《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題6 數(shù)列 第43練 等差數(shù)列及其前n項和 理(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題6 數(shù)列 第43練 等差數(shù)列及其前n項和 理(含解析)(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第43練 等差數(shù)列及其前n項和
[基礎(chǔ)保分練]
1.等差數(shù)列{an}中,a1=5,a2+a5=0,則{an}中為正數(shù)的項的個數(shù)為________.
2.?dāng)?shù)列{an}是首項為2,公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是首項為-2,公差為4的等差數(shù)列.若an=bn,則n的值為________.
3.已知等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項的和,S4=5,S9=20,則a7=________.
4.{an}是公差為2的等差數(shù)列,a1+a4+a7+…+a97=50,則a3+a6+…+a99=________.
5.若一等差數(shù)列前三項的和為122,后三項的和為148,各項的和為540,則此數(shù)列共有_
2、_______項.
6.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和之比為(n∈N*),則=________.
7.若{an}是等差數(shù)列,首項a1>0,a23+a24>0,a23·a24<0,則使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是________.
8.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比數(shù)列,若a1=1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則的最小值為________.
9.在等差數(shù)列{an}中,a1=21,公差為d,前n項和為Sn,當(dāng)且僅當(dāng)n=8時,Sn取得最大值,則d的取值范圍是________.
10.在等差數(shù)列{an}中,Sn是它的前n項和,a1=-29
3、,S10=S20,則Sn最小時,n=____________.
[能力提升練]
1.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a4是a3與a7的等比中項,S8=16,則S10=________.
2.在數(shù)列{an}中,an+1=2an+3·2n-5且a1=5,若數(shù)列 (λ為常數(shù))為等差數(shù)列,則其公差為________.
3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,且a1=-2018,-=2,則a2=________.
4.已知各項均為正數(shù)的遞增數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足2=an+1,bn=(t∈N*),若b1,b2,bm成等差數(shù)列,則的最大值為________.
5.若一個
4、鈍角三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列,且最大邊與最小邊之比為m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
6.?dāng)?shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,存在非零實(shí)數(shù)t,對任意n∈N*恒有Sn=an+(n-1)t·an成立,則t的值為________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.3 2.5 3.3 4.182 5.12 6.
7.46 8.4
9.
解析 根據(jù)題意,Sn=a1n+
=21n+,
∵當(dāng)且僅當(dāng)n=8時,Sn取得最大值,
∴則
解得
∴d的取值范圍為.
10.15
解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d,
由a1=-29,S10=S20得,10×(-29)+×
5、d=20×(-29)+×d,
解得d=2,則Sn=-29n+×2
=n2-30n,
∴當(dāng)n=15時,前n項和最?。?
能力提升練
1.30 2. 3.-2016 4.
5.(2,+∞)
解析 鈍角三角形內(nèi)角A,B,C的度數(shù)成等差數(shù)列,則A+B+C=π,即3B=π,得B=,A+C=,可設(shè)三個角分別為-θ,,+θ,
故m==
==,
又<θ<,
∴2.
6.1或
解析 設(shè)an的公差為d,
當(dāng)d=0時,Sn=nan=an+(n-1)t·an,所以t=1,
當(dāng)d≠0時,對t≠0有
Sn=an+(n-1)t·an, ①
∴當(dāng)n≥2時,
Sn-1=an-1+(n-2)t·an-1, ②
由①-②得an=an+(n-1)t·an-an-1-(n-2)t·an-1,
得(n-1)t·an-(n-1)t·an-1=(1-t)·an-1,
即(n-1)t·d=(1-t)an-1對n≥2,t∈R且t≠0恒成立.
當(dāng)t=1時,此時d=0,舍去,
當(dāng)t≠1時,an-1=(n-1)d,賦值可得an-an-1=d=d,得t=,此時{an}是以d為首項,d為公差的等差數(shù)列.綜上t=1或t=.
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