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高中數學 第1章 導數及其應用 1.3.1 單調性自我小測 蘇教版選修2-2 1．函數f(x)＝2x2－x3的單調減區(qū)間為______． 2．函數y＝x3－x2－40x＋80的增區(qū)間為____________________________________，減區(qū)間為__________． 3．函數f(x)＝2ln x－x2的單調遞增區(qū)間是________． 4．函數f(x)＝x3－15x2－33x＋6的單調減區(qū)間為__________． 5．如圖為函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象，f′(x)為函數f(x)的導函數，則不等式xf′(x)＜0的解集為_____________. 6．若函數f(x)＝x3－px2＋2m2－m＋1(x∈R)的單調減區(qū)間為(－2,0)，則p的值為______． 7．若函數f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)內單調遞減，則實數a的取值范圍是__________． 8．(2011安徽高考改編)設f(x)＝，其中a為正實數，若f(x)為R上的單調函數，則a的取值范圍是__________． 9．已知函數y＝ax與在(0，＋∞)上都是減函數，試確定函數y＝ax3＋bx2＋5的單調區(qū)間． 10．設f(x)在R上是偶函數，在區(qū)間(－∞，0)上f′(x)＞0，且有f(2a2＋a＋1)＜f(－3a2＋2a－1)，求a的取值范圍．  參考答案 1答案：(－∞，0)和　解析：f′(x)＝4x－3x2.令f′(x)＜0，得3x2－4x＞0，解得x＞或x＜0. 2答案：和(4，＋∞)　 解析：y′＝3x2－2x－40.若y′＞0，則x＞4或x＜，f(x)為單調增函數；若y′＜0，則＜x＜4，函數f(x)為單調減函數. 3答案：(0,1)　解析：f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f′(x)＝－2x，令－2x＞0， 解得x＜－1，或0＜x＜1， 又∵x＞0，故函數的遞增區(qū)間是(0,1). 4答案：(－1,11)　解析：f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)， 由(x－11)(x＋1)＜0得單調遞減區(qū)間為(－1,11). 5答案：(－∞，)∪(0，)　解析：由f(x)的圖象，知f(x)在(－∞，)和(，＋∞)上為增函數，在(，)上為減函數， ∴當x∈(－∞，)∪(，＋∞)時，f′(x)＞0； 當x∈(，)時，f′(x)＜0. ∴xf′(x)＜0的解集為(－∞，)∪(0，). 6答案：－3　解析：∵f′(x)＝3x2－2px，而g(x)＝f′(x)＝3x2－2px的圖象為開口向上并過原點的拋物線，由于f(x)的單調遞減區(qū)間為(－2,0)，∴g(x)在(－2,0)上為負值，在(－∞，－2)及(0，＋∞)上為正值，故g(－2)＝0，即12＋4p＝0. ∴p＝－3. 7答案：[1，＋∞)　解析：∵f′(x)＝3x2－2ax－1，又f(x)在(0,1)內單調遞減，∴不等式3x2－2ax－1≤0在(0,1)內恒成立， ∴f′(0)≤0，f′(1)≤0，∴a≥1. 8答案：(0,1]　解析：若f(x)為R上的單調函數，則f′(x)在R上不變號，結合f′(x)＝ex與條件a＞0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝a(a－1)≤0，由此并結合a＞0，知0＜a≤1. 所以a的取值范圍為{a|0＜a≤1}. 9答案：解：函數y＝ax與在(0，＋∞)上都是減函數，則a＜0，b＜0. 由y＝ax3＋bx2＋5，得y′＝3ax2＋2bx. 令y′＞0，得3ax2＋2bx＞0，∴＜x＜0. ∴當x∈時，函數為增函數. 令y′＜0，即3ax2＋2bx＜0， ∴x＜，或x＞0. ∴當x∈或(0，＋∞)時，函數為減函數. 10答案：解：∵在(－∞，0)上，f′(x)＞0， ∴f(x)在(－∞，0)上為增函數. 又f(x)為偶函數， ∴f(x)在(0，＋∞)上為減函數， 且f(－3a2＋2a－1)＝f(3a2－2a＋1)， ∴原不等式可化為f(2a2＋a＋1)＜f(3a2－2a＋1). ∵2a2＋a＋1恒大于0,3a2－2a＋1也恒大于0， ∴2a2＋a＋1＞3a2－2a＋1，解得0＜a＜3即為所求的a的取值范圍.