《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 1_2_1 簡單隨機抽樣教案 北師大版必修31》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 1_2_1 簡單隨機抽樣教案 北師大版必修31（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2．1　簡單隨機抽樣 教學(xué)分析　　　　　 教科書是以問題1來引入簡單隨機抽樣，通過實例介紹了抽簽法和隨機數(shù)表法(產(chǎn)生隨機數(shù)法)． 值得注意的是為了使學(xué)生獲得簡單隨機抽樣的經(jīng)驗，教學(xué)中要注意增加學(xué)生實踐的機會．例如，用抽簽法決定班里參加某項活動的代表人選，用隨機數(shù)法從全年級同學(xué)中抽取樣本計算平均身高，等等． 三維目標(biāo)　　　　　 1．能從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中推出具有一定價值的統(tǒng)計問題，提高學(xué)生分析問題的能力． 2．理解隨機抽樣的必要性和重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． 3．學(xué)會用抽簽法和隨機數(shù)法抽取樣本，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力． 重點難點　　　　　 教學(xué)重點：理解隨機抽樣的必要性和重要性，用抽簽法和隨機數(shù)法抽取樣本． 教學(xué)難點：抽簽法和隨機數(shù)法的實施步驟． 課時安排　　　　　 1課時 導(dǎo)入新課　　　　　 抽樣的方法很多，每個抽樣方法都有各自的優(yōu)越性與局限性，針對不同的問題應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǎ旅嫖覀儗W(xué)習(xí)簡單隨機抽樣，教師點出課題：簡單隨機抽樣． 推進新課　　　　　 1．在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志《Literary Digest》的工作人員做了一次民意測驗．調(diào)查蘭頓(A.Landon)(當(dāng)時任堪薩斯州州長)和羅斯福(F.D.Roosevelt)(當(dāng)時的總統(tǒng))中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)．為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表(注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有)．通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝． 實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下： 候選人 預(yù)測結(jié)果% 選舉結(jié)果% Roosevelt 43 62 Landon 57 38 你認為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么？由此可以總結(jié)出什么教訓(xùn)？ 2．假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標(biāo)檢驗，你準(zhǔn)備怎樣做？顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本．那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？ 3．請總結(jié)簡單隨機抽樣的定義． 4．生產(chǎn)實踐中，往往是從一大批袋裝牛奶中抽樣，也就是說總體中的個體數(shù)是很大的．你能從這個例子出發(fā)說明一下抽樣的必要性嗎？ 討論結(jié)果： 1．預(yù)測結(jié)果出錯的原因是：在民意測驗的過程中，即抽取樣本時，抽取的樣本不具有代表性.1936年擁有電話和汽車的美國人只是一小部分，那時大部分人還很窮．其調(diào)查的結(jié)果只是富人的意見，不能代表窮人的意見． 由此可以看出，抽取樣本時，要使抽取出的樣本具有代表性，否則調(diào)查的結(jié)果與實際相差較大． 2．要對這批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標(biāo)檢查，只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本，用樣本的衛(wèi)生情況來估計這批餅干的衛(wèi)生情況．如果對這批餅干全部檢驗，那么費時費力，等檢查完了，這批餅干可能就超過保質(zhì)期了，再就是會破壞這批餅干的質(zhì)量，導(dǎo)致無法出售． 獲取樣本的方法是：將這批小包裝餅干放入一個不透明的袋子中，攪拌均勻，然后不放回地抽取(這樣可以保證每一袋餅干被抽到的可能性相等)，這樣就可以得到一個樣本．通過檢驗樣本來估計這批餅干的衛(wèi)生情況．這種抽樣方法稱為簡單隨機抽樣． 3．一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時，總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫作簡單隨機抽樣．最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種：抽簽法和隨機數(shù)法． 4．如果普查，那么費時費力，等檢查完了，牛奶的保質(zhì)期可能就到了，況且檢查牛奶具有破壞性，每袋牛奶檢查時必須拆開，這樣檢查就會得不償失，沒有什么意義了． 1．抽簽法是大家最熟悉的，也許同學(xué)們在做某種游戲，或者選派一部分人參加某項活動時就用過抽簽法．例如，高一(2)班有45名學(xué)生，現(xiàn)要從中抽出8名學(xué)生去參加一個座談會，每名學(xué)生的機會均等．我們可以把45名學(xué)生的學(xué)號寫在小紙片上，揉成小球，放到一個不透明袋子中，充分攪拌后，再從中逐個抽出8個號簽，從而抽出8名參加座談會的學(xué)生． 請歸納抽簽法的定義，并總結(jié)抽簽法的步驟． 2．你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點？當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？ 3．隨機數(shù)法是利用隨機數(shù)表或隨機骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣．我們僅學(xué)習(xí)隨機數(shù)表法即利用隨機數(shù)表產(chǎn)生的隨機數(shù)進行簡單隨機抽樣的方法． 怎樣利用隨機數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過例子來說明． 假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500 g袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗．利用隨機數(shù)表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行． 第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000,001，…，799. 第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)．例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明，下面摘取了隨機數(shù)表的第6行至第10行．) 16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78　87 35 20 96 43　84 26 34 91 64 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76 63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54 57 60 86 32 44　09 47 27 96 54　49 17 46 09 62　90 52 84 77 27　08 02 73 43 28 第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個三位數(shù)785，由于785<799，說明號碼785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916＞799，將它去掉．按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567,199,507，…，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出．這樣我們就得到一個容量為60的樣本． 請歸納隨機數(shù)表法的步驟． 4．當(dāng)N＝100時，分別以0,3,6為起點對總體編號，再利用隨機數(shù)表抽取10個號碼．你能說出從0開始對總體編號的好處嗎？ 5．請歸納隨機數(shù)表法的優(yōu)點和缺點． 討論結(jié)果： 1．一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本． 抽簽法的步驟是： (1)將總體中所有個體從1～N編號； (2)將所有編號1～N寫在形狀、大小相同的號簽上； (3)將號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻； (4)從容器中每次抽取一個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取n次； (5)從總體中將與抽取到的簽的編號相一致的個體取出． 2．抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當(dāng)總體的容量非常大時，費時、費力，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平．因此說當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法不方便，這時用隨機數(shù)法． 3．隨機數(shù)表法的步驟： (1)將總體中個體編號； (2)在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始； (3)規(guī)定從選定的數(shù)讀取數(shù)字的方向； (4)開始讀取數(shù)字，若不在編號中，則跳過，若在編號中則取出，依次取下去，直到取滿為止； (5)根據(jù)選定的號碼抽取樣本． 4．從0開始編號時，號碼是00,01,02，…，99；從3開始編號時，號碼是003,004，…，102；從6開始編號時，號碼是006,007，…，105.所以以3,6為起點對總體編號時，所編的號碼是三位，而從0開始編號時，所編的號碼是兩位，在隨機數(shù)表中讀數(shù)時，讀取兩位比讀取三位要省時，所以從0開始對總體編號較好． 5．綜上所述可知，簡單隨機抽樣有操作簡便易行的優(yōu)點，在總體個數(shù)不多的情況下是行之有效的．但是，如果總體中的個體數(shù)很多時，對個體編號的工作量太大，即使用隨機數(shù)表法操作也并不方便快捷．另外，要想“攪拌均勻”也非常困難，這就容易導(dǎo)致樣本的代表性差． 思路1 例 總體由80個個體組成，利用隨機數(shù)表隨機地選取10個樣本． 解：具體做法如下： 第一步　將總體中的每個個體進行編號：00,01，…，79； 第二步　由于總體是一個兩位數(shù)的編號，每次要從隨機數(shù)表中選取兩列組成兩位數(shù)． 從隨機數(shù)表中任意一個位置，比如，從教科書隨機數(shù)表中第6列和第7列這兩列的第4行開始選數(shù)，由上至下分別是： 82,52,90,91,19,11,07,60,76,62,18,19,87,21,33,46,08，…其中19重復(fù)出現(xiàn)，82,90,91,87超過79，不能選?。@樣選取的10個樣本的編號分別為52,19,11,07,60,76,62,18,21,33. 點評：利用隨機數(shù)表抽取樣本時，讀取數(shù)字后，重復(fù)的不再取，不在編號內(nèi)的數(shù)字不取. 變式訓(xùn)練 要從某廠生產(chǎn)的30臺機器中隨機抽取3臺進行測試，寫出用抽簽法抽取樣本的過程． 分析：由于總體容量和樣本容量都較小，所以用抽簽法． 解：抽簽法，步驟： 第一步　將30臺機器編號，號碼是01,02，…，30； 第二步　將號碼分別寫在一張紙條上，揉成團，制成號簽； 第三步　將得到的號簽放入不透明的袋子中，并充分攪勻； 第四步　從袋子中依次抽取3個號簽，并記錄上面的編號； 第五步　所得號碼對應(yīng)的3臺機器就是要抽取的樣本. 思路2 例1 某車間工人加工一種軸共100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？ 分析：因為簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法，所以有兩種思路． 解：方法一(抽簽法)： (1)將100件軸編號為1,2，…，100； (2)做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個號碼； (3)將這些號簽放在一個不透明的容器內(nèi)，攪拌均勻； (4)逐個抽取10個號簽； (5)然后測量這10個號簽對應(yīng)的軸的直徑的樣本． 方法二(隨機數(shù)表法)： (1)將100件軸編號為00,01，…，99； (2)在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如取第22行第1個數(shù)開始； (3)規(guī)定讀數(shù)的方向，如向右讀； (4)依次選取10個為61,11,60,98,09,65,73,52,68,47， 則這10個號簽相應(yīng)的個體即為所要抽取的樣本． 點評：本題主要考查簡單隨機抽樣的步驟．抽簽法的關(guān)鍵是為了保證每個個體被抽到的可能性相等而必須攪拌均勻，當(dāng)總體中的個體無差異，并且總體容量較小時，用抽簽法；用隨機數(shù)表法讀數(shù)時，所編的號碼是幾位，讀數(shù)時相應(yīng)地取連續(xù)的幾個數(shù)字，當(dāng)總體中的個體無差異，并且總體容量較多時，用隨機數(shù)表法. 變式訓(xùn)練 下列抽樣的方式屬于簡單隨機抽樣的有________． ①從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本； ②從1 000個個體中一次性抽取50個個體作為樣本； ③將1 000個個體編號，把號簽放在一個足夠大的不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個抽取50個個體作為樣本； ④箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子； ⑤福利彩票用搖獎機搖獎． 解析：①中，很明顯簡單隨機抽樣是從有限多個個體中抽取，所以①不屬于；②中，簡單隨機抽樣是逐個抽取，不能是一次性抽取，所以②不屬于；很明顯③屬于簡單隨機抽樣；④中，抽樣是放回抽樣，但是簡單隨機抽樣是不放回抽樣，所以④不屬于；很明顯⑤屬于簡單隨機抽樣． 答案：③⑤ 2 人們打橋牌時，從洗好的撲克牌中隨機確定一張為起始牌，這時按次序搬牌時，對任何一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機抽樣？ 解：簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽取樣本，而這里只是隨機確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張在誰手里已被確定，所以不是簡單隨機抽樣． 點評：判斷簡單隨機抽樣時，要緊扣簡單隨機抽樣的特征：逐個、不放回抽取且保證每個個體被抽到的可能性相等. 1．一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是________． 答案： 2．為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，如何用簡單隨機抽樣抽取樣本？ 解：方法一(抽簽法)： (1)將這40件產(chǎn)品編號為1,2，…，40； (2)做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這40個號碼； (3)將這些號簽放在一個不透明的容器內(nèi)，攪拌均勻； (4)逐個抽取10個號簽； (5)然后對這10個號簽對應(yīng)的產(chǎn)品檢驗． 方法二(隨機數(shù)表法)： (1)將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02，…，38,39； (2)在教科書隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第8行第5列的數(shù)6開始； (3)從選定的數(shù)6開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼61，由于61＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到98，同樣去掉；繼續(xù)下去，又得到71,64,41,48,70,86,28,88,85,19, 16,20,74,77,01,11,16,30,24,04，從中去掉大于39的號碼．至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是28,19,16,20,01,11,16,30,24,04. 現(xiàn)有一批編號為10,11，…，99,100，…，600的元件，打算從中抽取一個容量為6的樣本進行質(zhì)量檢驗．如何用隨機數(shù)法設(shè)計抽樣方案？ 分析：重新編號，使每個號碼的位數(shù)相同． 解：方法一： 第一步　將元件的編號調(diào)整為010,011,012，…，099,100，…，600； 第二步　在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第6行第7個數(shù)“0”，向右讀； 第三步　從數(shù)“0”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在010～600中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到370,016,203,503,211,491； 第四步　以上這6個號碼所對應(yīng)的6個元件就是所要抽取的對象. 方法二： 第一步　將每個元件的編號加100，重新編號為110,111,112，…，199,200，…，700； 第二步　在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第8行第1個數(shù)“2”，向右讀； 第三步　從數(shù)“2”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在110～700中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到274,164,414,207,477,116； 第四步　這6個號碼分別對應(yīng)原來的174,64,314,107,377,16.這些號碼對應(yīng)的6個元件就是要抽取的對象． 1．簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法． 2．抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當(dāng)總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平，隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點是當(dāng)總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較小的抽樣類型． 3．簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開來，避免在解題中出現(xiàn)錯誤． 課本本節(jié)練習(xí)． 本節(jié)教學(xué)設(shè)計以課程標(biāo)準(zhǔn)的要求為指導(dǎo)，重視引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)中，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位．同時，根據(jù)高考的要求，適當(dāng)拓展了教科書，做到了用教科書，而不是教教科書． 統(tǒng)計小議 我們在接觸一個新事物時，往往很喜歡詢問：這是什么東西？對我們有什么用呢？我們現(xiàn)在也不妨來問一問，統(tǒng)計是什么東西，能幫助我們什么呢？統(tǒng)計可以說是數(shù)學(xué)的一支，是用來研究數(shù)據(jù)現(xiàn)象的． 我們在這里可能面對兩個問題，第一個問題是這堆數(shù)據(jù)從哪里來的，就是說，這個現(xiàn)象是真的現(xiàn)象嗎？怎樣找出“數(shù)據(jù)”呢？第二個問題是這堆數(shù)據(jù)在說什么？它對我們的生活有什么特別意義呢？這些無疑都是統(tǒng)計的問題，研究數(shù)據(jù)也是為了解決這類問題，所以，我們學(xué)統(tǒng)計的時候，難免要同時照顧兩方面的困難：一方面是本質(zhì)問題，統(tǒng)計能告訴我們那是什么社會現(xiàn)象；另一方面是技巧問題，怎樣才能把社會現(xiàn)象的本質(zhì)弄清楚，整理好，使人明白．要解決這兩種困難，于是建立了統(tǒng)計學(xué)，學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的主要目標(biāo)也在于研究這兩種困難，從這兩種困難的解決過程中，了解統(tǒng)計的結(jié)構(gòu)關(guān)系．或者可以說，統(tǒng)計的整個結(jié)構(gòu)就是在考慮這兩種困難的解答途徑中建立的． 在進一步提出觀點時，我們不妨先指出高等統(tǒng)計，雖然是從這種困難的研究中出發(fā)，但高等統(tǒng)計還有別的難題，例如作統(tǒng)計推論、下判斷和預(yù)測的時候，我們還牽涉到應(yīng)用一些信仰，一些原則，甚至一些經(jīng)濟理論等問題，這里姑且不先說明，機會到了我們再提出來檢驗和分辨清楚． 我們回到最原始的開始，假如我們要明白一個社會現(xiàn)況，或者是社會上存在著的一種現(xiàn)象，一定得要了解它的含義，那么該怎么辦呢？前者例如想知道目前社會的財富分配的情形如何？后者如世界連年干旱，糧食歉收的現(xiàn)象所引起的饑荒情形．這些切身而重要的問題，應(yīng)用統(tǒng)計技巧無疑是一個很好的途徑． 我們提出一個“統(tǒng)計測度”的觀念．一方面希望用它來答復(fù)上面的兩種困難，另一方面也可以用來作為整個統(tǒng)計結(jié)構(gòu)的支柱． 因此，所謂“統(tǒng)計測度”，就是在面對著一堆原始累積的資料、數(shù)據(jù)、現(xiàn)象……時我們要用一兩個簡單的統(tǒng)計量表達它的本質(zhì)特性，這些統(tǒng)計量便是統(tǒng)計測度．統(tǒng)計學(xué)要做的事，便是把這些測度找出來，用它解釋原來母體的現(xiàn)象的意義．不過，我們也得知道，這些測度也有它的極限，它并不能表達多過它本身所含的統(tǒng)計意義，尤其得注意它的樣本里面的代表性和隨機性的困難條件．