高三化學總復習 專題攻略 之化學反應速率和化學平衡(下)五、 等效平衡(含解析)
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等效平衡 【高考預測】 1.(★)等效平衡概念的建立,理解常見的等效平衡類型,掌握分析平衡問題的幾種方法 2.(★)通過對等效平衡的概念和類型的分析,培養(yǎng)學生的分析問題、歸納規(guī)律和應用規(guī)律的能力。 1. 一定溫度下,在恒容密閉容器中發(fā)生如下反應:2A(g)+B(g)3C(g),若反應開始時充入2molA和2molB,達到平衡后A的體積分數(shù)為a%。其他條件不變時,若按下列四種配比作為起始物質,平衡后A的體積分數(shù)大于a%的是 ( ) A. 2molC B. 2molA、1molB和1molHe(不參加反應) C. 1molB和1molC D. 2molA、3molB和3 molC 【答案】AB 【解析】本題考查了上述“定溫、定容”條件下的等效平衡規(guī)律中的第2類等效平衡問題。首先把各選項中的C都折算成A和B,再與題干相比較。選項A中把“2molC”完全轉化為“4/3molA和2/3molB”,可設想分兩步進行,第一次先加入4/3molA和4/3molB,與題干中比例一致,與原平衡等效,平衡后A的體積分數(shù)為a%,第二次再移走2/3molB,會使平衡逆向移動,A的物質的量增加(但總物質的量減?。?,故平衡后A的體積分數(shù)大于a%;選項B中所充入的“1molHe”不能改變各組分分壓,對平衡無影響,只需分析加入“2molA、1molB”的情況即可,其分析原理與選項A類似,故平衡后A的體積分數(shù)也大于a%;選項C中把“1molB和1molC” 完全轉化為“4/3molA和5/3molB”,也可假設分批加入,第一次先加入4/3molA和4/3molB,與原平衡等效,平衡后A的體積分數(shù)為a%,第二次再加入1/3molB,會使平衡正向移動,A的物質的量減小(但總物質的量增加),故平衡后A的體積分數(shù)小于a%;選項D中把“2molA、3molB和3 molC” 完全轉化為“4molA和4molB”,與原平衡等效,平衡后A的體積分數(shù)為a%。 2. 向某密閉容器中充入1 mol CO和2 mol H2O(g),發(fā)生反應:CO+H2O(g)CO2+H2。當反應達到平衡時,CO的體積分數(shù)為x。若維持容器的體積和溫度不變,起始物質按下列四種配比充入該容器中,達到平衡時CO的體積分數(shù)大于x的是( ) A.0.5 mol CO+2 mol H2O(g)+1 mol CO2+1 mol H2 B.1 mol CO+1 mol H2O(g)+1 mol CO2+1 mol H2 C.0.5 mol CO+1.5 mol H2O(g)+0.4 mol CO2+0.4 mol H2 D.0.5 mol CO+1.5 mol H2O(g)+0.5 mol CO2+0.5 mol H2 【答案】B 【解析】 這是一個氣體體積不變的反應,加入CO和H2O的物質的量之比為1∶2時,即為等效平衡,CO的體積分數(shù)為x,由此可知A、D中CO的體積分數(shù)為x;B中相當于加入2 mol CO和2 mol H2O(g),即相當于在原平衡的基礎上再加1 mol CO,所以CO體積分數(shù)大于x;C相當于加入0.9 mol CO和1.9 mol H2O(g),即相當于在0.9 mol CO和1.8 mol H2O(g)的基礎上(與原平衡等效)再加入0.1 mol H2O(g),所以CO的體積分數(shù)小于x。 【典例探究】 1.在一定溫度下,把2 mol SO2和1 mol O2通入一定容積的密閉容器里,發(fā)生如下反應:2SO2+O22SO3,當此反應進行到一定程度時,反應混合物就處于化學平衡狀態(tài)。現(xiàn)在該容器中維持溫度不變,令a、b、c分別代表初始加入的SO2、O2和SO3的物質的量。如果a、b、c取不同的數(shù)值,它們必須滿足一定的相互關系,才能保證達到平衡時,反應混合物中三種氣體的百分含量仍跟上述平衡時的完全相同。 請?zhí)顚懴铝锌瞻祝? (1) 若a=0,b=0,則c=________mol。 (2)若a=0.5 mol,則b=_____mol和c=_____mol。 (3) a、b、c取值必須滿足的一般條件是(請用兩個方程式表示,其中一個只含a和c,另一個只含b和c)________________________。 【知識梳理】 一. 等效平衡概念 化學平衡狀態(tài)與條件息息相關,而與建立平衡的 途徑無關。對于同一可逆反應,在一定條件(恒溫恒 容或恒溫恒壓)下,以不同投料方式(即從正反應、 逆反應或從中間狀態(tài)開始)進行反應,只要達到平衡 時相同組分在各混合物中的百分數(shù)(體積、物質的量 或質量分數(shù))相等,這樣的化學平衡即互稱為等效平衡。切記的是組分的百分數(shù)相同,包括體積分數(shù)、物質的量分數(shù)或質量百分數(shù),而不僅僅是指濃度相同,因為同一組分百分數(shù)相同時其濃度不一定相等。 二、等效平衡規(guī)律 規(guī)律Ⅰ:恒溫恒容條件下 1. 恒溫恒容時,對一般的可逆反應,不同的投 料方式如果根據化學方程式中計量系數(shù)比換算到同一邊時,反應物(或生成物)中同一組分的物質的量完全相同,則互為等效平衡。此時一般不考慮反應本身的特點,計算的關鍵是換算到同一邊后各組分要完全相同。 2.在一恒溫、恒容的密閉容器中有如下平衡:H2(g)+I2(g) 2HI(g),已知H2和I2的起始濃度均是0.10 molL-1,達到平衡時HI的濃度為0.16 molL-1。若H2和I2的起始濃度均變?yōu)?.20 molL-1,則平衡時H2的濃度是( ) A.0.16 molL-1 B.0.08 molL-1 C.0.04 molL-1 D.0.02 molL-1 3. Ⅰ. 恒溫、恒壓下,在一個可變容積的容器中發(fā)生如下反應:A(g)+B(g) C(g) ⑴ 若開始時放入1molA和1molB,到達平衡后,生成amolC,這時A的物質的量為 mol。 ⑵ 若開始時放入3molA和3 molB,到達平衡后,生成C的物質的量為 mol。 ⑶ 若開始時放入xmolA、2 molB和1molC,到達平衡后,A和C的物質的量分別是ymol和3amol,則x = mol,y = mol 平衡時,B的物質的量 (選填一個編號)。 (甲)大于2mol (乙)等于2mol (丙)小于2mol (?。┛赡艽笥?,等于或小于2mol 作出判斷的理由是 。 ⑷ 若在⑶的平衡混合物中再加入3molC,待再次達到平衡后,C的物質的量分數(shù)是 。 Ⅱ. 若維持溫度不變,在一個與⑴反應前起始體積相同、且容積固定的容器中發(fā)生上述反應。 ⑸ 開始時放入1molA和1molB到達平衡后生成bmolC。將b與⑴小題中的a進行比較 (選填一個編號)。 (甲)a<b (乙)a>b (丙)a=b (丁)不能比較a和b的大小 作出此判斷的理由是 。 2. 恒溫恒容時,對于反應前后氣體分子數(shù)不變的可逆反應,不同的投料方式如果根據化學方程式中計量系數(shù)比換算到同一邊時,只要反應物(或生成物)中各組分的物質的量的比例相同,即互為等效平衡。此時的反應特點是無體積變化,計算的關鍵是換算到同一邊后各組分只需要物質的量之比相同即可。 如: 規(guī)律Ⅱ:恒溫恒壓條件下: 在恒溫恒壓時,可逆反應以不同的投料方式進行反應,如果根據化學方程式中計量系數(shù)比換算到同一邊時,只要反應物(或生成物)中各組分的物質的量的比例相同,即互為等效平衡。此時計算的關鍵是換算到一邊后只需比例相同即可,并對反應特點沒有要求。在具體分析中亦有兩種情況需要注意: 如: 1. 【答案】(1)2 (2)0.25 1.5 (3)a+c=2,b+c=1 【解析】 解析:2SO2+O22SO3是一個反應前后氣體分子數(shù)不等的可逆反應,它在定溫、定容下由2 mol SO2、1 mol O2、0 mol SO3建立起了化學平衡狀態(tài)。若要在同溫、同容且容積固定、n(SO2)為a mol、n(O2)為b mol、n(SO3)為c mol的條件下,建立起與上述相同的化學平衡狀態(tài),也就是下述五種不同情況均能建立起相同的化學平衡狀態(tài): ①2SO2+O22SO3?、?SO2+O22SO3 2 mol 1 mol 0 (a+c) (b+) 0 ②2SO2+O22SO3?、?SO2+O22SO3 0 0 2 mol 0 0 (c+a)或 (c+2b) ③2SO2+O22SO3 (a∶b=2∶1) a b c 由②⑤知,a=0、b=0、c=2; 由①④知a+c=2、b+=1, 若a=0.5,則c=1.5,b=0.25。 2.【答案】C 3. 【答案】⑴(1-a) ⑵3a ⑶2 3-3a (丁)理由若3a>1,B的物質的量小于2mol;若3a=1,則B的物質的量等于2mol;若3a<1,則B的物質的量大于2mol。 ⑷a/(2-a) ⑸(乙)因為⑸小題中容器的容積不變,而⑴中容器的容積縮小,所以⑸小題的容器中的壓力小于⑴小題容器中的壓力,有利于逆向反應,故反應達到平衡后a>b。 【解析】本題綜合考查了恒容和恒壓兩種情況下的等效平衡。Ⅰ中的后三問都是考查恒溫、恒壓下的等效平衡。 Ⅰ、⑴由反應A(g)+B(g) C(g)知,反應到達平衡后,若有amol的C生成,則必有amol的A消耗,此時剩余A的物質的量為(1-a)mol。 ⑵起始量改為3molA和3 molB,相當于3個1molA和1molB,或理解為需將容器擴大為原來的3倍,才可保持恒溫、恒壓。根據第⑴問答案,C的物質的量為3amol。因而可確定,在定溫定壓的條件下起始量為3molA、 3molB和0molC與1molA 、1molB和0molC為等效平衡。所以這兩種狀態(tài)達到平衡時C的體積分數(shù)一定相同,因而狀態(tài)⑵下,A、B、C的物質的量都是狀態(tài)⑴下的3倍。 ⑶將狀態(tài)⑶與狀態(tài)⑵看成是等效平衡,把xmolA、2 molB和1molC全部轉換成反應物,為(x+1)molA、3molB、0molC,故可求出x=2mol,平衡時A、B、C的物質的量與狀態(tài)⑵相同,故反應后A的物質的量y=(3-3a)mol,B的物質的量為(3-3a)mol,而(3-3a)與2大小比較,完全取決于a的數(shù)值。若a>1/3,則n(B)<2mol;若a=1/3,則n(B)=2mol;若a<1/3,則n(B) >2mol,故答案為“丁”。 ⑷根據化學方程式,狀態(tài)⑶中,2molA、2molB和1molC等效于3molA、 3molB和0molC,在此平衡混合氣體中再加入3molC,相當于6molA、 6molB和0molC,達到平衡時C的物質的量分數(shù)是多少,根據上述規(guī)律,應與1molA、1molB和0molC中的C的物質的量分數(shù)相同。 A(g) + B(g) C(g) 起始量: 1mol 1mol 0mol 平衡量: 1-amol 1-amol amol 故C的物質的量分數(shù)為a/(2-a)。 Ⅱ是考查恒溫、恒容下的等效平衡。 ⑸因此時容器的容積不變,而⑴中容器的容積縮小,⑸小題中容器相當于在⑴的基礎上減小壓力,使所給平衡向逆反應方向移動,故反應達到平衡后a>b,故答案為(乙)。 1. 在體積、溫度都相同的條件下,反應2A(g)+2B(g)C(g)+3D(g)分別從下列兩條途徑建立平衡: Ⅰ. A、B的起始物質的量均為2 mol; Ⅱ. C、D的起始物質的量分別為2 mol和6 mol。 以下敘述中不正確的是 ( ) A.Ⅰ、Ⅱ兩途徑最終達到平衡時,體系內混合氣體的百分組成相同 B.Ⅰ、Ⅱ兩途徑最終達到平衡時,體系內混合氣體的平均相對分子質量相同 C.達平衡時,Ⅰ途徑的反應速率vA等于Ⅱ途徑的反應速率vA D.達平衡時,Ⅰ途徑所得混合氣體的密度為Ⅱ途徑所得混合氣體密度的 2.某溫度下,在一容積可變的容器中,反應2A(g)+B(g)2C(g)達到平衡時,A、B和C的物質的量分別為4 mol、2 mol和4 mol。保持溫度和壓強不變,對平衡混合物中三者的物質的量作如下調整,可使平衡右移的是( ) A.均減半 B.均加倍 C.均增加1 mol D.均減小1 mol 3. 將一定量的氨基甲酸銨固體置于某容積恒定的真空容器中,發(fā)生反應:H2NCOONH4(s)2NH3(g)+ CO2(g),在不同溫度下,該反應達平衡狀態(tài)時的部分數(shù)據如表所示。下列說法正確的是 ( ) 溫度 平衡濃度(molL-1) c(NH3) c(CO2) T1 0.1 T2 0.1 A.若T2>T1,則該反應的ΔH<0 B.向容器中充入N2,H2NCOONH4質量增加 C.NH3體積分數(shù)不變時,說明該反應達到平衡 D.T1、T2時,轉化的H2NCOONH4的物質的量Δn(T2)=2Δn(T1) 4. 一定溫度下,在恒容密閉容器中發(fā)生如下反應:2A(g)+B(g)3C(g),若反應開始時充入2molA和2molB,達到平衡后A的體積分數(shù)為a%。其他條件不變時,若按下列四種配比作為起始物質,平衡后A的體積分數(shù)大于a%的是 ( ) A. 2molC B. 2molA、1molB和1molHe(不參加反應) C. 1molB和1molC D. 2molA、3molB和3 molC 5. 相同溫度下,容積相同的甲、乙、丙3個恒容密閉容器中發(fā)生可逆反應: 2SO2(g)+O2(g)2SO3(g) ΔH=-197 kJmol-1。 實驗測得起始、平衡時的有關數(shù)據如下表: 容器 起始各物質的物質的量/mol SO2 O2 SO3 Ar 達到平衡時體系能量的變化 甲 2 1 0 0 放出熱量:Q1 乙 1.8 0.9 0.2 0 放出熱量:Q2 丙 1.8 0.9 0.2 0.1 放出熱量:Q3 下列敘述正確的是 ( ) A.Q1=Q2=Q3=197 kJ B.達到平衡時,丙容器中SO2的體積分數(shù)最大 C.甲、乙、丙3個容器中反應的平衡常數(shù)相等 D.若在上述條件下反應生成2 mol SO3(s)的反應熱為ΔH1,則ΔH1>-197 kJmol-1 6. 在相同溫度下,體積均為1 L的四個密閉容器中,保持溫度和容積不變,以四種不同的投料方式進行反應。平衡時有關數(shù)據如下(已知2SO2(g)+O2(g)2SO3(g) ΔH=-196.6 kJmol-1)。 容器 甲 乙 丙 丁 起始投料量 2 mol SO2+1 mol O2 1 mol SO2+0.5 mol O2 2 mol SO3 2 mol SO2+2 mol O2 反應放出或吸收的熱量(kJ) a b c d 平衡時c(SO3) (molL-1) e f g h 下列關系正確的是 ( ) A.a=c;e=g B.a>2b;e>2f C.a>d;e>h D.c+98.3e>196.6 7. 某溫度下向1L密閉容器中充入1mol N2和3 mol H2,使反應N2+3H22NH3達平衡,平衡混合氣中N2、H2、NH3的濃度分別為M、N、G(mol/L).如果溫度不變,只改變初始物質的加入量,要求M、N、G保持不變,則N2、H2、NH3的加入量用x、y、z表示時應滿足的條件是: ① 若x=0,y=0,則z= ; ② 若x=0.75 mol,則y= ,z= ; ③ x、y、z取值必須滿足的一般條件是(用含x、y、z方程表示,其中一個含x、z,另一 個含y、z) 。 若將上述條件改為恒溫、恒壓,其它均不變,則 a.若x=0,y=0,則z= ; b.若x=0.75 mol,則y= ,z= ; c.x、y、z取值必須滿足的一般條件是 。 8.在一固定容積的密閉容器中,保持一定溫度,在一定條件下進行反應A(g)+2B(g)3C(g),已知加入1 mol A和3 mol B,且達到平衡后,生成a mol C。 (1) 達到平衡時,C在反應混合氣體中的體積分數(shù)是________(用字母a表示)。 (2) 在相同的實驗條件下,若在同一容器中改為加入2 mol A和6 mol B,達到平衡后,C的物質的量為________ mol(用字母a表示),此時C在反應混合氣體中的質量分數(shù)________(填“增大”“減小”或“不變”)。 (3) 在相同實驗條件下,若在同一容器中改為加入2 mol A和8 mol B,若要求平衡后C在反應混合氣體中質量分數(shù)不變,則還應加入C________ mol。 9. 在T ℃條件下,向1 L固定體積的密閉容器M中加入2 mol X和1 mol Y,發(fā)生如下反應:2X(g)+Y(g)a Z(g)+W(g) ΔH=-Q kJmol-1(Q>0,a為正整數(shù))。 當反應達到平衡后,反應放出的熱量為Q1 kJ,物質X的轉化率為α;若平衡后再升高溫度,混合氣體的平均相對分子質量減小,則 (1) 化學計量數(shù)a的值為________。 (2)下列說法中能說明該反應達到了化學平衡狀態(tài)的是________。 A.容器內壓強一定 B.容器內氣體的密度一定 C.容器內Z分子數(shù)一定 D.容器內氣體的質量一定 (3) 溫度維持T ℃不變,若起始時向容器M中加入的物質的量如下列各項,則反應達到平衡后放出的熱量仍為Q1 kJ的是________(稀有氣體不參與反應)。 A.2 mol X、1 mol Y、1 mol Ar B.a mol Z、1 mol W C.1 mol X、0.5 mol Y、0.5a mol Z、0.5 mol W D.2 mol X、1 mol Y、1 mol Z (4) 溫度維持T ℃不變,若起始時向容器M中加入4 mol X和6 mol Y,若達到平衡時容器內的壓強減小了10%,則反應中放出的熱量為________kJ。 (5) 溫度維持T ℃不變,若在一個和原容器體積相等的恒壓容器N 中,加入2 mol X和1 mol Y發(fā)生如上反應并達平衡,則________(選填M或N)容器中的反應先達到平衡狀態(tài),容器中X的質量分數(shù)M________N(選填>、<、=符號)。 (6) 已知:該反應的平衡常數(shù)隨溫度的變化如下表: 溫度/℃ 200 250 300 350 平衡常數(shù)K 9.94 5.2 1 0.5 若在某溫度下,2 mol X和1 mol Y在容器M中反應達平衡, X的平衡轉化率為50%,則該溫___℃。 1. 【答案】 C 【解析】 途徑Ⅱ中2 mol C和6 mol D按方程式轉化為A、B,相當于4 mol A和4 mol B,該反應為反應前后氣體物質的量不變的反應,故在恒溫、恒容條件下,途徑Ⅰ和途徑Ⅱ將建立等效平衡,A、B均正確;因為途徑Ⅱ達平衡時各組分的濃度為途徑Ⅰ的兩倍,達平衡時途徑Ⅰ的反應速率vA小于途徑Ⅱ的反應速率vA,C錯誤。 2. 【答案】 C 3.【答案】D 【解析】無論反應是否達到平衡狀態(tài),NH3的體積分數(shù)都是,故C錯誤;T2時c(NH3)、c(CO2)都是T1時的2倍,容器的容積又恒定不變,所以T2時轉化的H2NCOONH4是T1時的2倍,D正確。 4.【答案】AB 【解析】本題考查了上述“定溫、定容”條件下的等效平衡規(guī)律中的第2類等效平衡問題。首先把各選項中的C都折算成A和B,再與題干相比較。選項A中把“2molC”完全轉化為“4/3molA和2/3molB”,可設想分兩步進行,第一次先加入4/3molA和4/3molB,與題干中比例一致,與原平衡等效,平衡后A的體積分數(shù)為a%,第二次再移走2/3molB,會使平衡逆向移動,A的物質的量增加(但總物質的量減小),故平衡后A的體積分數(shù)大于a%;選項B中所充入的“1molHe”不能改變各組分分壓,對平衡無影響,只需分析加入“2molA、1molB”的情況即可,其分析原理與選項A類似,故平衡后A的體積分數(shù)也大于a%;選項C中把“1molB和1molC” 完全轉化為“4/3molA和5/3molB”,也可假設分批加入,第一次先加入4/3molA和4/3molB,與原平衡等效,平衡后A的體積分數(shù)為a%,第二次再加入1/3molB,會使平衡正向移動,A的物質的量減小(但總物質的量增加),故平衡后A的體積分數(shù)小于a%;選項D中把“2molA、3molB和3 molC” 完全轉化為“4molA和4molB”,與原平衡等效,平衡后A的體積分數(shù)為a%。故符合題意的為AB。 5. 【答案】C 【解析】A項,Q1>Q2=Q3,錯誤;B項,甲、乙、丙等效平衡,SO2的體積分數(shù)相等,錯誤;C項,由于溫度一樣,甲、乙、丙3個容器中反應的平衡常數(shù)相等,正確;D項,SO3(g)―→SO3(s)放出熱量,所以ΔH1<-197 kJmol-1,錯誤。 6. 【答案】B 2SO2+O22SO3 ΔH=-196.6 kJmol-1 2 196.6 e a 解得a=98.3e,由選項A解析可知,a+c=196.6,即98.3e+c=196.6,不正確。 7. 【答案】①z=2 mol ②y=2.25( mol),z=0.5 mol ③ 【解析】因2 mol NH3完全分解時可得到1 mol N2、3 mol H2,故向同一容器中加入2 mol NH3與加入l mol N2、3 mol H2的混合氣的起始濃度狀態(tài)完全相同。 ①z=0,y=0時,N2、H2的物質的量為0,z=2 mol. ②z=0.75 mol可認為是N2有0.25 mol已反應掉,同時消耗H2為0.75 mol,生成NH3 為0.5 mol,故而y=3-0.75=2.25( mol),z=0.5 mol。 ③依上述思路知,生成z mol NH3時必消耗mol N2, mol H2,故而 如上述條件改為恒溫、恒壓,其它均不變時,只要n(N2)︰n(H2)=1︰3,n(NH3)為任意 值,均是同一平衡狀態(tài),故而 a.z=0,y=0時,z為任意值. b. z=0.75(mol)時,y=0.75 3=2.25(mol),z為任意值。 c.x︰y=1︰3,即y=3x時z為任意值. 8. 【答案】:(1) (2)2a 不變 (3)6 【解析】(1)由于該反應是等體積反應,n總=n平=4 mol,==。 (2)物質按比例增多,相當于對體系加壓,平衡不移動,故質量分數(shù)不變。 (3)根據等效平衡原理,設還應加入C x mol,則 (2+)∶(8+x)=1∶3, 解得x=6。 9. 【答案】(1)1 (2)AC (3)A (4)Q (5)N?。尽?6)350 【解析】(1)由于反應物和生成物均為氣體,氣體的總質量不變,溫度升高,平衡向逆反應方向移動,混合氣體的平均相對分子質量減小,說明平衡向氣體體積增大的方向移動,因此a等于1。(2)恒容,且是反應前后氣體體積不等的反應,故壓強不變,可以作為平衡的標志,A正確;由于反應物和生成物均為氣體,氣體的總質量固定,容器體積固定,所以密度一定,B、D錯誤;C項中Z分子數(shù)一定,說明平衡不移動,正確。(3)A項,充入“惰性氣體”,不影響平衡的移動,符合,正確;B項,從逆反應方向建立平衡,需要吸收能量,錯誤;C項,不能確定平衡建立的方向,若逆向建立平衡,則吸熱,若正向建立平衡,則Q2<Q1,錯誤;D項,增加Z的量,相當于平衡逆向移動,放出熱量少,錯誤。(4)壓強減少10%,說明氣體的總物質的量減少10%,即1 mol,由2X(g)+Y(g)Z(g)+W(g),可知當有2 mol X反應時,氣體的總物質的量減少1 mol,說明有2 mol X參加反應,則放出熱量為Q kJ。(5)由于這是氣體體積減小的反應,所以恒壓條件下,氣體的體積減小,相對于原平衡,相當于加壓,平衡正向移動,X的體積分數(shù)減小。化學反應速率加快,先達到平衡。(6)由題X的平衡轉化率為50%,則平衡時c(X)=1 mol L-1,c(Y)=0.5 molL-1,c(Z)=c(W)=0.5 molL-1,K==0.5,則溫度為350 ℃。- 配套講稿:
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