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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第78練 圓錐曲線中的易錯(cuò)題 理(含解析)

上傳人:Sc****h 文檔編號(hào):119164491 上傳時(shí)間:2022-07-13 格式:DOCX 頁(yè)數(shù):9 大?。?.51MB
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1、第78練 圓錐曲線中的易錯(cuò)題 1.(2018·南京模擬)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,拋物線C上有一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l,垂足為M,若等邊三角形PMF的面積為4,則p=________. 2.(2018·蕪湖期末)橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,頂點(diǎn)B(0,b)到F2的距離為4,直線x=a上存在點(diǎn)P,使得△F2PF1為底角是30°的等腰三角形,則此橢圓方程為_(kāi)_______________. 3.雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,過(guò)F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn),若MF2垂直于x軸,則雙曲線的離心

2、率為_(kāi)_______. 4.如圖,已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,F(xiàn)1F2=2,P是雙曲線右支上的一點(diǎn),PF1⊥PF2,F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A,△APF1的內(nèi)切圓半徑為,則雙曲線的離心率是________. 5.已知圓C:(x+3)2+y2=100和點(diǎn)B(3,0),P是圓上一點(diǎn),線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn),則M點(diǎn)的軌跡方程是________. 6.已知橢圓C:+=1(4>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,離心率為,若P為橢圓上一點(diǎn),且∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積為_(kāi)_______. 7.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)

3、分別為點(diǎn)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)(c>0),拋物線y2=4cx與雙曲線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P,若PF2=F1F2,則雙曲線的離心率為_(kāi)_______. 8.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2),Q(-6,7)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______________. 9.橢圓+=1(a>b>0)的下頂點(diǎn)為P,M,N在橢圓上,若四邊形OPMN為平行四邊形,θ為ON的傾斜角,且θ∈,則e的取值范圍為_(kāi)_______. 10.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為4,若拋物線y=ax2上的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱,且x1x2=-,則m的

4、值為_(kāi)_______. 11.已知F是橢圓C:+=1的右焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),A(-2,1),當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí),其面積為_(kāi)_____. 12.設(shè)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線C:x2-=1的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線C在第一象限上的一點(diǎn),若=,則△PF1F2內(nèi)切圓的面積為_(kāi)_______. 13.已知兩定點(diǎn)A(-2,0)和B(2,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在直線l:y=x+3上移動(dòng),橢圓C以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則橢圓C的離心率的最大值為_(kāi)_______. 14.(2019·鎮(zhèn)江聯(lián)考)過(guò)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),且=3,拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于E,A

5、A1⊥l于點(diǎn)A1,若四邊形AA1EF的面積為6,則p=________. 15.如圖所示,過(guò)拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)C.若BC=BF,且AF=4+2,則p=________. 16.過(guò)雙曲線-=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B,C.若=,則雙曲線的離心率是________. 答案精析 1.2 2.+=1 3. 4. 5.+=1 解析 由圓的方程可得圓心C(-3,0),半徑為10,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y), ∵線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn),∴MB=MP, 又M

6、P+MC=10, ∴MC+MB=10>BC. 根據(jù)橢圓的定義,可得點(diǎn)M的軌跡是以B,C為焦點(diǎn)的橢圓,且2a=10,c=3, ∴b=4,故橢圓的方程為+=1. 6.4 解析 因?yàn)殡x心率為, 所以=, 因?yàn)閍=4,所以c=2,b=2, 因?yàn)椤螰1PF2=90°, 所以F1P2+PF=(2c)2=48, 由橢圓定義得F1P+PF2=2a=8, 所以2F1P·PF2=(F1P+F2P)2-(F1P2+PF)=64-48=16, 即F1P·PF2=8, △F1PF2的面積為F1P·PF2=4. 7.1+ 解析 拋物線y2=4cx與雙曲線的右焦點(diǎn)F2(c,0)相同,如圖,

7、 已知PF2=F1F2,由拋物線定義可知,PF2垂直于x軸,故P(c,2c), ∵P在雙曲線上,∴-=1, 由e=,得e2-=1, 解得e2=3±2=12+()2±2 =(1±)2. ∵e>1,∴e=1+. 8.-=1 解析 設(shè)雙曲線方程為mx2+ny2=1(mn<0), 因?yàn)樗箅p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2),Q(-6,7), 所以解得 故所求雙曲線方程為-=1. 9. 解析 聯(lián)立 解得yN=, 聯(lián)立解得yM=. 則yN-yM=-=a, 化為a=b, 此時(shí)e===. 同理,把直線方程y=x,y=x-a與橢圓方程分別聯(lián)立,可得 yN=,yM=. yN-yM=

8、a,化為a=3b. ∴e=. ∴橢圓C的離心率的取值范圍為. 10. 解析 由雙曲線的定義知2a=4, 得a=2, 所以拋物線的方程為y=2x2. 因?yàn)辄c(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線y=2x2上, 所以y1=2x,y2=2x, 兩式相減得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2), 不妨設(shè)x1

9、+m,解得m=. 11.4 解析 橢圓C:+=1, a=2,b=2, c=4, 設(shè)左焦點(diǎn)為F′(-4,0), 右焦點(diǎn)為F(4,0), △APF的周長(zhǎng)為AF+AP+PF=AF+AP+(2a-PF′) =AF+AP-PF′+2a≥AF-AF′+2a, 當(dāng)且僅當(dāng)A,P,F(xiàn)′三點(diǎn)共線, 即點(diǎn)P位于x軸上方時(shí)△APF周長(zhǎng)最小, 此時(shí)直線AF′的方程為y=(x+4),代入x2+5y2=20中,可得P(0,2), 故S△APF=S△PF′F-S△AF′F=×2×8-×1×8=4, 故答案為4. 12.π 解析 雙曲線C:x2-=1, 則a=1,b=2,c==5, 由雙曲

10、線的定義, 可得PF1-PF2=2a=2, ∵=,解得PF1=10,PF2=8,F(xiàn)1F2=2c=10, 則邊PF2上的高為=2, 運(yùn)用等面積法得×2×8=×(10+10+8)r, 即r=, 故△PF1F2內(nèi)切圓的面積為π. 13. 解析 設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A1(x1,y1), 則有 解得x1=-3,y1=1,則A1(-3,1), 易知PA+PB的最小值等于A1B=, 因此橢圓C的離心率e==的最大值為. 14.2 解析 由題意知AB斜率存在, 設(shè)直線AB的方程為 y=k(k≠0), 代入拋物線方程并化簡(jiǎn)得 k2x2-(k2p+2p)x+=0, 由題

11、意易知Δ>0, x1,2=, 所以x1·x2=. ① 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),而F, 代入=3, 得-x1=3, ② 聯(lián)立①②解得x1=p,|y1|=p. 由梯形的面積公式, 得S四邊形AA1EF= =6, 解得p=2. 15.2 解析 如圖,過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線,且分別交于E,D兩點(diǎn). 由拋物線的定義可知BD=BF,AE=AF=4+2. ∵BC=BF, ∴BC=BD, 則∠ACE=45°,AC=AE=4+4, ∴CF=2,故p=CF=2. 16. 解析 直線l:y=-x+a與漸近線l1:bx-ay=0交于B, l與漸近線l2: bx+ay=0交于C, ∵A(a,0),∴=, =, ∵=,∴-=, ∴b=2a,∴c2-a2=4a2, ∴e2==5,∴e=, 故答案為. 9

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