《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題8 立體幾何 第57練 空間點、線、面的位置關系 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題8 立體幾何 第57練 空間點、線、面的位置關系 文（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第57練 空間點、線、面的位置關系 [基礎保分練] 1.兩兩相交的三條直線可確定________個平面. 2.(2018·鹽城模擬)下列說法正確的是________.(填上所有正確命題的序號) ①空間三點確定一個平面； ②兩條相交直線確定一個平面； ③一點和一條直線確定一個平面； ④一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交. 3.已知E，F(xiàn)，G，H是空間內四個點，條件p：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，條件q：直線EF和GH不相交.則p是q的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 4.過正方體ABCD－A

2、1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，則這樣的直線l可以作________條. 5.分別在兩個平行平面內的兩條直線的位置關系是________. 6.在四面體S－ABC中，各個側面都是邊長為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小為________. 7.(2018·江蘇海安中學月考)如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，QM∥BD，則下列命題中，錯誤的是________.(填序號) ①AC⊥BD； ②AC∥截面PQMN； ③AC＝BD； ④異面直線PM與B

3、D所成的角為45°. 8.空間中的五個點，其中有四個點在同一平面上，但沒有任何三點共線，這樣的五個點確定的平面最多有________個. 9.平行六面體ABCD－A1B1C1D1中既與AB共面又與CC1共面的棱有________條. 10.給出下列三個說法： ①經過三點確定一個平面； ②梯形可以確定一個平面； ③若兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合. 其中說法正確的是________.(填序號) [能力提升練] 1.下列說法正確的是________.(填序號) ①一個平面的面積是2cm2；②平面內的一條線段把這個平面分成兩部分；③平面α和平面

4、β可能有且只有一個公共點；④四邊形一定是平面圖形；⑤同一平面內不重合的兩條直線最多有一個交點；⑥如果一條直線a在平面α外，那么直線a與平面α沒有公共點. 2.(2019·無錫調研)在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取點E，F(xiàn)，G，H，如果EH，F(xiàn)G相交于一點M，那么M一定在直線________上. 3.設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是________. 4.已知三棱錐P－ABC，若PA⊥平面ABC，PA＝AB＝AC＝BC，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為________.

5、 5.如圖所示，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝________. 6.如圖，在三棱錐A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，點M，N分別為AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是________. 答案精析 基礎保分練 1.1或3　2.②　3.充分不必要　4.4 5.平行或異面 6.45° 解析　如圖，取SB的中點G，連結GE，GF，F(xiàn)C，F(xiàn)S， 則GE＝GF＝， 且GF∥SA， 則∠GFE

6、即為異面直線SA與EF所成的角(或其補角). 因為FC＝a＝SF， 故EF⊥SC且EF＝a， 則GF2＋GE2＝EF2， 故∠EFG＝45°. 7.③ 解析　由題意可知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM. 所以AC⊥BD，故①正確； 由PQ∥AC，可得AC∥截面PQMN， 故②正確； 由PN∥BD知，異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角，又四邊形PQMN為正方形， 所以∠MPN＝45°，故④正確； 而AC＝BD沒有條件說明其相等， 故填③. 8.7 解析　∵空間中有五個點，其中有四個點在同一平面內，但沒有任何三點共線， ∴同一平面的四個點一定能兩兩連

7、線， 最多可連6條線， ∵由三點確定一平面知任意一條線加上第五個點都會形成一個面，∴有6個面，再加上4點確定的面總共是7個面. 9.5 10.② 解析　對于①，若三點共線，則不能確定一個平面，故①中說法錯誤；②中說法顯然正確；對于③，若三點共線，則兩平面也可能相交，故③中說法錯誤. 能力提升練 1.⑤ 解析?、倨矫媸菬o限延展的，錯誤； ②平面內的一條直線把這個平面分成兩部分，錯誤； ③若平面α和平面β有一個公共點，則兩平面一定相交于經過此點的一條直線，錯誤； ④四邊形有平面四邊形，也有空間四邊形，錯誤； ⑤同一平面內不重合的兩條直線，平行或相交，正確； ⑥一條直線a在

8、平面α外，直線與平面可能相交，也可能平行，錯誤. 2.BD 解析　∵點E，H分別在AB，AD上，而AB，AD是平面ABD內的直線， ∴E∈平面ABD，H∈平面ABD，可得直線EH∈平面ABD， ∵點F，G分別在BC，CD上，而BC，CD是平面BCD內的直線， ∴F∈平面BCD，G∈平面BCD，可得直線FG∈平面BCD， ∴直線EH與FG的交點必定在平面ABD和平面BCD的交線上， ∵平面ABD∩平面BCD＝BD， ∴點M∈直線BD. 3.(0，) 解析　此題相當于一個正方形沿著對角線折成一個四面體，易知a大于0且小于. 4. 解析　過B點作BD∥AC，且BD＝AC，

9、則四邊形ADBC為菱形，如圖所示： ∴∠PBD(或其補角)即為異面直線PB與AC所成的角. 設PA＝AB＝AC＝BC＝a， ∴AD＝a，BD＝a， ∵PA⊥平面ABC， ∴PB＝PD＝＝a， ∴cos∠PBD＝＝＝. ∴異面直線PB與AC所成的角的余弦值為. 5.8 解析　觀察知，直線CE與正方體的前后左右四個面所在的平面相交，所以m＝4；直線EF與正方體的上下前后四個面所在的平面相交，所以n＝4.所以m＋n＝8. 6. 解析　如圖所示，連結DN，取線段DN的中點K，連結MK，CK. ∵M為AD的中點，∴MK∥AN， ∴∠KMC為異面直線AN，CM所成的角. ∵AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，N為BC的中點， 由勾股定理易求得AN＝DN＝CM＝2， ∴MK＝. 在Rt△CKN中，CK＝＝. 在△CKM中，由余弦定理，得 cos∠KMC＝＝. 7