高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 1.5 用樣本估計總體第2課時自我小測 北師大版必修3 1．樣本4,2,1,0，－2的標(biāo)準(zhǔn)差是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 2．某商場買來一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個蘋果，其重量(單位：克)分別為150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估計這車蘋果單個重量的平均值是(　　)． A．150.2克 B．149.8克 C．149.4克 D．147.8克 3．甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤恚? 甲的成績 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 5 5 5 5 　 乙的成績 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 6 4 4 6 　 丙的成績 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 4 6 6 4 s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有(　　)． A．s3＞s1＞s2 B．s2＞s1＞s3 C．s1＞s2＞s3 D．s2＞s3＞s1 4．如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則(　　)． A.A＞B，sA＞sB B.A＜B，sA＞sB C.A＞B，sA＜sB D.A＜B，sA＜sB 5．若10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，標(biāo)準(zhǔn)差是2，則方差是________；這10個數(shù)據(jù)的平方和是________． 6．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表： 學(xué)生 1號 2號 3號 4號 5號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2＝________. 7．為了了解汽車在某一路段上的速度，交警對這段路上連續(xù)駛過的50輛汽車的速度(單位：km/h)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如下表所示： 速度 區(qū)間 [41，50] [51，60] [61，70] [71，80] [81，90] [91，100] [101，110] 車輛數(shù) 1 4 10 15 12 6 2 (1)試估計這段路上汽車行駛的平均速度； (2)試估計在這段路上，汽車行駛速度的標(biāo)準(zhǔn)差． 8．某學(xué)校高一(1)(2)兩班各有49名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測驗中的成績統(tǒng)計如下： 班級 平均分 眾數(shù) 中位數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 (1)班 79 70 87 19.8 (2)班 79 70 79 5.2 (1)請你對下面的一段話給予簡要分析： (1)班的小剛回家對媽媽說：“昨天的數(shù)學(xué)測驗，全班平均分79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，對這兩個班的數(shù)學(xué)測驗情況進(jìn)行簡要分析，并提出建議． 參考答案 1．答案：B 2．解析：＝＝149.8(克)． 答案：B 3．解析：甲、乙、丙的平均成績均為8.5. s1＝＝， 同理s2＝，s3＝， 所以s2＞s1＞s3. 故選B. 答案：B 4．解析：由圖易得A＜B，又A波動性大，B波動性小，所以sA＞sB. 答案：B 5．解析：設(shè)這10個數(shù)分別為x1，x2，…，x10.則x1＋x2＋…＋x10＝30.又標(biāo)準(zhǔn)差為2，則方差為22＝4，則x21＋x22＋…＋x210＝104＋109＝130. 答案：4　130 6．解析：考查平均數(shù)與方差的運算． 計算可得兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為7， 甲班的方差 s＝＝； 乙班的方差 s＝＝. 則兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2＝s＝. 答案： 7．分析：總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差常常難以得到，甚至不可能得到．統(tǒng)計學(xué)的做法是用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差去估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差．只要樣本的代表性好，這種估計就是合理的． 解：(1)用各速度區(qū)間的組中值作為汽車在這一區(qū)間行駛的平均速度，則各區(qū)間速度的平均值分別為：45.5，55.5,65.5,75.5，85.5，95.5,105.5.則樣本的平均數(shù)為＝45.5＋55.5＋65.5＋75.5＋85.5＋95.5＋105.5＝77.3.即這一路段汽車行駛的平均速度約為77.3 km/h. (2)由上面各小區(qū)間的平均數(shù)和樣本的平均數(shù)，可求得這一段路上汽車行駛的方差 s2＝[1(45.5－77.3)2＋4(55.5－77.3)2＋10(65.5－77.3)2＋…＋6(95.5－77.3)2＋2(105.5－77.3)2]＝174.76， 從而，標(biāo)準(zhǔn)差s≈13.22.即在這段路上，汽車行駛速度的標(biāo)準(zhǔn)差為13.22 km/h. 8．分析：(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)所反映的數(shù)字特征來分析；(2)結(jié)合方差的意義來提出建議． 解：(1)由于(1)班49名學(xué)生數(shù)學(xué)測驗成績的中位數(shù)是87，則85分排在全班第25名之后，所以從位次上看，不能說85分是上游． 但也不能以位次來判斷學(xué)習(xí)的好壞，小剛得了85分，說明他對這段的學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握得較好，從掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容上講，也可以說屬于上游． (2)(1)班的成績的中位數(shù)是87分，說明不低于87分(含87分)的人數(shù)占一半以上，而平均分為79分，標(biāo)準(zhǔn)差又很大，說明低分也多，兩極分化嚴(yán)重，建議加強(qiáng)對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生的幫助． (2)班的中位數(shù)和平均數(shù)都是79分，標(biāo)準(zhǔn)差又小，說明學(xué)生之間差別較小，學(xué)習(xí)很差的學(xué)生少，但學(xué)習(xí)優(yōu)異的也很少，建議采取措施提高優(yōu)秀率．