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(新高考)2020版高考數(shù)學二輪復習 主攻36個必考點 三角函數(shù)與解三角形 考點過關(guān)檢測六 文

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1、考點過關(guān)檢測(六) 1.(2020屆高三·廣東六校聯(lián)考)在△ABC中,D為AB的中點,點E滿足E=4E,則E=(  ) A.A-A      B.A-A C.A+A D.A+A 解析:選A 因為D為AB的中點,點E滿足E=4E,所以B=B,E=C,所以E=E+B=C+B=(C+A)-A=A-A. 2.(2019·蓉城名校聯(lián)考)已知向量e1,e2,|e1|=1,e2=(1,),e1,e2的夾角為60°,則(e1+e2)·e2=(  ) A. B. C.5 D. 解析:選C 因為e2=(1,),所以|e2|=2,所以(e1+e2)·e2=e1·e2+e=1×2cos 6

2、0°+4=5.故選C. 3.已知圓心為O,半徑為1的圓上有不同的三個點A,B,C,其中O·O=0,存在實數(shù)λ,μ滿足O+λ+μ=0,則實數(shù)λ,μ的關(guān)系為(  ) A.λ2+μ2=1 B.+=1 C.λμ=1 D.λ+μ=1 解析:選A 法一:取特殊點,取C為優(yōu)弧AB的中點,此時由平面向量基本定理易得λ=μ=,只有選項A符合.故選A. 法二:依題意得|O|=|O|=|O|=1,-O=λ+μ,兩邊平方得1=λ2+μ2.故選A. 4.(2019·廣州高三測試)若向量a=(cos θ,sin θ),b=(1,-1),則|2a-b|的取值范圍是(  ) A.[2-,2+ ] B

3、.[0,] C.[0,2] D.[1,3] 解析:選A ∵a=(cos θ,sin θ),b=(1,-1),∴|2a-b|===,而-4≤4sin≤4,∴2-≤|2a-b|≤2+,即|2a-b|的取值范圍是[2-,2+ ],故選A. 5.在△ABC中,D為△ABC所在平面內(nèi)一點,且A=+A,則=(  ) A. B. C. D. 解析:選B 由已知,得點D在△ABC中與AB平行的中位線上,且在靠近BC邊的三等分點處,從而有S△ABD=S△ABC,S△ACD=S△ABC,S△BCD=1--·S△ABC=S△ABC,所以=.故選B. 6.(2020屆高三·遼寧五校聯(lián)考)在△

4、ABC中,點P滿足=2,過點P的直線與AB,AC所在直線分別交于點M,N,若=m,=n(m>0,n>0),則m+2n的最小值為(  ) A.3 B.4 C. D. 解析:選A 因為=2,所以-=2(A-A),所以A=A+A,又因為A=m,=n,所以=+.因為M,P,N三點共線,所以+=1,所以m+2n=(m+2n)·=++≥+×2=+=3,當且僅當即m=n=1時等號成立.所以m+2n的最小值為3.故選A. 7.(2019·昆明調(diào)研)已知平行四邊形OABC中,O為坐標原點,A(2,2),C(1,-2),則·=(  ) A.-6 B.-3 C.3 D.6 解析:選B 

5、在平行四邊形OABC中,O=C,設點B的坐標為(x,y),則O=(2,2),=(x-1,y+2),所以x=3,y=0,=(3,0),=(-1,-4) ,所以O·A=(3,0)·(-1,-4)=-3.故選B. 8.(2019·唐山摸底)已知e1,e2是兩個單位向量,λ∈R時,|e1+λe2|的最小值為,則|e1+e2|=(  ) A.1 B. C.1或 D.2 解析:選C 設向量e1,e2的夾角為θ,則e1·e2=cos θ,因為|e1+λe2|= = ,且當λ=-cos θ時,|e1+λe2|min==,解得cos θ=±,故|e1+e2|==1或.故選C. 9.(2019·

6、河北六校聯(lián)考)已知||=6,||=2,∠AOB=30°,若t∈R,則|+t|的最小值為(  ) A.6 B.2 C.3 D.6-2 解析:選C 法一:依題意得|+t|2=|(1-t)+t|2=36(1-t)2+12t2+36(1-t)t=12t2-36t+36=122+9≥9,當且僅當t=時|+t|取得最小值,最小值是3.選C. 法二:作=t,連接OC,則點C在直線AB上,|+t|=|+|=||,||的最小值即點O到直線AB的距離.在△OAB中, AB==2=OB,∠BAO=30°,AB邊上的高為OB·sin 60°=3,即|O|的最小值為3,|+t|的最小值是3.選C.

7、10.(2019·北京西城區(qū)期末)設a,b是不共線的兩個平面向量,已知=a+kb,=2a-b.若P,Q,R三點共線,則實數(shù)k的值為________. 解析:∵a,b是不共線的兩個平面向量, ∴2a-b≠0,即≠0. ∵P,Q,R三點共線,∴與共線, ∴存在λ,使=λ,∴a+kb=2λa-λb, ∴根據(jù)平面向量基本定理得解得k=-. 答案:- 11.(2019·合肥測試)如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,BC的中點,連接CE,DF交于點G.若=λ+μ(λ,μ∈R),則=________. 解析:設=x(x>0),則=x(+)=x=C+x.因為C=λ+μ,與C不共線

8、,所以λ=,μ=x,所以=. 答案: 12.如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(,1)在以原點O為圓心的圓上.已知圓O與y軸正半軸的交點為P,延長AP至點B,使得∠AOB=90°,則·=________,|+|=________. 解析:由題可得圓O的半徑r==2,所以P(0,2),則AP所在直線方程為y-2=(x-0),即y=-x+2. 設B, 則=(,1),=. 由∠AOB=90°,可得·=0, 所以x-x+2=x+2=0, 解得x=-,所以B(-,3),所以=(,-1), 所以·=×+1×(-1)=2, |+|=|(2,0)|=2. 答案:2 2 5

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