《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第一章 集合、常用邏輯用語、算法初步及框圖 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考點集訓 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第一章 集合、常用邏輯用語、算法初步及框圖 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考點集訓 文（含解析）新人教A版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 考點集訓　【p169】 A組 1．下列命題中是全稱命題并且是真命題的是(　　) A．π是無理數(shù) B．若2x為偶數(shù)，則任意x∈N C．若對任意x∈R，則x2＋2x＋1>0 D．所有菱形的四條邊都相等 【解析】對于A：“π是無理數(shù)”不是全稱命題． 對于B：偶數(shù)包括正偶數(shù)、負偶數(shù)和0，所以“2x為偶數(shù)，則任意x∈N”為假命題． 對于C：“若對任意x∈R，則x2＋2x＋1>0”是全稱命題，但由于當x＝－1時，x2＋2x＋1＝0，即此命題為假命題． 對于D：根據(jù)菱形的定義，知“所有菱形的四條邊都相等”是全稱命題，且是真命題． 【答案】

2、D 2．命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是(　　) A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) 【解析】根據(jù)特稱命題的否定，需先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，故該命題的否定為“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”．故選B. 【答案】B 3．已知命題p：?x0∈R，x＋1<2x0；命題q：若mx2－mx－1<0恒成立，則－4

3、＋1－2x＝(x－1)2≥0，∴p為假命題．若mx2－mx－1<0恒成立，當m＝0時，－1<0恒成立，符合題意；當m≠0時，則有解得－4

4、 5．下列四個命題中真命題的個數(shù)是(　　) ①命題“若x2－3x－4＝0，則x＝－1”的逆否命題為“若x≠－1，則x2－3x－4≠0”； ②命題“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0>1”； ③命題“?x∈(－∞，0)，2x<3x”是假命題； ④命題p：?x∈[1，＋∞)，lgx≥0；命題q：?x0∈R，x＋x0＋1<0，則p∨q為真命題． A．1B．2C．3D．4 【解析】①命題“若x2－3x－4＝0，則x＝－1”的逆否命題為“若x≠－1，則x2－3x－4≠0”，正確； ②命題“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0>1”，正確； ③命題

5、“?x∈(－∞，0)，2x<3x”是假命題，正確． ④命題p：?x∈[1，＋∞)，lgx≥0，是真命題；命題q：?x0∈R，x＋x0＋1<0，是假命題，則p∨q是真命題，正確． 因此4個命題均正確．故選D. 【答案】D 6．設命題p：?x＜1，x2>lnx，則綈p為____________． 【解析】因為?x∈M，p(x)的否定為?x0∈M，綈p(x0)， 所以綈p為?x0＜1，x≤lnx0. 【答案】?x0＜1，x≤lnx0 7．命題“?x0<1使得2x0≥1”是________命題．(選填“真”或“假”) 【解析】由題可知：令x＝0，則20＝1符合題意， 故原命題是真命

6、題． 【答案】真 8．已知p：?x∈R，mx2＋1>0，q：?x0∈R，x＋mx0＋1≤0. (1)寫出命題p的否定綈p，命題q的否定綈q； (2)若(綈p)∨(綈q)為真命題，求實數(shù)m的取值范圍． 【解析】(1)綈p：?x0∈R，mx＋1≤0； 綈q：?x∈R，x2＋mx＋1>0. (2)由題意知，綈p真或綈q真，當綈p真時，m<0， 當綈q真時，Δ＝m2－4<0，解得－2

7、命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(　　) A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 【解析】由“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”的含義可知是“甲學員沒有降落在指定范圍或乙學員沒有降落在指定范圍”，故應選A. 【答案】A 2．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題的是(　　) A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0) 【解析】由條件可知，x0＝－是函

8、數(shù)的對稱軸，并且f(x0)是函數(shù)的頂點的縱坐標，所以f(x0)是函數(shù)的最小值，所以C不正確，故選C. 【答案】C 3．已知命題p：函數(shù)y＝loga的圖象必過定點；命題q：如果函數(shù)y＝f的圖象關(guān)于原點對稱，那么函數(shù)y＝f的圖象關(guān)于點對稱，則命題p∧q為__________命題(填“真”或“假”)． 【解析】∵y＝loga＝1，∴命題p為真；∵y＝f的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)y＝f的圖象關(guān)于點對稱，∴命題q為假，因此命題p∧q為假命題． 【答案】假 4．已知命題p：?x∈R，ex－mx＝0，q：?x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(綈q)為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_________

9、_______________________________________________________________． 【解析】若p∨(綈q)為假命題，則p，綈q都為假命題，即p是假命題，q是真命題， 由ex－mx＝0得m＝， 設f(x)＝，則f′(x)＝＝， 當x＞1時，f′(x)＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增， 當0＜x＜1時，f′(x)＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減， 當x＜0時，f′(x)＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減， ∴當x＝1時，f(x)＝取得極小值f(1)＝e， ∴函數(shù)f(x)＝的值域為(－∞，0)∪[e，＋∞)， ∴若p是假命題，則0≤m＜e； 命題q為真命題時，有Δ＝4m2－4≤0，則－1≤m≤1. 所以當p∨(綈q)為假命題時，m的取值范圍是[0，1]． 故答案為[0，1]． 【答案】[0，1] - 3 -