《廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練21 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練21 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式 文（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點規(guī)范練21　兩角和與差的正弦、余弦與正切公式 一、基礎鞏固 1.cos 160°sin 10°-sin 20°cos 10°=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-32 B.32 C.-12 D.12 答案C 解析cos160°sin10°-sin20°cos10°=-sin10°cos20°-sin20°cos10°=-sin(10°+20°)=-12. 2.已知角α的頂點為坐標原點,始邊為x軸正半軸,終邊落在第二象限,A(x,y)是其終邊上一點,向量m=(3,4),若m⊥OA,則tanα+π4等于(　　) A.7 B.-17 C.-7 D.17 答案

2、D 解析因為m⊥OA,所以3x+4y=0,所以tanα=yx=-34,所以tanα+π4=1+tanα1-tanα=17. 3.已知α∈π,3π2,且cos α=-45,則tanπ4-α等于(　　) A.7 B.17 C.-17 D.-7 答案B 解析因為α∈π,3π2,且cosα=-45, 所以sinα=-35,所以tanα=34. 所以tanπ4-α=1-tanα1+tanα=1-341+34=17. 4.已知函數(shù)f(x)=3sin 2x-2cos2x,下面結論中錯誤的是(　　) A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π B.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=π3對稱 C.函數(shù)f

3、(x)的圖象可由g(x)=2sin 2x-1的圖象向右平移π6個單位得到 D.函數(shù)f(x)在區(qū)間0,π4上是增函數(shù) 答案C 解析因為f(x)=3sin2x-2cos2x=3sin2x-cos2x-1=2sin2x-π6-1,所以選項C錯誤,故選C. 5.已知cosα-π6+sin α=435,則sinα+7π6的值為(　　) A.12 B.32 C.-45 D.-12 答案C 解析∵cosα-π6+sinα=32cosα+32sinα=435, ∴12cosα+32sinα=45. ∴sinα+7π6=-sinα+π6 =-32sinα+12cosα=-45. 6.已知3

4、sin 2θ=4tan θ,且θ≠kπ(k∈Z),則cos 2θ等于(　　) A.-13 B.13 C.-14 D.14 答案B 解析∵3sin2θ=4tanθ,∴6sinθcosθsin2θ+cos2θ=6tanθ1+tan2θ=4tanθ. ∵θ≠kπ(k∈Z),tanθ≠0, ∴31+tan2θ=2,解得tan2θ=12, ∴cos2θ=cos2θ-sin2θ =cos2θ-sin2θcos2θ+sin2θ=1-tan2θ1+tan2θ=1-121+12=13.故選B. 7.(2018全國Ⅱ,文15)已知tanα-5π4=15,則tan α=　　　　.? 答案32 解

5、析∵tanα-54π=tanα-tan54π1+tanαtan54π=tanα-11+tanα=15, ∴5tanα-5=1+tanα.∴tanα=32. 8.函數(shù)f(x)=sin 2xsinπ6-cos 2xcos5π6在區(qū)間-π2,π2上的單調(diào)遞增區(qū)間為　　　　　　　　.? 答案-5π12,π12 解析f(x)=sin2xsinπ6-cos2xcos5π6 =sin2xsinπ6+cos2xcosπ6=cos2x-π6. 當2kπ-π≤2x-π6≤2kπ(k∈Z), 即kπ-5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z)時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增. 取k=0,得-5π12≤x≤π12,

6、故函數(shù)f(x)在區(qū)間-π2,π2上的單調(diào)遞增區(qū)間為-5π12,π12. 9.(2018廣東一模)已知sin 10°+mcos 10°=2cos 140°,則m=　　　　　.? 答案-3 解析由sin10°+mcos10°=2cos140°可得, m=2cos140°-sin10°cos10°=-2cos40°-sin10°cos10° =-2cos(30°+10°)-sin10°cos10°=-3cos10°cos10°=-3. 10.函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是　　　　　,單調(diào)遞減區(qū)間是　.? 答案π　3π8+kπ,7π8+kπ,k∈Z 解

7、析f(x)=sin2x+sinxcosx+1=1-cos2x2+12sin2x+1 =12(sin2x-cos2x)+32=22sin2x-π4+32. 故T=2π2=π. 令2kπ+π2≤2x-π4≤2kπ+3π2,k∈Z, 解得kπ+3π8≤x≤kπ+7π8,k∈Z, 故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為3π8+kπ,7π8+kπ,k∈Z. 11.已知α,β均為銳角,且sin α=35,tan(α-β)=-13. (1)求sin(α-β)的值; (2)求cos β的值. 解(1)∵α,β∈0,π2,∴-π2<α-β<π2. 又tan(α-β)=-13<0, ∴-π2<α-β<0

8、.∴sin(α-β)=-1010. (2)由(1)可得,cos(α-β)=31010. ∵α為銳角,且sinα=35,∴cosα=45. ∴cosβ=cos[α-(α-β)] =cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β) =45×31010+35×-1010=91050. 二、能力提升 12.設a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=22(sin 56°-cos 56°),c=1-tan239°1+tan239°,則a,b,c的大小關系是(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 答案D 解析a=sin40

9、°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°, b=22(sin56°-cos56°)=22sin56°-22cos56°=sin(56°-45°)=sin11°, c=1-tan239°1+tan239°=cos239°-sin239°cos239°cos239°+sin239°cos239° =cos239°-sin239°=cos78°=sin12°. ∵sin13°>sin12°>sin11°,∴a>c>b.故選D. 13.12-cos2θ+12-sin2θ(θ∈R)的最小值為(　　) A.43 B.34 C.23

10、D.32 答案A 解析12-cos2θ+12-sin2θ =4-(sin2θ+cos2θ)4-2(sin2θ+cos2θ)+sin2θcos2θ =32+14sin22θ≥43, 當且僅當θ=kπ2+π4(k∈Z)時,等號成立. 14.已知α∈0,π2,tan α=2,則cosα-π4=　　　　　.? 答案31010 解析由tanα=2,得sinα=2cosα. 又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=15. 因為α∈0,π2,所以cosα=55,sinα=255. 因為cosα-π4=cosαcosπ4+sinαsinπ4, 所以cosα-π4=55×22+25

11、5×22=31010. 15.設α,β∈0,π2,且tan α=1+sinβcosβ,則2α-β=　　　　　.? 答案π2 解析∵α,β∈0,π2,且tanα=1+sinβcosβ, ∴sinαcosα=1+sinβcosβ, ∴sinαcosβ=cosα+cosαsinβ. ∴sinαcosβ-cosαsinβ=cosα. ∴sin(α-β)=cosα=sinπ2-α. ∵α,β∈0,π2,∴α-β∈-π2,π2, π2-α∈0,π2. ∵函數(shù)y=sinx在-π2,π2內(nèi)單調(diào)遞增, ∴由sin(α-β)=sinπ2-α可得α-β=π2-α, 即2α-β=π2. 16

12、.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cos x的圖象經(jīng)過如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍,橫坐標不變,再將所得到的圖象向右平移π2個單位長度. (1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程; (2)已知關于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)內(nèi)有兩個不同的解α,β. ①求實數(shù)m的取值范圍; ②證明:cos(α-β)=2m25-1. (1)解將g(x)=cosx的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到y(tǒng)=2cosx的圖象,再將y=2cosx的圖象向右平移π2個單位長度后得到y(tǒng)=2cosx-π2的圖象,故f(x)=2si

13、nx. 從而函數(shù)f(x)=2sinx的圖象的對稱軸方程為x=kπ+π2(k∈Z). (2)①解f(x)+g(x)=2sinx+cosx =525sinx+15cosx =5sin(x+φ)其中sinφ=15,cosφ=25. 依題意,sin(x+φ)=m5在區(qū)間[0,2π)內(nèi)有兩個不同的解α,β,當且僅當m5<1,故m的取值范圍是(-5,5). ②證明因為α,β是方程5sin(x+φ)=m在區(qū)間[0,2π)內(nèi)的兩個不同的解, 所以sin(α+φ)=m5,sin(β+φ)=m5. 當1≤m<5時,α+β+2φ=2×π2, 即α-β=π-2(β+φ); 當-5