《高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變形 23 兩角和與差的正弦余弦函數(shù)2課時(shí)作業(yè) 北師大版必修4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變形 23 兩角和與差的正弦余弦函數(shù)2課時(shí)作業(yè) 北師大版必修4(3頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
23 兩角和與差的正弦余弦函數(shù)2
時(shí)間:45分鐘 滿分:80分
班級(jí)________ 姓名________ 分?jǐn)?shù)________
一、選擇題:(每小題5分,共56=30分)
1.已知a=sin10+cos10,b=sin20+cos20,c=,則a、b、c的大小關(guān)系為( )
A.a(chǎn)
sin60=.
2.已知sinα+sinβ+sin1=0,cosα+cosβ+cos1=0,則cos(α-β)=( )
A.-1 B.1
C.- D.
答案:C
解析:原式變?yōu)?
sinα+sinβ=-sin1 ①
cosα+cosβ=-cos1 ?、?
①②平方相加得cos(α-β)=-.
3.設(shè)函數(shù)f(x)=sin+cos,則( )
A.y=f(x)在單調(diào)遞增,其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱
B.y=f(x)在單調(diào)遞增,其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱
C.y=f(x)在單調(diào)遞減,其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱
D.y=f(x)在單調(diào)遞減,其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱
答案:D
解析:f(x)=sin+cos=sin=cos2x.
則函數(shù)在單調(diào)遞減,其圖像關(guān)于x=對(duì)稱.
4.已知銳角α,β滿足cosα=,cos(α+β)=-,則cos(2π-β)的值為( )
A. B.- C. D.-
答案:A
解析:∵α,β為銳角,cosα=,cos(α+β)=-,∴sinα=,sin(α+β)=,∴cos(2π-β)=cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-+=.
5.若sinα+sinβ=,則cosα+cosβ的取值范圍是( )
A. B.
C.[-2,2] D.
答案:D
解析:設(shè)cosα+cosβ=x,
則(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=+x2,
即2+2cos(α-β)=+x2,
∴x2=+2cos(α-β).
顯然,當(dāng)cos(α-β)取得最大值時(shí),x2有最大值.
∴0≤x2≤即-≤x≤.
6.設(shè)α,β∈,sinα=,sinβ=,α+β的大小為( )
A.-135 B.45
C.135 D.45或135
答案:B
解析:cos(α+β)=,∵α+β∈(0,180),∴α+β=45.
二、填空題:(每小題5分,共53=15分)
7.-cos(-50)cos129+cos400cos39=________.
答案:cos1
解析:-cos(-50)cos129+cos400cos39
=-sin40(-sin39)+cos40cos39
=cos(40-39)
=cos1.
8.已知α是第二象限角,sin=-,則cosα=________.
答案:-
解析:因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵瑂in=-<0,所以α+是第三象限角,所以cos=-,所以cosα=cos=cos+sin=-.
9.=__________.
答案:
解析:原式===.
三、解答題:(共35分,11+12+12)
10.已知3sinβ=sin(2α+β),α≠kπ+,α+β≠kπ+,k∈Z,求證:tan(α+β)=2tanα.
證明:由3sinβ=sin(2α+β),得
3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α].
3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα.
整理,得sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα.
∴α≠kπ+,α+β≠kπ+(k∈Z).
將上式兩邊同除以cosαcos(α+β),得
tan(α+β)=2tanα.
11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x為始邊作兩個(gè)銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為,.求cos(α-β)的值.
解析:依題意,得cosα=,cosβ=.
因?yàn)棣?,β為銳角,所以sinα=,sinβ=,
所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=+=.
12.已知a、b是兩不共線的向量,且a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).
(1)求證:a+b與a-b垂直;
(2)若α∈,β=,且ab=,求sinα.
解:(1)證明:∵a2=cos2α+sin2α=1,b2=cos2β+sin2β=1.
∴(a+b)(a-b)=a2-b2=0.
即(a+b)⊥(a-b).
(2)由已知ab=cosαcos+sinαsin=cos且ab=,
∴cos=.
由-<α<,得-<α-<0.
∴sin=-=-.
∴sinα=sin
=sincos+cossin=-.
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