高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 3.4.1 對數(shù)(一)練習 北師大版必修1
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4 對數(shù)(一) 時間:45分鐘 滿分:80分 班級________ 姓名________ 分數(shù)________ 一、選擇題:(每小題5分,共56=30分) 1.在b=log(a-2)(5-a)中,實數(shù)a的范圍是( ) A.a>5或a<2 B.20,a≠1,x>0,n∈N*,給出下列各式: ①(logax)n=nlogax;②logax=-loga;③=logax;④logaxn=nlogax. 其中恒成立的個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解析:結合對數(shù)的運算性質及運算性質成立的條件,可知②④恒成立. 6.方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的兩根x1,x2的積等于( ) A.lg 2+lg 3 B.lg 2lg 3 C. D.-6 答案:C 解析:因為lg x1+lg x2=-(lg 2+lg 3),所以lg (x1x2)=-lg 6=lg 6-1=lg ,所以x1x2=. 二、填空題:(每小題5分,共53=15分) 7.已知logx=3,則x=________. 答案: 解析:由logx=3,得x=3=,所以x==. 8.已知3a=2,則log34-log36=________(用a表示). 答案:a-1 解析:因為3a=2,所以a=log32,所以log34-log36=log322-log3(23)=2log32-log32-log33=a-1. 9.方程lg(4x+2)=lg2x+lg3的解是________. 答案:0或1 解析:原式化為:lg(4x+2)=lg(2x3)?4x+2=2x3?2x=1或2x=2?x=0或x=1. 三、解答題:(共35分,11+12+12) 10.計算:(1)log81; (2)log(2+)(2-). 解:解法一:(1)設x=log81,則()x=81,即3=34,∴x=16,即log81=16. (2)令x=log(2+)(2-),則(2+)x=2-=(2+)-1,∴x=-1,即log(2+)(2-)=-1. 解法二:(1)log81=log ()16=16. (2)log(2+)(2-)=log(2+)(2+)-1=-1. 11.若log4{2log2[1+log2(1+log2x)]}=.求x的值. 解:由log4{2log2[1+log2(1+log2x)]}=得 2log2[1+log2(1+log2x)]=2. ∴l(xiāng)og2[1+log2(1+log2x)]=1,∴1+log2(1+log2x)=2, ∴l(xiāng)og2(1+log2x)=1,∴1+log2x=2, ∴l(xiāng)og2x=1,∴x=2. 12.已知f(3x)=3xlog23+231.求f(2)+f(4)+f(8)+…+f(210)的值. 解:∵f(3x)=3xlog23+231=3log23x+231, ∴f(x)=3log2x+231, ∴原式=10231+3(log22+2log22+…+10log22) =2310+355=2475.- 配套講稿:
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