第69練 圓錐曲線中的易錯(cuò)題 1．已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為(　　) A.－＝1 B.＋＝1 C.－＝1 D.＋＝1 2．設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為(　　) A.－＝1 B.＋＝1 C.－＝1 D.＋＝1 3．已知點(diǎn)O(0,0)，A(1，－2)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝3|PO|，則P點(diǎn)的軌跡方程是(　　) A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0 B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0 C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0 D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0 4．若實(shí)數(shù)k滿足0<k<9，則曲線－＝1與曲線－＝1的(　　) A．離心率相等 B．半虛軸長相等 C．半實(shí)軸長相等 D．焦距相等 5．過雙曲線C：－＝1的右頂點(diǎn)作x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A.若以C的右焦點(diǎn)F為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A，O兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 6．設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，曲線y＝(k>0)與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k等于(　　) A.B．1C.D．2 7．已知拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)．若＝4，則|QF|等于(　　) A．3B.C.D. 8．已知兩定點(diǎn)A(－2,0)和B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線l：y＝x＋3上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為(　　) A.B.C.D. 9．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，則雙曲線的離心率為(　　) A．2B．4C.D. 10．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為4，若拋物線y＝ax2上的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于直線y＝x＋m對(duì)稱，且x1x2＝－，則m的值為(　　) A.B.C．2D．3 11．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P和點(diǎn)M(－2,0)，N(2,0)滿足||·||＋·＝0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為______________． 12．拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O，F(xiàn)的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為36π，則拋物線的方程為__________________． 13．經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，Q(－6，7)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________． 14．已知A，B是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，M(x0，y0)是橢圓E上異于A，B的一點(diǎn)，若2·＝x－a2，則離心率e＝________. 15.如圖所示，過拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)C.若|BC|＝|BF|，且|AF|＝4＋2，則p＝________. 16．已知直線y＝－2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線l1垂直于x軸，動(dòng)點(diǎn)P在l1上，且滿足OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，記點(diǎn)P的軌跡為C.若直線l2是軌跡C的一條切線，則當(dāng)點(diǎn)(0,2)到直線l2的距離最短時(shí)，直線l2的方程為____________________． 答案精析 1．D　2.D　3.A　4.D　5.A 6．D　[∵y2＝4x，∴F(1,0)．又∵曲線y＝(k>0)與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸， ∴P(1,2)．將點(diǎn)P(1,2)的坐標(biāo)代入y＝(k>0)，得k＝2.] 7．A　[已知F(2,0)，設(shè)P(－2，t)，Q(x0，y0)，則＝(－4，t)，＝(x0－2，y0)．由題設(shè)可得4(x0－2)＝－4，即x0＝1， 所以|QF|＝x0＋2＝3.] 8．B　[設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A1(x1，y1)， 則有 解得x1＝－3，y1＝1，則A1(－3,1)， 易知|PA|＋|PB|的最小值等于|A1B|＝， 因此橢圓C的離心率e＝＝的最大值為.] 9．C　[由題意，設(shè)|AB|＝3k，|BF2|＝4k， |AF2|＝5k，則BF1⊥BF2， |AF1|＝|AF2|－2a＝5k－2a， 因?yàn)閨BF1|－|BF2|＝5k－2a＋3k－4k＝4k－2a＝2a， 所以a＝k，所以|BF1|＝6a，|BF2|＝4a， 又|BF1|2＋|BF2|2＝|F1F2|2， 即13a2＝c2，所以e＝＝.] 10．A　[由雙曲線的定義知2a＝4，得a＝2， 所以拋物線的方程為y＝2x2. 因?yàn)辄c(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線y＝2x2上， 所以y1＝2x，y2＝2x， 兩式相減得y1－y2＝2(x1－x2)(x1＋x2)， 不妨設(shè)x1<x2，又A，B關(guān)于直線y＝x＋m對(duì)稱， 所以＝－1， 故x1＋x2＝－， 而x1x2＝－， 解得x1＝－1，x2＝， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點(diǎn)為M(x0，y0)， 則x0＝＝－， y0＝＝＝， 因?yàn)橹悬c(diǎn)M在直線y＝x＋m上， 所以＝－＋m，解得m＝.] 11．y2＝－8x 12．y2＝16x 解析　由題意可得該圓的圓心是線段OF的中垂線與拋物線的交點(diǎn)，所以圓心橫坐標(biāo)為，半徑r＝＋＝，又該圓的面積為36π，則r＝6，所以＝6， p＝8，則該拋物線方程為y2＝16x. 13.－＝1 解析　設(shè)雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)， 因?yàn)樗箅p曲線經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)， Q(－6，7)， 所以解得 故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 14. 解析　由題意知A(－a,0)，B(a,0)， ∴＝(x0＋a，y0)，＝(x0－a，y0)， ∵2·＝x－a2， ∴2(x－a2＋y)＝x－a2， ∴x＝a2－2y. 又＋＝1，∴＋＝1， ∴－＋＝0，∴a2＝2b2， ∴＝＝1－＝1－＝， ∴e＝. 15．2 解析　過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，且分別交于E，D兩點(diǎn)． 由拋物線的定義可知|BD|＝|BF|，|AE|＝|AF|＝4＋2. ∵|BC|＝|BF|， ∴|BC|＝|BD|， 則∠ACE＝45°，|AC|＝|AE|＝4＋4， ∴|CF|＝2，故p＝|CF|＝2. 16.x－y－1＝0或x＋y＋1＝0 解析　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，－2)， 顯然，OP，OQ斜率存在，即x≠0， ∵OQ⊥OP，∴kOQ·kOP＝－1， 即·＝－1，化簡得x2＝2y(x≠0)， 故曲線C的方程為x2＝2y(x≠0)． 由x2＝2y，得y′＝x， ∵直線l2與曲線C相切，設(shè)切點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1，y1)， 其中y1＝x>0， 則直線l2的方程為y－y1＝x1(x－x1)， 化簡得x1x－y－y1＝0. 點(diǎn)(0,2)到直線l2的距離 d＝＝ ＝ ≥×2＝. 當(dāng)且僅當(dāng)＝， 即y1＝1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)x1＝±， ∴直線l2的方程為x－y－1＝0或x＋y＋1＝0. 8