a)*(x+a)≤1對任意的x恒成立,即x2-x-a2+a+1≥0恒成立,所以a2-a-1≤x2-x恒成立,又x2-x=-≥-,則a2-a-1≤-,解得-≤a≤.
[答案]
9.記min{a,b}為a,b兩數(shù)的最小值.當(dāng)正數(shù)x,y變化時(shí),令t=min,則t的最大值為______.
[解析] 因?yàn)閤>0,y>0,所以問題轉(zhuǎn)化為t2≤(2x+y)
6、·=≤==2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時(shí)等號成立,所以0<t≤,所以t的最大值為.
[答案]
10.(2019·寧波統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)=loga(x2-a|x|+3)(a>0,a≠1).若對于-1≤x10,a≠1)
設(shè)g(x)=x2-ax+3,
由題意得:或
則2≤a<4或0
7、數(shù)y=x(a-2x)的最大值;
(2)求y=-x的最小值.
[解] (1)因?yàn)閤>0,a>2x,
所以y=x(a-2x)=×2x(a-2x)
≤=,
當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號,故函數(shù)的最大值為.
(2)y=+-≥2 -=-.
當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號.
故y=-x的最小值為-.
12.已知關(guān)于x的不等式>0.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求此不等式的解集;
(2)當(dāng)a>-2時(shí),求此不等式的解集.
[解] (1)當(dāng)a=2時(shí),不等式可化為>0,
所以不等式的解集為{x|-22}.
(2)當(dāng)a>-2時(shí),不等式可化為>0,
當(dāng)-21}
8、;
當(dāng)a=1時(shí),解集為{x|x>-2且x≠1};
當(dāng)a>1時(shí),解集為{x|-2a}.
13.(2019·鹽城市高三第三次模擬考試)如圖,某人承包了一塊矩形土地ABCD用來種植草莓,其中AB=99 m,AD=49.5 m.現(xiàn)計(jì)劃建造如圖所示的半圓柱型塑料薄膜大棚n(n∈N*)個(gè),每個(gè)半圓柱型大棚的兩半圓形底面與側(cè)面都需蒙上塑料薄膜(接頭處忽略不計(jì)),塑料薄膜的價(jià)格為每平方米10元;另外,還需在每兩個(gè)大棚之間留下1 m寬的空地用于建造排水溝與行走小路(如圖中EF=1 m),這部分的建設(shè)造價(jià)為每平方米31.4元.
(1)當(dāng)n=20時(shí),求蒙一個(gè)大棚所需塑料薄膜的面積;(結(jié)果保
9、留π)
(2)試確定大棚的個(gè)數(shù),使得上述兩項(xiàng)費(fèi)用的和最低.(計(jì)算中π取3.14)
[解] (1)設(shè)每個(gè)半圓柱型大棚的底面半徑為r.
當(dāng)n=20時(shí),共有19塊空地,所以r==2(m),
所以每個(gè)大棚的表面積(不含與地面接觸的面的面積)為
πr2+πr×AD=π×22+2π×49.5=103π(m2),
即蒙一個(gè)大棚所需塑料薄膜的面積為103π m2.
(2)設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用的和為f(n).
因?yàn)閞==,
所以每個(gè)大棚的表面積(不含與地面接觸的面的面積)為
S=πr2+πr×AD=π×+π×49.5×,
則f(n)=10nS+31.4×1×49.5(n-1)
=10n[π×+π×
10、49.5×]+31.4×1×49.5(n-1)
=31.4×[+49.5×+49.5(n-1)]
=×[+99(100-n)+198(n-1)]
=×(+100n+9 502)
=×[100×+9 502],
因?yàn)椋玭≥2=20,當(dāng)且僅當(dāng)n=10時(shí)等號成立,
所以,當(dāng)且僅當(dāng)n=10時(shí),f(n)取得最小值,
即當(dāng)大棚的個(gè)數(shù)為10個(gè)時(shí),上述兩項(xiàng)費(fèi)用的和最低.
14.設(shè)m是常數(shù),集合M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+).
(1)證明:當(dāng)m∈M時(shí),f(x)對所有的實(shí)數(shù)x都有意義;
(2)當(dāng)m∈M時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(3)求證:對每個(gè)m∈M,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.
[解] (1)證明:f(x)=log3,
當(dāng)m∈M,即m>1時(shí),(x-2m)2+m+>0恒成立,故f(x)的定義域?yàn)镽.
(2)令g(x)=x2-4mx+4m2+m+,因?yàn)閥=log3g(x)是增函數(shù),所以當(dāng)g(x)最小時(shí)f(x)最小,
而g(x)=(x-2m)2+m+,
顯然當(dāng)x=2m時(shí),g(x)的最小值為m+.
此時(shí)f(x)min=log3.
(3)證明:m∈M時(shí),m+=m-1++1
≥2+1=3,
所以log3≥log33=1,結(jié)論成立.
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