《數(shù)學(xué)第5章 多邊形與四邊形 第17講 多邊形與平行四邊形》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第5章 多邊形與四邊形 第17講 多邊形與平行四邊形(15頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五章第五章 多邊形與四邊形多邊形與四邊形 第第 17 講講 多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理多邊形內(nèi)多邊形內(nèi)角和定理角和定理n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180 提示 對(duì)于正n邊形,邊數(shù)外角360;正n邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有n條對(duì)稱(chēng)軸,邊數(shù)為偶數(shù)的還是中心對(duì)稱(chēng)圖形多邊形外多邊形外角和定理角和定理n邊形的外角和等于360n n邊形對(duì)角邊形對(duì)角線(xiàn)的數(shù)量線(xiàn)的數(shù)量過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n3)條對(duì)角線(xiàn);n邊形共有對(duì)角線(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)及判定平行四邊形的性質(zhì)及判定 6 6年年2 2考考三角形中三角形中位線(xiàn)的性位線(xiàn)的性質(zhì)定理質(zhì)定理三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半拓展拓展(
2、1)在三角形內(nèi),經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn),且與另一邊平行的線(xiàn)段,是三角形的中位線(xiàn)(用相似三角形可證);(2)根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可推得,連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形 典型例題運(yùn)用典型例題運(yùn)用 類(lèi)型類(lèi)型1 多邊形截角問(wèn)題多邊形截角問(wèn)題 D如圖可知,原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是5,6,7.【例1 1】2017聊城質(zhì)檢一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,形成一個(gè)六邊形,那么原多邊形邊數(shù)為(D)A5 B5或6 C5或7 D5或6或7【例2 2】2018原創(chuàng)一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,形成新多邊形的內(nèi)角和為2520,則原多邊形邊數(shù)為15或16或1715或16或17類(lèi)型類(lèi)型2 2 多邊形內(nèi)、外角和的有關(guān)計(jì)算多邊形內(nèi)
3、、外角和的有關(guān)計(jì)算 【例3 3】2017濟(jì)南質(zhì)檢一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720,并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等,這個(gè)多邊形的每個(gè)外角是多少度?【自主解答】設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n,則(n2)180360720,解得n8.這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,它每一個(gè)外角也相等,其外角的度數(shù)為360845.答:這個(gè)多邊形的每個(gè)外角是45.變式運(yùn)用 在一個(gè)多邊形中,一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角與其他各內(nèi)角的和為600.(1)如果這個(gè)多邊形是五邊形,請(qǐng)求出這個(gè)外角的度數(shù);(2)是否存在符合題意的其他多邊形?如果存在,請(qǐng)求出邊數(shù)及這個(gè)外角的度數(shù);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解:設(shè)這個(gè)外角的度數(shù)是x,則(52)180(18
4、0 x)x600,解得x120.故這個(gè)外角的度數(shù)是120.(2)存在設(shè)邊數(shù)為n,這個(gè)外角的度數(shù)是x,則(n2)180(180 x)x600,整理,得x57090n.0 x180,即057090n180,并且n為正整數(shù),n5或n6.故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6,這個(gè)外角的度數(shù)為30.類(lèi)型類(lèi)型3 3 平行四邊形性質(zhì)及判定的應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)及判定的應(yīng)用【例4 4】如圖,平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,EOAC.(1)若ABE的周長(zhǎng)為10cm,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng);(2)若ABC78,AE平分BAC,試求DAC的度數(shù)變式運(yùn)用 2017菏澤中考如圖,E是 ABCD的邊AD的中點(diǎn),連接C
5、E并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,若CD6,求BF的長(zhǎng)解:E是 ABCD的邊AD的中點(diǎn),AEDE.四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD6,ABCD.FDCE.在AEF和DEC中,AEFDEC(AAS)AFCD6.BFABAF12.六年真題全練六年真題全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 多邊形多邊形 1 12016德州正六邊形的每一個(gè)外角是60度60正六邊形有6個(gè)相等的外角,每一個(gè)外角是 60.6360猜押預(yù)測(cè) 一個(gè)凸多邊形共有9條對(duì)角線(xiàn),則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是66設(shè)多邊形有n條邊,則 ,解得n16,n23(舍去),故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.92)3(nn命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2平行四邊形平行四邊形2 22012德州在四
6、邊形ABCD中,ABCD,要使四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形,只需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是ADBC(答案不唯一)(只要填寫(xiě)一種情況)ADBC(答案不唯一)以添加ADBC為例理由如下:ABCD,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形3 32016德州我們給出如下的定義:順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形(1)如圖1,四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),求證:中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形;(2)如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),且滿(mǎn)足PAPB,PCPD,APBCP
7、D.點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;(3)若改變(2)中的條件,使APBCPD90.其它條件不變,直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀(不必證明)解:(1)證明:連接BD.點(diǎn)E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),EHBD,EH BD.同理,F(xiàn)GBD,F(xiàn)G BD.EHFG,EHFG.中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形(2)四邊形EFGH是菱形證明:連接AC,BD.APBCPD,APBAPDCPDAPD,即APCBPD.又PAPB,PCPD,APCBPD(SAS)ACBD.點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是邊AB,BC,CD的中點(diǎn),EF AC,F(xiàn)G BD.EFFG.又EFGH是平行四邊形,中點(diǎn)四邊形EFGH是菱形(3)當(dāng)APBCPD90時(shí),中點(diǎn)四邊形EFGH是正方形21212121猜押預(yù)測(cè) 如圖,已知ADBC,ABCD,AB4,BC6,EF是AC的垂直平分線(xiàn),分別交AD,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接CE,則CDE的周長(zhǎng)是1010ADBC,ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD4,EF是AC的垂直平分線(xiàn),AEEC.BC6,CDE的周長(zhǎng)是EDECDCADDC10.