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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第28練 三角函數(shù)的圖象與性質 文(含解析)

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1、第28練 三角函數(shù)的圖象與性質 [基礎保分練] 1.(2018·全國Ⅲ改編)函數(shù)f(x)=的最小正周期為________. 2.已知sinφ=,且φ∈,函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,則f?的值為________. 3.如果函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關于直線x=對稱,那么|φ|的最小值為________. 4.(2019·蘇州調研)函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)的圖象在[0,1]上恰有兩個最大值點,則ω的取值范圍為________. 5.如圖是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象,已知函數(shù)圖象經過點P,Q兩點,則

2、ω=________,φ=________. 6.設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期為π,且滿足f(-x)=f(x),則函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為________________. 7.函數(shù)f(x)=下列四個命題 ①f(x)是以π為周期的函數(shù); ②f(x)的圖象關于直線x=+2kπ(k∈Z)對稱; ③當且僅當x=π+kπ(k∈Z),f(x)取得最小值-1; ④當且僅當2kπ

3、10)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且該函數(shù)圖象關于點(x0,0)成中心對稱,x0∈,則x0=________. 3.設函數(shù)f(x)=sin,若方程f(x)=a恰好有三個根,分別為x1,

4、x2,x3(x10,ω>0,0<φ<π)的圖象關于點M成中心對稱,且與點M相鄰的一個最低點為,則對于下列判斷: ①直線x=是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸; ②函數(shù)y=f?為偶函數(shù); ③函數(shù)y=1與y=f(x)的圖象的所有交點的橫坐標之和為7π. 其中正確的判斷是________.(寫

5、出所有正確判斷的序號) 6.某學生對函數(shù)f(x)=2xcosx的性質進行研究,得出如下的結論: ①函數(shù)f(x)在[-π,0]上單調遞增,在[0,π]上單調遞減; ②點是函數(shù)y=f(x)圖象的一個對稱中心; ③函數(shù)y=f(x)圖象關于直線x=π對稱; ④存在常數(shù)M>0,使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立. 其中正確的結論是__________.(填寫所有你認為正確結論的序號) 答案精析 基礎保分練 1.π 2.- 3. 4. 5.2?。? 6.(k∈Z) 解析 ∵f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) =2sin=2sin, 最小正周期為π,∴ω==2

6、, ∵f(-x)=f(x), ∴φ+=kπ+,k∈Z, ∵|φ|<,∴φ=,∴f(x)=2cos2x, ∴由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z, 可得kπ-≤x≤kπ,k∈Z. 7.②④ 解析 因為函數(shù)f(x)= 所以可知函數(shù)的周期為2π,所以①錯誤;結合函數(shù)的圖象可知,當x=+2kπ,k∈Z,函數(shù)圖象對稱,所以②正確;當x=π+2kπ(k∈Z)或x=+2kπ(k∈Z)時,函數(shù)取到最小值,所以③錯誤;結合圖象可知,當2kπ

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