高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)5 組合與組合數(shù)公式 新人教A版選修2-3
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)5 組合與組合數(shù)公式 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.下列問(wèn)題 (1)從1,3,5,9中任取兩個(gè)數(shù)相加,所得不同的和; (2)從1,3,5,9中任取兩個(gè)數(shù)相除,所得不同的商; (3)從甲、乙、丙三名同學(xué)中選兩名同學(xué)參加不同的兩項(xiàng)活動(dòng). 其中是組合問(wèn)題的有( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 解析: (1)取出的元素與順序無(wú)關(guān),是組合問(wèn)題,(2)(3)與順序有關(guān),是排列問(wèn)題,故選B. 答案: B 2.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái),其中至少有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái),則不同的取法共有( ) A.140種 B.84種 C.70種 D.35種 解析: 可分兩類:第一類甲型1臺(tái)、乙型2臺(tái),有CC=410=40(種)取法,第二類甲型2臺(tái)、乙型1臺(tái),有CC=65=30(種)取法, ∴共有70種不同取法.故選C. 答案: C 3.方程C=C的解為( ) A.4 B.14 C.4或6 D.14或2 解析: 由題意知或, 解得x=4或6.故選C. 答案: C 4.某班級(jí)有一個(gè)7人小組,現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位,其余4人座位不變,則不同的調(diào)整方案的種數(shù)有( ) A.35 B.70 C.210 D.105 解析: 先從7人中選出3人有C=35種情況,再對(duì)選出的3人相互調(diào)整座位,共有2種情況,故不同的調(diào)整方案種數(shù)為2C=70.故選B. 答案: B 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.10個(gè)人分成甲、乙兩組,甲組4人,乙組6人,則不同的分組種數(shù)為________.(用數(shù)字作答) 解析: 從10人中任選出4人作為甲組,則剩下的人即為乙組,這是組合問(wèn)題,共有C=210(種)分法. 答案: 210 6.若對(duì)任意的x∈A,則x∈,就稱A是“具有伙伴關(guān)系”的集合.集合M= 的所有非空子集中,“具有伙伴關(guān)系”的集合的個(gè)數(shù)為__________. 解析: 具有伙伴關(guān)系的元素組有-1;1;,2;,3;共4組,所以集合M的所有非空子集中,具有伙伴關(guān)系的非空集合中的元素,可以是具有伙伴關(guān)系的元素組中的任一組、二組、三組、四組,又集合中的元素是無(wú)序的,因此,所求集合的個(gè)數(shù)為C+C+C+C=15. 答案: 15 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本,同樣的集郵冊(cè)3本,從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友,每位朋友1本,則不同的贈(zèng)送方法共有多少種? 解析: 可分為兩種情況:(1)畫冊(cè)2本,集郵冊(cè)2本,則不同的贈(zèng)送方法有C==6種. (2)畫冊(cè)1本,集郵冊(cè)3本,則不同的贈(zèng)送方法有C=4種. ∴共有6+4=10種. 8.(1)化簡(jiǎn)C+C+…+C; (2)計(jì)算C+C+C+C. 解析: (1)原式=C+C+C+…+C-1=C+C+…+C-1=…=C+C-1=C-1. (2)原式=C+C+C=C+C=C=C=210. 9.(10分)某區(qū)有7條南北向街道,5條東西向街道.(如圖) (1)圖中有多少個(gè)矩形? (2)從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法有多少種? 解析: (1)在7條南北向街道中任選2條,5條南北向街道中任選2條,這樣4條線可組成一個(gè)矩形,故可組成矩形有CC=210(個(gè)). (2)每條東西向的街道被分成6段,每條南北向街道被分成4段,從A到B最短的走法,無(wú)論怎樣走,一定至少包括10段,其中6段方向相同,另4段方向也相同,每種走法,即是從10段中選出6段,這6段是走東西方向的(剩下4段即是走南北方向的),共有C=C=210(種)走法.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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