《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題8 立體幾何 第65練 立體幾何中的易錯題 理(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題8 立體幾何 第65練 立體幾何中的易錯題 理(含解析)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第65練 立體幾何中的易錯題
1.四個平面最多可將空間分割成________個部分.
2.已知直線a,b與平面α,β,γ,有下列四個命題:
①若a∥b,a∥α,則b∥α;
②若a∥b,a⊥α,則b⊥α;
③若α∥β,a⊥α,則a⊥β;
④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β.
其中,正確的命題是________.(填序號)
3.球O是正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球,若正方體ABCD-A1B1C1D1的表面積為S1,球O的表面積為S2,則=________.
4.(2019·南通調(diào)研)點D為△ABC所在平面外一點,E,F(xiàn)分別為DA和DC上的點,G,H分別為BA和BC上的點,且E
2、F和GH相交于點M,則點M一定在直線________上.
5.在體積為9的斜三棱柱ABC-A1B1C1中,S是C1C上的一點,S-ABC的體積為2,則三棱錐S-A1B1C1的體積為________.
6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E為BB1的中點,則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________.
7.(2019·江蘇鎮(zhèn)江期末)如圖,在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分別與AB,BC,SC,SA交于點D,E,F(xiàn),H,且D,E分別是AB,BC的中點,如果直線SB∥平面DEFH,那么四邊形DEFH的面
3、積為________.
8.已知三棱錐A-BCD的四個頂點都在同一個球的球面上,AB=,BC=3,AC=2,若三棱錐A-BCD體積的最大值為,則此球的表面積為________.
9.(2019·溧陽期末)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為a的正方形,若在側(cè)棱AA1上至少存在一點E,使得∠C1EB=90°,則側(cè)棱AA1的長的最小值為________.
10.在三棱錐A-BCD中,側(cè)棱AB,AC,AD兩兩垂直,△ABC,△ACD,△ADB的面積分別為,,,則該三棱錐外接球的表面積為________.
11.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=
4、2AD,E是DD1的中點,BF=C1K=AB,設(shè)過點E,F(xiàn),K的平面與平面AC的交線為l,則直線l與直線A1D1所成角的正切值為________.
12.已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱CC1的中點,則三棱錐A1-ABM的體積為________.
13.在三棱錐P-ABC中,PB=6,AC=3,G為△PAC的重心,過點G作三棱錐的一個截面,使截面平行于PB和AC,則截面的周長為________.
14.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B與平面A1B1CD所成角的大小為________.
15.已知正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,
5、上底面A1B1C1D1邊長為1,下底面ABCD邊長為2,側(cè)棱與底面所成的角為60°,則異面直線AD1與B1C所成角的余弦值為________.
16.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,E,F(xiàn)分別是BC,A1C1的中點.設(shè)D是線段B1C1(包括兩個端點)上的動點,當直線BD與EF所成角的余弦值為時,則線段BD的長為________.
答案精析
1.15 2.②③ 3. 4.AC 5.1
6.
解析 以A為坐標原點,AD,AB,AA1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系如圖,設(shè)正方體的棱長為2,則D(2,0,
6、0),A1(0,0,2),E(0,2,1),則=(2,0,-2),
=(0,2,-1).
設(shè)平面A1ED的法向量為n=(x,y,z),
則則
即
令y=1,得n=(2,1,2).易知平面ABCD的法向量為m=(0,0,1),
設(shè)平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角為θ,
則cosθ=|cos〈n,m〉|==.
7.
解析 如圖所示,取AC的中點G,連結(jié)SG,BG.
易知SG⊥AC,BG⊥AC,SG∩BG=G,SG,BG?平面SGB,
故AC⊥平面SGB,
所以AC⊥SB.
因為SB∥平面DEFH,SB?平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,
則SB
7、∥HD.同理SB∥FE.
又D,E分別為AB,BC的中點,則H,F(xiàn)也分別為AS,SC的中點,從而得到HF∥AC且HF=AC,
DE∥AC且DE=AC,
所以HF∥DE且HF=DE,
所以四邊形DEFH為平行四邊形.
又AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,
所以DE⊥HD,
所以四邊形DEFH為矩形,
其面積S=HF·HD=·=.
8.16π
解析 因為AB2+BC2=AC2,
所以AB⊥BC,
所以△ABC為直角三角形,設(shè)球的半徑為R,球心為O,AC的中點為M,
則OM⊥平面ABC,因為AC?平面ABC,故OM⊥AC.
三棱錐D-ABC的最大體積為×××3×(R+)
8、=,
解得R=2,故球的表面積為16π.
9.2a
解析 設(shè)AA1=h,AE=x,A1E=h-x,x∈[0,h],
則BE2=a2+x2,C1E2=(a)2+(h-x)2,BC=a2+h2.
又∠C1EB=90°,
所以BE2+C1E2=BC,
即a2+x2+(a)2+(h-x)2=a2+h2,
即關(guān)于x的方程x2-h(huán)x+a2=0,x∈[0,h]有解,
當x=0時,a2=0,不合題意,
當x>0時,h=+x≥2a,當且僅當x=a時取等號.
即側(cè)棱AA1的最小值為2a.
10.6π
解析 設(shè)兩兩垂直的三條側(cè)棱的長度分別為a,b,c,
可以得到ab=,bc=,
ac=
9、,
解得a=,b=1,c=.
所以2R==,
所以球的表面積為S=4πR2=6π.
11.4
解析 延長KE,CD交于M點(圖略),
又=,∴=,
同樣延長KF,CB交于N點,
又=,∴=,
MN即為過點E,F(xiàn),K的平面與平面AC的交線l,
又CN平行于A1D1,
即MN與CN所成角為所求,記所成角為θ,
則tanθ===4.
12.
解析 ∵棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱CC1的中點,
∴三棱錐A1-ABM的體積為
VA1-ABM=VM-ABA1=×S△ABA1×BC=××1×1×1=.
13.8
解析 過點G作EF∥AC,分別交PA
10、,PC于點E,F(xiàn),過點E作EN∥PB交AB于點N,過點F作FM∥PB交BC于點M,連結(jié)MN,則四邊形EFMN是平行四邊形(平面EFMN為所求截面),且EF=MN=AC=2,F(xiàn)M=EN=PB=2,所以截面的周長為2×4=8.
14.30°
解析 連結(jié)BC1,交B1C于點O,再連結(jié)A1O(圖略),
因為是在正方體ABCD-A1B1C1D1中,所以BO⊥平面A1B1CD,
所以∠BA1O是直線A1B與平面A1B1CD所成的角.
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,
所以在△A1BO中,A1B=,OB=,
所以sin∠BA1O=,
因為直線與平面所成角的范圍是[0°,90°]
11、,
所以直線A1B與平面A1B1CD所成角的大小為30°.
15.
解析 設(shè)上、下底面中心分別為O1,O,則OO1⊥平面ABCD,以O(shè)為原點,OB,OC,OO1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系.
∵AB=2,A1B1=1,
∴AC=BD=2,A1C1=B1D1=,
∵平面BDD1B1⊥平面ABCD,
∴∠B1BO為側(cè)棱與底面所成的角,
∴∠B1BO=60°,
設(shè)棱臺高為h,則tan60°=,
∴h=,
∴A(0,-,0),D1,
B1,C(0,,0),
∴=,
=,
∴cos〈,〉==.
故異面直線AD1與B1C所成角的余弦值為.
16.2
解析 以E為原點,EA,EC所在直線分別為x,y軸建立空間直角坐標系,如圖.
E(0,0,0),
F,
B(0,-1,0),
D(0,t,2)(-1≤t≤1),
=,=(0,t+1,2),
設(shè)直線BD與EF所成的角為θ,
則cosθ=
==,
解得t=1,所以BD=2.
8