《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修1-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修1-2（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修1-2 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的是(　　) A．預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在y軸上 B．解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上 C．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上 D．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上 【解析】　結(jié)合線性回歸模型y＝bx＋a＋e可知，解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上，故選B. 【答案】　B 2．(2016泰安高二檢測(cè))在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和(　　) A．越大　 B．越小 C．可能大也可能小 D．以上均錯(cuò) 【解析】　∵R2＝1－，∴當(dāng)R2越大時(shí)， (yi－i)2越小，即殘差平方和越小，故選B. 【答案】　B 3．(2016西安高二檢測(cè))已知x和y之間的一組數(shù)據(jù) x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則y與x的線性回歸方程＝x＋必過(guò)點(diǎn)(　　) A．(2,2)　　　　　　　　 B. C．(1,2) D. 【解析】　∵＝(0＋1＋2＋3)＝，＝(1＋3＋5＋7)＝4， ∴回歸方程＝x＋必過(guò)點(diǎn). 【答案】　D 4．已知人的年齡x與人體脂肪含量的百分?jǐn)?shù)y的回歸方程為＝0.577x－0.448，如果某人36歲，那么這個(gè)人的脂肪含量(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：19220003】 A．一定是20.3% B．在20.3%附近的可能性比較大 C．無(wú)任何參考數(shù)據(jù) D．以上解釋都無(wú)道理 【解析】　將x＝36代入回歸方程得＝0.57736－0.448≈20.3.由回歸分析的意義知，這個(gè)人的脂肪含量在20.3%附近的可能性較大，故選B. 【答案】　B 5．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 4 2 3 5 銷售額y(萬(wàn)元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為(　　) A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元 【解析】　樣本點(diǎn)的中心是(3.5,42)，則＝－＝42－9.43.5＝9.1，所以回歸直線方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得＝65.5. 【答案】　B 二、填空題 6．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_(kāi)_______． 【解析】　根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可知，當(dāng)所有樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，相關(guān)系數(shù)為1. 【答案】　1 7．已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程是________． 【解析】　由斜率的估計(jì)值為1.23，且回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(4,5)，可得－5＝1.23(x－4)，即＝1.23x＋0.08. 【答案】　＝1.23x＋0.08 7．某學(xué)生課外活動(dòng)興趣小組對(duì)兩個(gè)相關(guān)變量收集到5組數(shù)據(jù)如下表： x 10 20 30 40 50 y 62 ■ 75 81 89 由最小二乘法求得回歸方程為＝0.67x＋54.9，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推斷該點(diǎn)數(shù)據(jù)的值為_(kāi)_______． 【解析】　由題意可得＝(10＋20＋30＋40＋50)＝30， 設(shè)要求的數(shù)據(jù)為t，則有＝(62＋t＋75＋81＋89)＝，因?yàn)榛貧w直線＝0.67x＋54.9過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，所以＝0.6730＋54.9， 解得t＝68. 【答案】　68 8．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元． 【解析】　以x＋1代x，得＝0.254(x＋1)＋0.321，與＝0.254x＋0.321相減可得，年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元． 【答案】　0.254 三、解答題 9．(2016包頭高二檢測(cè))關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 如由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求： (1)線性回歸方程： (2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ 【解】　(1)＝＝4， ＝＝5， ＝90，iyi＝112.3， ＝＝＝1.23. 于是＝－x＝5－1.234＝0.08. 所以線性回歸方程為＝1.23x＋0.08. (2)當(dāng)x＝10時(shí)，＝1.2310＋0.08＝12.38(萬(wàn)元)， 即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元． 10．關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 為了對(duì)x，y兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：甲模型＝6.5x＋17.5，乙模型＝7x＋17，試比較哪一個(gè)模型擬合的效果更好． 【解】　R＝1－＝1－＝0.845， R＝1－＝1－＝0.82， 因?yàn)?4.5%>82%，所以甲模型擬合效果更好． [能力提升] 1．某學(xué)生四次模擬考試時(shí)，其英語(yǔ)作文的減分情況如下表： 考試次數(shù)x 1 2 3 4 所減分?jǐn)?shù)y 4.5 4 3 2.5 顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為(　　) A．y＝0.7x＋5.25 B．y＝－0.6x＋5.25 C．y＝－0.7x＋6.25 D．y＝－0.7x＋5.25 【解析】　由題意可知，所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間為負(fù)相關(guān)，所以排除A.考試次數(shù)的平均數(shù)為＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，所減分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為＝(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5.即直線應(yīng)該過(guò)點(diǎn)(2.5,3.5)，代入驗(yàn)證可知直線y＝－0.7x＋5.25成立，選D. 【答案】　D 2．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，a′ D.a′. 【答案】　C 3．(2016江西吉安高二檢測(cè))已知x，y的取值如下表所示，由散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y＝0.95x＋2.6，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為_(kāi)_______. x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 m 【解析】?。剑?，＝＝，把(，)代入回歸方程得＝0.952＋2.6，解得m＝6.7. 【答案】　6.7 4．某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 12月 1日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12月 5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)． (1)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？ (3)請(qǐng)預(yù)測(cè)溫差為14 ℃的發(fā)芽數(shù)． 【解】　(1)由數(shù)據(jù)求得，＝12，＝27， ＝434，iyi＝977. 由公式求得，＝，＝－＝－3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3. (2)當(dāng)x＝10時(shí)，＝10－3＝22，|22－23|<2； 當(dāng)x＝8時(shí)，＝8－3＝17，|17－16|<2. 所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的． (3)當(dāng)x＝14時(shí)，有＝14－3＝35－3＝32， 所以當(dāng)溫差為14 ℃時(shí)的發(fā)芽數(shù)約為32顆.