《高三數(shù)學一輪復習 38 曲線與方程學案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學一輪復習 38 曲線與方程學案 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

學案38　曲線與方程 班級_____ 姓名____________ 導學目標： 了解曲線的方程與方程的曲線的對應關系． 自主梳理 1．曲線的方程與方程的曲線 在直角坐標系中，如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x，y)＝0的實數(shù)解建立了如下的關系： (1) 曲線上的點的坐標都是這個方程的解． (2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點，那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線． 2．平面解析幾何研究的兩個主要問題 (1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；(2)通過曲線的方程研究曲線的性質(zhì)． 3．求曲線方程的一般方法(五步法) 求曲線(圖形)的方程，一般有下面幾個步驟： (1)建立適當?shù)淖鴺讼担糜行驅(qū)崝?shù)對(x，y)表示曲線上任意一點M的坐標； (2)寫出適合條件p的點M的集合P＝{M|p(M)}；(3)用坐標表示條件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0為最簡形式；(5)說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上． 自我檢測 1．已知動點P在曲線2x2－y＝0上移動，則點A(0，－1)與點P連線中點的軌跡方程是(　　) A．y＝2x2 B．y＝8x2 C．2y＝8x2－1 D．2y＝8x2＋1 2．一動圓與圓O：x2＋y2＝1外切，而與圓C：x2＋y2－6x＋8＝0內(nèi)切，那么動圓的圓心P的軌跡是(　　) A．雙曲線的一支 B．橢圓 C．拋物線 D．圓 3．已知直線l的方程是f(x，y)＝0，點M(x0，y0)不在l上，則方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的曲線是(　　) A．直線l B．與l垂直的一條直線 C．與l平行的一條直線 D．與l平行的兩條直線 4．若M、N為兩個定點且|MN|＝6，動點P滿足＝0，則P點的軌跡是(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 5．若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－，) B．(－，0)∪(0，) C．[－，] D．(－∞，－)∪(，＋∞) 探究點一　直接法求軌跡方程 例1　動點P與兩定點A(a,0)，B(－a,0)連線的斜率的乘積為k，試求點P的軌跡方程，并討論軌跡是什么曲線． 探究點二　定義法求軌跡方程 例2　已知兩個定圓O1和O2，它們的半徑分別是1和2，且|O1O2|＝4.動圓M與圓O1內(nèi)切，又與圓O2外切，建立適當?shù)淖鴺讼?，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線． 變式2　在△ABC中，A為動點，B、C為定點，B，C，且滿足條件sin C－sin B＝sin A，則動點A的軌跡方程是(　　) A.－＝1 (y≠0) B.－＝1 (x≠0) C.－＝1 (y≠0)的左支 D.－＝1 (y≠0)的右支 探究點三　相關點法(代入法)求軌跡方程 例3　如圖所示，從雙曲線x2－y2＝1上一點Q引直線x＋y＝2的垂線，垂足為N.求線段QN的中點P的軌跡方程． 變式3　已知長為1＋的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，P是AB上一點，且＝.求點P的軌跡C的方程． 探究點四　分類討論思想的應用 例4　過定點A(a，b)任作互相垂直的兩直線l1與l2，且l1與x軸交于點M，l2與y軸交于點N，如圖所示，求線段MN的中點P的軌跡方程． 【課后練習與提高】 1．已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓的一個動點，如果M是線段F1P的中點，則動點M的軌跡是(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線 2．已知A、B是兩個定點，且|AB|＝3，|CB|－|CA|＝2，則點C的軌跡為(　　) A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．橢圓 D．線段 3．長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，＝2，則點C的軌跡是(　　) A．線段 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線 4．如圖，圓O：x2＋y2＝16，A(－2，0)，B(2,0)為兩個定點．直線l是圓 O的一條切線，若經(jīng)過A、B兩點的拋物線以直線l為準線，則拋物線焦點 所在的軌跡是(　　) A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．圓 5．已知F1、F2是橢圓＋＝1的兩個焦點，平面內(nèi)一個動點M滿足|MF1|－|MF2|＝2，則動點M的軌跡是(　　) A．雙曲線 B．雙曲線的一個分支 C．兩條射線 D．一條射線 6．已知兩定點A(－2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|＝2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于______． 7．已知△ABC的頂點B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長|CD|＝3，則頂點A的軌跡方程為______________________． 8．平面上有三點A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，則動點C的軌跡方程為__________． 10．已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1. (1)求橢圓C的方程； (2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線． （***）11．在平面直角坐標系xOy中，有一個以F1(0，－)和F2(0，)為焦點、離心率為的橢圓，設橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上，C在點P處的切線與x軸，y軸的交點分別為A，B，且＝＋.求： (1)點M的軌跡方程； (2)||的最小值．