《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第30練 三角恒等變換 文(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第30練 三角恒等變換 文(含解析)(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第30練 三角恒等變換
[基礎(chǔ)保分練]
1cos2072°cos212°+sin2072°sin212°=________.
2.(2018·常州調(diào)研)已知cosα+cosβ=,sinα+sinβ=,則cos(α-β)=________.
3.已知sinα=,<α<π,則cos=________.
4.已知cos=-,則cosx+cos=____________________________.
5.△ABC中,cosAcosB-sinAsinB=-,則角C的大小為________.
6.(1+tan15°)(1+tan30°)=_____
2、___.
7.已知tanα=,tan(α-β)=-,則tan(β-2α)=________.
8.(2018·蘇州模擬)已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn)A(t,2t)(t<0),則sin=________.
9.若α,β都是銳角,sinα=,sin(α-β)=,則cosβ=________.
10.(2019·如東調(diào)研)函數(shù)f(x)=sinx+cosx在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為__________.
[能力提升練]
1.已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,則sin(α+β)=________.
3、
2.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且=,則cosB的值為________.
3.tan10°+tan20°+tan10°tan20°=________.
4.若tan(α-β)=1,tanα=3,則tan2β=________.
5.已知α,β∈,tanα,tanβ分別是lg(6x2+5x+2)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則α+β=________.
6.關(guān)于函數(shù)f(x)=cos2x-2sinxcosx,有如下命題:
①x=是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸;
②是f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;
③將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位
4、長度,可得到一個(gè)奇函數(shù)圖象.
其中真命題的序號(hào)為________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1 2.- 3. 4.-1 5.60°
6.2 7.- 8.-
9. 10.
能力提升練
1.- 2. 3.1 4.
5.-
解析 因?yàn)閘g(6x2+5x+2)=0,所以6x2+5x+1=0,又tanα,tanβ分別是lg(6x2+5x+2)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以tanα,tanβ是6x2+5x+1=0的兩根,所以tanα=-,tanβ=-或tanα=-,tanβ=-,所以tanα+tanβ=-,tanαtanβ=,因此tan(α+β)==-1,又tanα<0,tanβ<0知-<α<0,-<β<0,所以-π<α+β<0,故α+β=-.
6.②③
解析 函數(shù)f(x)=cos2x-2sinxcosx可化為f(x)=cos2x-sin2x,
所以f(x)=2cos,
所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=-,k∈Z,故命題①錯(cuò)誤;
函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為,取k=0時(shí),對(duì)稱中心為,命題②正確;
函數(shù)f(x)向左平移個(gè)單位長度,
得g(x)=2cos=2cos
=-2sin2x,g(x)為奇函數(shù),命題③正確.
4