高中數(shù)學 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_4 導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用自我小測 蘇教版選修2-21
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高中數(shù)學 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.4 導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用自我小測 蘇教版選修2-2 1.做一個容積為256 cm3的方底無蓋水箱,要使用料最省,水箱的底面邊長為__________. 2.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加100元,已知總收益R與年產(chǎn)量x個單位產(chǎn)品的關(guān)系是則總利潤最大時,每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是__________單位. 3.內(nèi)接于半徑為R的半圓的周長最長的矩形的邊長為__________. 4.要做一個圓錐形的漏斗,其母線長為20 cm,要使其體積為最大,則高為__________. 5.某銀行準備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù),經(jīng)預(yù)測,存款量與存款利率成正比,比例系數(shù)為k(k>0),貸款的利率為4.8%,假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去.若存款利率為x〔x∈(0,0.048)〕,則存款利率為________時,銀行可獲得最大收益. 6.設(shè)底面為正三角形的直棱柱的體積為V,那么其表面積最小時,底面邊長為__________. 7.已知某工廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為C=25 000+200x+x2(元),則當平均成本最低時,x=________件. 8.將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段,一段彎成正方形,一段彎成圓,當正方形與圓的面積之和最小時,圓的周長為__________cm. 9.某生產(chǎn)飲品的企業(yè)擬投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷,在一年內(nèi),預(yù)計年銷量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為(x≥0),已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元,每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品需再投入32萬元,若每件售價為年平均每件成本的150%與平均每件所占廣告費的50%之和. (1)試將利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù),如果年廣告費投入100萬元,企業(yè)是虧損還是盈利? (2)當年廣告費投入多少萬元時,企業(yè)年利潤最大? 參考答案 1答案:8 解析:設(shè)水箱的底面邊長為x cm,容積為256 cm3,所以水箱的高為, 于是水箱表面積f(x)=x2+4x, 即f(x)=x2+,f′(x)=2x-, 令f′(x)=0得x=8,所以當?shù)酌孢呴L為8 cm時用料最省. 2答案:300 解析:依題意可得: 總利潤為 令P′=0,當0≤x≤400時,得x=300時總利潤最大為25 000元;當x>400時,P′<0恒成立,易知當x=300時,總利潤最大. 3答案:, 解析:設(shè)矩形垂直于直徑的一邊長為x,則另一邊長為,則l=2x+(0<x<R),l′=2-, 令l′=0,解得,(舍去). 當0<x<時,l′>0;當<x<R時,l′<0. 所以當R時,l取最大值,即周長最大的矩形的邊長為,. 4答案:cm 解析:設(shè)圓錐的高為x cm,則底面半徑為cm, 其體積V=πx(202-x2)(0<x<20)(cm3), V′=π(400-3x2), 令V′=0,解得,(舍去). 當0<x<時,V′>0; 當<x<20時,V′<0, 所以當時,V取最大值. 5答案:0.024 解析:由題意,存款量g(x)=kx(k>0),銀行應(yīng)支付的利息h(x)=xg(x)=kx2,x∈(0,0.048).設(shè)銀行可獲得的收益為y,則y=0.048kx-kx2.于是y′=0.048k-2kx,令y′=0,解得x=0.024,依題意知y在x=0.024處取得最大值.故當存款利率為0.024時,銀行可獲得最大收益. 6答案: 解析:設(shè)底面邊長為x,則底面面積為,設(shè)高為h,則x2h=V,于是,這時直棱柱的表面積S(x)=x22+3xh=. ,令S′(x)=0得,故當時表面積最小. 7答案:1 000 解析:設(shè)平均成本為y元, 則 =(x≥0), , 令y′=0,得x=1 000或x=-1 000(舍去). 當0≤x<1 000時,y′<0, 當x>1 000時,y′>0, 故當x=1 000時,y取最小值. 8答案: 解析:設(shè)圓的周長為x cm, 則正方形的周長為(100-x) cm,且0<x<100, ∴圓的半徑為(cm),正方形的邊長為(cm), ∴圓與正方形的面積之和為 (0<x<100), ∴. 由S′(x)=0,得,此時S(x)取得最小值. 9答案:解:(1)由題意,每年產(chǎn)銷Q萬件,共計成本為(32Q+3)萬元,銷售收入是(32Q+3)150%+x50%. ∴年利潤y=(32Q+3-x) = =(x≥0). ∴所求函數(shù)關(guān)系式為(x≥0). 當x=100時,y<0,即當年廣告費投入100萬元時,企業(yè)虧損. (2)由(x≥0),可得 =. 令y′=0,則x2+2x-63=0. ∴x=-9(舍)或x=7. 又x∈(0,7)時,y′>0;x∈(7,+∞)時,y′<0, ∴x=7時,y取得極大值,且y極大值=42(萬元). 又∵在(0,+∞)上只有一個極值點, ∴ymax=y(tǒng)極大值=42(萬元). ∴當年廣告費投入7萬元時,企業(yè)年利潤最大,最大年利潤為42萬元.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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