高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 39 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)案 文
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學(xué)案39 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 班級_____ 姓名__________ 導(dǎo)學(xué)目標(biāo): 1.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.2.理解數(shù)形結(jié)合的思想. 自主梳理 1.(1)直線與橢圓的位置關(guān)系的判定方法 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去一個未知數(shù),得到一個一元二次方程,若Δ>0,則直線與橢圓有_____個交點;若Δ=0,則直線與橢圓有_____個交點;若Δ<0,則直線與橢圓有_____個交點. (2)直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定方法 將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y(或x),得到一個一元方程ax2+bx+c=0. ①若a≠0,當(dāng)Δ>0時,直線與雙曲線有_____個交點;當(dāng)Δ=0時,直線與雙曲線有_____個交點;當(dāng)Δ<0時,直線與雙曲線有_____個交點. ②若a=0時,直線與漸近線平行,與雙曲線有________個交點. (3)直線與拋物線位置關(guān)系的判定方法 將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消去y(或x),得到一個一元方程ax2+bx+c=0. ①當(dāng)a≠0,用Δ判定,方法同上. ②當(dāng)a=0時,直線與拋物線的對稱軸平行,只有________交點. 2.弦長公式 直線l:y=kx+b與圓錐曲線C:F(x,y)=0交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點, 則|AB|=|x1-x2|= 或|AB|= |y1-y2|= . 自我檢測 1.與拋物線x2=4y關(guān)于直線x+y=0對稱的拋物線的焦點坐標(biāo)是( ) A.(1,0) B. C.(-1,0) D. 2.已知曲線+=1和直線ax+by+1=0 (a、b為非零實數(shù)),在同一坐標(biāo)系中,它們的圖形可能是( ) 3.拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A,AK⊥l,垂足為K,則△AKF的面積是( ) A.4 B.3 C.4 D.8 4.過點的直線l與拋物線y=-x2交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,則的值為( ) A.- B.- C.-4 D.無法確定 5.過點與雙曲線有且只有一個公共點的直線有_______條。 探究點一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 例1 k為何值時,直線y=kx+2和曲線2x2-3y2=6有兩個公共點?有一個公共點?沒有公共點? 探究點二 圓錐曲線中的弦長問題 例2 如圖所示,直線y=kx+b與橢圓+y2=1交于A、B兩點,記△AOB的面積為S. (1)求在k=0,0b>0),雙曲線-=1的兩條漸近線為l1,l2, 過橢圓C的右焦點F作直線l,使l⊥l1,又l與l2交于P點,設(shè)l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A,B. (1)當(dāng)l1與l2夾角為60,雙曲線的焦距為4時,求橢圓C的方程及離心率;(2)求的最大值. 【課后練習(xí)與提高】 1.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D. 2.若直線y=kx+1 (k∈R)與焦點在x軸上的橢圓+=1恒有公共點,則t的范圍是______________. 3.P為雙曲線x2-=1右支上一點,M、N分別是圓(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的點,則|PM|-|PN|的最大值為________. 4.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l,過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點A,與C的一個交點為B,若A=M,則p=________. 5.過定點的直線被雙曲線截得的弦中點軌跡方程為__________________. 6.已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率e=,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4. (1)求橢圓的方程; (2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A,B,已知點A的坐標(biāo)為(-a,0),點Q(0,y0)在線段AB的垂直平分線上,且=4,求y0的值. 7.(2011全國)已知拋物線:的焦點為,直線與軸的交點為,與的交點為,且. (1)求的方程; (2)過的直線與相交于、兩點,若的垂直平分線與相交于、兩點,且、、、四點在同一圓上,求的方程.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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