高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測評(píng)(18)換底公式 北師大版必修
《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測評(píng)(18)換底公式 北師大版必修》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測評(píng)(18)換底公式 北師大版必修(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測評(píng)(18)換底公式 北師大版必修1 (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.的值為( ) A.2 B. C.1 D. 【解析】 原式===. 【答案】 D 2.設(shè)a=log32,則log38-2log36用a表示的形式是( ) A.a(chǎn)-2 B.3a-(1+a)2 C.5a-2 D.1+3a-a2 【解析】 ∵a=log32, ∴l(xiāng)og38-2log36=3log32-2(log32+1)=3a-2(a+1)=a-2. 【答案】 A 3. (2016石景山高一檢測)若x=60,則++的值為( ) A.1 B. C.2 D.以上都不對(duì) 【解析】 原式=logx3+logx4+logx5=logx60=logxx=1. 【答案】 A 4.設(shè)log34log48log8m=log416,則m的值為( ) A. B.9 C.18 D.27 【解析】 由題意得= =log416=log442=2, ∴=2, 即lg m=2lg 3=lg 9, ∴m=9. 【答案】 B 5.設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是( ) A.logablogcb=logca B.logablogca=logcb C.loga(bc)=logablogac D.loga(b+c)=logab+logac 【解析】 B中l(wèi)ogablogca===logcb,A、C、D中由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則知不成立. 【答案】 B 二、填空題 6.計(jì)算:log43log3=________. 【解析】 原式===. 【答案】 7.若mlog35=1,n=5m+5-m,則n的值為________. 【解析】 ∵mlog35=1, ∴m==log53, ∴n=5m+5-m=5log53+5-log53=3+5log5=3+=. 【答案】 8.已知log62=p,log65=q,則lg 5=________. 【解析】 因?yàn)楣剩剑? 故=,則lg 5=. 【答案】 三、解答題 9.求下列各式的值: (1)(2016西城高一檢測)log427log258log95; (2)(2016濟(jì)南高一檢測)log225log3log5. 【解】 (1)原式= ==. (2)原式=log252log32-4log53-2 ==16. 10.已知x,y,z為正數(shù),且3x=4y=6z. (1)求使2x=py的p的值; (2)求證:=-. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):04100059】 【解】 (1)設(shè)3x=4y=6z=k(顯然k≠1), 則x=log3k,y=log4k,z=log6k, 由2x=py,得2log3k=plog4k=p, ∵log3k≠0, ∴p=2log34. (2)證明:-=- =logk6-logk3 =logk2=logk4 ==. [能力提升] 1.設(shè)方程(lg x)2-lg x2-3=0的兩實(shí)根是a和b,則logab+logba等于( ) A.1 B.-2 C.- D.-4 【解析】 由(lg x)2-lg x2-3=0,即(lg x)2-2lg x-3=0, 解得lg x=3或lg x=-1,故x=103或x=10-1=. 不妨令a=103,b=, 故logab+logba=log103+log103=--3=-. 【答案】 C 2.計(jì)算:1+lg 2lg 5-lg 2lg 50-log35log259lg 5=________. 【解析】 原式=1+lg 2lg 5-lg 2(1+lg 5)-lg 5 =1+lg 2lg 5-lg 2-lg 2lg 5-lg 5 =1-lg 2-lg 5=1-1=0. 【答案】 0 3.某城市為加快現(xiàn)代化都市的建設(shè),決定從2007年起逐年增加城市化面積.若每年的新增綠地畝數(shù)比上一年遞增10%,則該市實(shí)現(xiàn)綠地面積翻兩番大約是在哪一年?(參考數(shù)據(jù):lg2=0.301 0,lg1.1=0.041 4) 【解】 若設(shè)該市2006年年底有綠地面積a,則經(jīng)過1年,即2007年的綠地面積是a+a10%=a(1+10%);再經(jīng)過一年,即2008年的綠地面積是a(1+10%)2;經(jīng)過3年,即2009年的綠地面積是a(1+10%)3,…,經(jīng)過x年的綠地面積是a(1+10%)x,依題意,a(1+10%)x=4a,即(1+10%)x=4,∴x=log1.14=≈15.∴大約經(jīng)過15年,也就是到2022年該市的綠地面積將翻兩倍.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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