高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3_1_1 空間向量及其加減運(yùn)算高效測評(píng) 新人教A版選修2-1
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量及其加減運(yùn)算高效測評(píng) 新人教A版選修2-1 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中,與向量的模相等的向量有( ) A.7個(gè) B.3個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) 解析: ||=||=||=||=||=||=||=||. 答案: A 2.已知向量a,b是兩個(gè)非零向量,a0,b0是與a,b同方向的單位向量,那么下列各式中正確的是( ) A.a(chǎn)0=b0 B.a(chǎn)0=b0或a0=-b0 C.a(chǎn)0=1 D.|a0|=|b0| 解析: 兩單位向量的模都是1,但方向不一定相同或相反. 答案: D 3.下列命題是真命題的是( ) A.分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線,則這兩個(gè)向量不是共面向量 B.若|a|=|b|,則a,b的長度相等而方向相同或相反 C.若向量,滿足||>||,且與同向,則> D.若兩個(gè)非零向量與滿足+=0,則∥ 解析: A錯(cuò).因?yàn)榭臻g任兩向量平移之后可共面,所以空間任兩向量均共面. B錯(cuò).因?yàn)閨a|=|b|僅表示a與b的模相等,與方向無關(guān). C錯(cuò).空間任兩向量不研究大小關(guān)系,因此也就沒有>這種寫法. D對(duì).∵+=0, ∴=-,∴與共線,故∥正確. 答案: D 4.已知向量,,滿足||=||+||,則( ) A.=+ B.=-- C.與同向 D.與同向 解析: 由||=||+||=||+||,知C點(diǎn)在線段AB上,否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾,所以與同向. 答案: D 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,與是________向量,與是________向量. 解析: CA 綊C1A1,CB綊C1B1,所以=,=-. 答案: 相等 相反 6.下列命題中正確的是________. ①如果a,b是兩個(gè)單位向量,則|a|=|b|; ②兩個(gè)空間向量共線,則這兩個(gè)向量方向相同; ③若a,b,c為非零向量,且a∥b,b∥c,則a∥c; ④空間任意兩個(gè)非零向量都可以平移到同一平面內(nèi). 解析: 對(duì)于①:由單位向量的定義即得|a|=|b|=1,故①正確;對(duì)于②:共線不一定同向,故②錯(cuò);對(duì)于③:正確;對(duì)于④:正確,在空間任取一點(diǎn),過此點(diǎn)引兩個(gè)與已知非零向量相等的向量,而這兩個(gè)向量所在的直線相交于此點(diǎn),兩條相交直線確定一個(gè)平面,所以兩個(gè)非零向量可以平移到同一平面內(nèi). 答案:?、佗邰? 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.如圖,在長、寬、高分別為AB=4,AD=2,AA1=1的長方體ABCD-A1B1C1D1中的八個(gè)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中, (1)單位向量共有多少個(gè)? (2)寫出模為的所有向量; (3)試寫出的相反向量. 解析: (1)由于長方體的高為1,所以長方體4條高所對(duì)應(yīng)的向量,,,,,,,共8個(gè)向量都是單位向量,而其他向量的模均不為1,故單位向量共8個(gè). (2)由于長方體的左右兩側(cè)的對(duì)角線長均為,故模為的向量有,,,,,,,. (3)向量的相反向量為,,,. 8.如圖所示,已知長方體ABCD-A1B1C1D1,化簡下列向量表達(dá)式: (1)-; (2)++; (3)+-. 解析: (1)-=+=+=. (2)++=. (3)+-=++=(++)=. 9.(10分)如圖,已知空間四邊形ABCD中,向量=a,=b,=c,若M為BC中點(diǎn),G為△BCD的重心,試用a,b,c表示下列向量: (1);(2). 解析: (1)連接AM, 在△ADM中,=+, 由線段中點(diǎn)的向量表示知, =(+)=(a+b). 由相反向量的概念知, =-=-c. 所以=+ =(a+b)-c=(a+b-2c). (2)在△ADG中,注意到三角形重心的性質(zhì), 得=+=c+ =c+ =c+(-+-) =c+(a+b-2c)=(a+b+c).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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