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學(xué)業(yè)分層測評(一) (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標(biāo)] 一、填空題 1.(2015淮安月考)下列四個有關(guān)算法的說法中： ①算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問題； ②正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果； ③解決某類問題的算法不一定是唯一的； ④正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束. 其中正確的是________.(要求只填寫序號) 【解析】　結(jié)合算法的特征可以知道②③④正確，①錯誤，故填②③④. 【答案】　②③④ 2.已知數(shù)字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.寫出從該序列搜索18的一個算法. 第一步　輸入實數(shù)a. 第二步　______________________________________________. 第三步　輸出a＝18. 【解析】　從序列數(shù)字中搜索18，必須依次輸入各數(shù)字才可以找到. 【答案】　若a＝18，則執(zhí)行第三步，否則返回第一步 3.(2015鎮(zhèn)江檢測)在求1＋2＋3＋…＋100的值時，可以運用公式1＋2＋3＋…＋n＝直接計算.下面給出了一個算法. 【導(dǎo)學(xué)號：90200003】 第一步　____①____； 第二步　____②____； 第三步　輸出計算結(jié)果. 則①處應(yīng)填________；②處應(yīng)填________. 【解析】　由算法可知只需確定n的值代入公式計算即可，故①處可填“取n＝100”，②處可填“計算”. 【答案】　取n＝100　計算 4.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直線AB的斜率的一個算法如下： 第一步　輸入x1，y1，x2，y2的值. 第二步　計算Δx＝x2－x1，Δy＝y(tǒng)2－y1. 第三步　若Δx＝0，則輸出斜率不存在，否則(Δx≠0)，k＝____①____. 第四步　輸出斜率k. 則①處應(yīng)填________. 【答案】　 5.完成解不等式2x＋2＜4x－1的算法 第一步，移項，合并同類項，得________； 第二步，在不等式的兩邊同時除以x的系數(shù)，得________. 【解析】　由2x＋2＜4x－1移項合并同類項得－2x＜－3； 兩邊同時除以－2得x＞. 【答案】?。?x＜－3　x＞ 6.對于算法：第一步　輸入n. 第二步　判斷n是否等于2，若n＝2，則n滿足條件； 若n>2，則執(zhí)行第三步. 第三步　依次從2到(n－1)檢驗?zāi)懿荒鼙籲整除，若不能被n整除，則執(zhí)行第四步；若能整除n，則結(jié)束算法. 第四步　輸出n. 滿足條件的n是________. 【解析】　此題首先要理解質(zhì)數(shù)，只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù).2是最小的質(zhì)數(shù)，這個算法通過對2到(n－1)一一驗證，看是否有其他約數(shù)，來判斷其是否為質(zhì)數(shù). 【答案】　質(zhì)數(shù) 7.已知點P0(x0，y0)和直線l：Ax＋By＋C＝0，求點到直線距離的一個算法有如下幾步： ①輸入點的坐標(biāo)x0，y0； ②計算z1＝Ax0＋By0＋C； ③計算z2＝A2＋B2； ④輸入直線方程的系數(shù)A，B和常數(shù)C； ⑤計算d＝； ⑥輸出d的值. 其正確的順序為________.(填序號) 【解析】　利用點到直線的距離公式： d＝. 【答案】?、佗堍冖邰茛? 8.如下算法： 第一步　輸入x的值； 第二步　若x≥0成立，則y＝2x，否則執(zhí)行第三步； 第三步　y＝log2(－x)； 第四步　輸出y的值. 若輸出結(jié)果y的值為4，則輸入的x的值為________. 【解析】　算法執(zhí)行的功能是給定x， 求分段函數(shù)y＝對應(yīng)的函數(shù)值. 由y＝4知2x＝4或log2(－x)＝4. ∴x＝2或－16. 【答案】　2或－16 二、解答題 9.寫出求a，b，c中最小值的算法. .【解】　算法如下： 第一步：比較a，b的大小，當(dāng)a>b時，令“最小值”為b；否則，令“最小值”為a； 第二步：比較第一步中的“最小值”與c的大小，當(dāng)“最小值”大于c時，令“最小值”為c；否則，“最小值”不變； 第三步：“最小值”就是a，b，c中的最小值，輸出“最小值”. 10.下面給出一個問題的算法： 第一步　輸入a； 第二步　若a≥4，則執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第四步； 第三步　輸出2a－1； 第四步　輸出a2－2a＋3. 問題：(1)這個算法解決的是什么問題？ (2)當(dāng)輸入a等于多少時，輸出的值最??？ .【解】　(1)這個算法解決的問題是求分段函數(shù) f(x)＝的函數(shù)值問題. (2)當(dāng)x≥4時，f(x)＝2x－1≥7， 當(dāng)x＜4時，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2. ∴當(dāng)x＝1時，f(x)min＝2. 即當(dāng)輸入a的值為1時，輸出的值最小. [能力提升] 1.關(guān)于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根問題，下列說法正確的是________.(填序號) ①只能設(shè)計一種算法； ②可以設(shè)計至少兩種算法； ③不能設(shè)計算法； ④不能根據(jù)解題過程設(shè)計算法. 【解析】　算法具有不唯一性，對于一個問題，我們可以設(shè)計不同的算法. 【答案】?、? 2.給出下列問題： ①解方程x2－2x－3＝0；②解方程組③求半徑為3的圓的面積；④判斷y＝x2在R上的單調(diào)性.其中可以設(shè)計算法求解的是________.(填上所有正確結(jié)論的序號) 【解析】　根據(jù)算法的特征知，只有④不能設(shè)計算法求解.故填①②③. 【答案】?、佗冖? 3.下面給出了解決問題的算法： 第一步　輸入x； 第二步　若x≤1，則y＝2x－1，否則y＝x2＋3； 第三步　輸出y. (1)這個算法解決的問題是________； (2)當(dāng)輸入的x值為________時，輸入值與輸出值相等. 【解析】　(1)根據(jù)算法的功能可以知道，該算法是求分段函數(shù)y＝的值.(2)當(dāng)x≤1時，由2x－1＝x，得x＝1；當(dāng)x>1時，由x2＋3＝x知不成立.故x＝1. 【答案】　(1)求分段函數(shù)y＝的函數(shù)值　(2)1 4.寫出求123456的一個算法. .【解】　法一　第一步：計算12，得到2. 第二步：將第一步的運算結(jié)果2乘3，得到6. 第三步：將第二步的運算結(jié)果6乘4，得到24. 第四步：將第三步的運算結(jié)果24乘5，得到120. 第五步：將第四步的運算結(jié)果120乘6，得到720. 第六步：輸出運算結(jié)果. 法二　第一步：輸入n的值6. 第二步：令i＝1，S＝1. 第三步：判斷“i≤n”是否成立，若不是，輸出S，結(jié)束算法；若是，執(zhí)行下一步. 第四步：令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步.