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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題11 計數(shù)原理、隨機變量及其概率分布 第91練 二項分布及其應(yīng)用 理(含解析)

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1、第91練 二項分布及其應(yīng)用 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019·泰州調(diào)研)已知隨機變量X服從二項分布X~B,則P(X=2)=________. 2.設(shè)隨機變量X服從二項分布,且均值E(X)=3,p=,則方差V(X)=________. 3.設(shè)隨機變量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)=,則P(η≥2)的值為________. 4.一袋中有5個白球、3個紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次任取一個記下顏色后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時停止,設(shè)停止時共取了X次球,則P(X=12)=______________. 5.(2018·宿遷模擬)一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個5位的二進制

2、數(shù)A=a1a2a3a4a5,其中A的各位數(shù)字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為,出現(xiàn)1的概率為.若啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字為A=10101,則稱這次實驗成功,若成功一次得2分,失敗一次減1分,則100次重復(fù)實驗的總得分X的方差為________. 6.已知一個射手每次擊中目標(biāo)的概率為p=,他在四次射擊中命中兩次的概率為________. 7.設(shè)X為隨機變量,X~B(n,p),若隨機變量X的均值E(X)=4,V(X)=,則P(X=2)=________.(結(jié)果用分數(shù)表示) 8.(2018·無錫調(diào)研)口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球,每次有放回地摸取一個球,定義數(shù)列{an

3、},an= 如果Sn為數(shù)列{an}的前n項和,那么S7=3的概率為________. 9.某射手每次擊中目標(biāo)的概率都是,各次射擊互不影響,規(guī)定該射手連續(xù)兩次射擊不中,則停止射擊,那么該射手恰好在射擊完第5次后停止射擊的概率為________. 10.在4次獨立重復(fù)試驗中,事件A發(fā)生的概率相同,若事件A至少發(fā)生1次的概率是,則事件A在每次試驗中發(fā)生的概率是________. [能力提升練] 1.在未來3天中,某氣象臺每天預(yù)報天氣的準(zhǔn)確率為0.8,則在未來3天中,至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是________. 2.位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點M按下述規(guī)則移動:質(zhì)點每次移動一個單位長度;移動的

4、方向為向上或向右,并且向上或向右移動的概率都是.質(zhì)點M移動5次后位于點(2,3)的概率為________. 3.設(shè)每門高射炮命中飛機的概率都是0.6,今有一敵機來侵犯,若要以至少99%的概率命中敵機,則至少需要高射炮的數(shù)量為________. 4.某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論: ①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9; ②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1; ③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.14; ④他恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為3×0.93×0.1. 其中正確結(jié)論的序號是________.

5、 5.NBA總決賽采用7場4勝制,2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士,假設(shè)每場比賽勇士隊獲勝的概率為0.7,騎士隊獲勝的概率為0.3,且每場比賽的結(jié)果相互獨立,則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為________. 6.乒乓球比賽,三局二勝制.任一局甲勝的概率是p(0

6、)=np(1-p)=, ∴n=6,p=, ∴P(X=2)=C·24 =. 8.C×5×2 解析 S7=3,即為7次摸球中,有5次摸到白球,2次摸到紅球. ∵摸到紅球的概率為,摸到白球的概率為, ∴所求概率P=C×5×2. 9. 解析 由題意知該射手第四、五次射擊未擊中,第三次射擊擊中,第一、二次射擊至少有一次擊中,所以所求概率 P=××2 =. 10. 解析 設(shè)事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為p, 依題意1-(1-p)4=,∴p=. 能力提升練 1.0.768 2. 3.6 解析 設(shè)需n門高射炮才可達到目的,用A表示“命中敵機”這一事件,用Ai表示“第i門高射

7、炮命中敵機”,則A1,A2,…,An相互獨立, ∴P(A)=1-P()=1-P( …) =1-P()P()…P() =1-(1-0.6)n. 根據(jù)題意知P(A)≥0.99, ∴1-(1-0.6)n≥0.99,解得n≥5.026.又n∈N*, ∴至少需要6門高射炮才可達到目的. 4.①③ 解析 ∵射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9,且各次射擊互不影響, ∴第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9, ∴①正確; ∵連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,∴恰好擊中目標(biāo)3次的概率是C×0.93×0.1,②不正確; ∵至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.14,∴③正確; ∵恰好有連

8、續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為3×0.92×0.12, ∴④不正確. 5.0.3108 解析 設(shè)“勇士隊以比分4∶1獲勝”為事件A,“勇士隊第i場比賽取勝”記作事件Ai, 則勇士隊以比分4∶1獲勝的概率 P(A)=P(A2A3A4A5)+ P(A1A3A4A5)+P(A1A2A4A5)+P(A1A2A3A5) =C××3×; 設(shè)“騎士隊以比分4∶1獲勝”為事件B,“騎士隊第i場比賽取勝”記作事件Bi, 則騎士隊以比分4∶1獲勝的概率 P(B)=P(B2B3B4B5)+ P(B1B3B4B5)+P(B1B2B4B5)+ P(B1B2B3B5) =C××3×. 則恰好5場比賽決

9、出總冠軍的概率為 P(A)+P(B)=C××3×+C××3×=0.3108. 6. 解析 采用三局兩勝制,則甲在下列兩種情況下獲勝A1:2∶0(甲凈勝兩局),A2:2∶1(前兩局甲一勝一負,第三局甲勝). P(A1)=p2,P(A2)=C×p×(1-p)×p=2p2(1-p). 因為A1與A2互斥, 所以甲贏得比賽的概率為 q=P(A1+A2)=p2+2p2(1-p), 則q-p=p2+2p2(1-p)-p, 設(shè)y=p2+2p2(1-p)-p =-2p3+3p2-p, y′=-6p2+6p-1, 注意到0

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