《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評16 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評16 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評16 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1
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[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖3-3-4所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可能是( )
圖3-3-4
【解析】 由函數(shù)y=f(x)的圖象可知,在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)上,函數(shù)f(x)均為減函數(shù),故在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)上,f′(x)均小于0,故選D.
【答案】 D
2.函數(shù)f(x)=2x-sin x在(-∞,+∞)上( )
A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)
C.有最大值 D.有最小值
【解析】 ∵cos x≤1,∴f′(x)=2-cos x>0恒成立,∴f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù).
【答案】 A
3.函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(-∞,0) B.(0,+∞)
C.(-∞,-3)和(1,+∞) D.(-3,1)
【解析】 y′=-2xex+(3-x2)ex=(-x2-2x+3)ex,令(-x2-2x+3)ex>0,由于ex>0,則-x2-2x+3>0,解得-3
0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),所以有f(2)0;
②若在(a,b)內(nèi)f′(x)存在,則f(x)必為單調(diào)函數(shù);
③若在(a,b)內(nèi)對任意x都有f′(x)>0,則f(x)在(a,b)內(nèi)是增函數(shù);
④若可導(dǎo)函數(shù)在(a,b)內(nèi)有f′(x)<0,則在(a,b)內(nèi)有f(x)<0.
【解析】 對于①,可以存在x0,使f′(x0)=0不影響區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性;對于②,導(dǎo)數(shù)f′(x)符號不確定,函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù);對于④,f′(x)<0只能得到f(x)單調(diào)遞減.
【答案】?、?
三、解答題
9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(1)f(x)=x+sin x,x∈(0,2π);
(2)f(x)=2x-ln x.
【解】 (1)∵f′(x)=+cos x,
令f′(x)>0,得+cos x>0,即cos x>-.
又∵x∈(0,2π),∴00,解得x>;
令2-<0,解得00,此時原函數(shù)為增函數(shù),圖象應(yīng)是上升的;當(dāng)-10,所以f′(x)<0,此時原函數(shù)為減函數(shù),圖象應(yīng)是下降的;當(dāng)01時,xf′(x)>0,所以f′(x)>0,此時原函數(shù)為增函數(shù),圖象應(yīng)是上升的,由上述分析,可知選C.
【答案】 C
2.設(shè)f(x),g(x)在[a,b]上可導(dǎo),且f′(x)>g′(x),則當(dāng)a<x<b時,有( ) 【導(dǎo)學(xué)號:26160085】
A.f(x)>g(x)
B.f(x)<g(x)
C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a)
D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)
【解析】 ∵f′(x)-g′(x)>0,∴(f(x)-g(x))′>0,
∴f(x)-g(x)在[a,b]上是增函數(shù),
∴當(dāng)a<x<b時,f(x)-g(x)>f(a)-g(a),
∴f(x)+g(a)>g(x)+f(a).故選C.
【答案】 C
3.若函數(shù)f(x)=ln x-ax2-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
【解析】 f′(x)=-ax-2=-.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,所以f′(x)≤0有解.
又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).
所以ax2+2x-1≥0在(0,+∞)內(nèi)有解.
①當(dāng)a>0時,y=ax2+2x-1為開口向上的拋物線,
ax2+2x-1≥0在(0,+∞)內(nèi)恒有解;
②當(dāng)a<0時,y=ax2+2x-1為開口向下的拋物線,
若ax2+2x-1≥0在(0,+∞)內(nèi)恒有解,
則
解得-1≤a<0;
③當(dāng)a=0時,顯然符合題意.
綜合上述,a的取值范圍是[-1,+∞).
【答案】 [-1,+∞)
4.已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.
(1)若f(x)在R上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由;
(3)證明:f(x)=x3-ax-1的圖象不可能總在直線y=a的上方.
【解】 (1)f′(x)=3x2-a,∵3x2-a≥0在R上恒成立,即a≤3x2在R上恒成立,又∵y=3x2≥0,∴當(dāng)a≤0時,f(x)=x3-ax-1在R上是增函數(shù),又a=0時,f′(x)=3x2不恒為0,∴a≤0.
(2)∵3x2-a≤0在(-1,1)上恒成立,∴a≥3x2在(-1,1)上恒成立.但當(dāng)x∈(-1,1)時,0≤3x2<3,∴a≥3,即當(dāng)a≥3時,f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減.
(3)證明:取x=-1,得f(-1)=a-2
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高中數(shù)學(xué)
第三章
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
學(xué)業(yè)分層測評16
函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)
新人教A版選修1-1
第三
導(dǎo)數(shù)
及其
應(yīng)用
學(xué)業(yè)
分層
測評
16
函數(shù)
調(diào)性
新人
選修
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