《高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù) 第34課時(shí) 函數(shù)的應(yīng)用(Ⅱ)課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù) 第34課時(shí) 函數(shù)的應(yīng)用(Ⅱ)課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修1(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第34課時(shí) 函數(shù)的應(yīng)用(Ⅱ)
課時(shí)目標(biāo)
1.能夠運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)來解決某些簡單的實(shí)際問題.
2.了解函數(shù)模型在社會(huì)生活及科研中的廣泛應(yīng)用.
3.培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和分析問題、解決問題的能力.
識(shí)記強(qiáng)化
1.平均增長率問題
如果原來產(chǎn)值的基數(shù)為N,平均增長率為p,則對于時(shí)間x的總產(chǎn)值y為y=N(1+p)x.
2.儲(chǔ)蓄中的復(fù)利問題
如果本金為a元,每期利率為r,本利和為y,存期為x,則它們的關(guān)系為y=a(1+r)x.
3.常見的函數(shù)模型:
(1)指數(shù)函數(shù)模型,y=kax+b(k≠0,a>0,a≠1).
(2)對數(shù)函數(shù)模型,y=mlogax+n(m≠0,a>0,a≠1,x>0).
(3)冪函數(shù)模型,y=kxn+b(k≠0,n為常數(shù),n≠1).
課時(shí)作業(yè)
(時(shí)間:45分鐘,滿分:90分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
1.四人賽跑,假設(shè)其跑過的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log3x,f4(x)=2x,如果他們一直跑下去,最終跑在最前面的人對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系是( )
A.f1(x)=x2
B.f2(x)=4x
C.f3(x)=log3x
D.f4(x)=2x
答案:D
解析:在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f1(x),f2(x),f3(x),f4(x)的圖象(圖略),可知當(dāng)x>4時(shí),f4(x)>f1(x)>f2(x)>f3(x),故選D.
2.某人2010年1月1日到銀行存入a元,年利率為x,若按復(fù)利計(jì)算,則到2015年1月1日可取款( )
A.a(chǎn)(1+x)5元 B.a(chǎn)(1+x)4元
C.a(chǎn)+(1+x)5]元 D.a(chǎn)(1+x5)元
答案:A
解析:2010年1月1日到銀行存入a元,到2011年1月1日本息共a(1+x)元,作為本金轉(zhuǎn)入下一個(gè)周期,到2012年1月1日本息共a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元,因此,到2015年1月1日可取款a(1+x)5元,故選A.
3.某個(gè)體企業(yè)的一個(gè)車間有8名工人,以往每人年薪為1萬元,從今年起,計(jì)劃每人的年薪比上一年增加20%;另外,每年新招3名工人,每名新工人第一年的年薪為8千元,第二年起與老工人的年薪相同.若以今年為第一年,那么,將第n年企業(yè)付給工人的工資總額y(單位:萬元)表示成n的函數(shù),其表達(dá)式為( )
A.y=(3n+5)1.2n+2.4
B.y=81.2n+2.4n
C.y=(3n+8)1.2n+2.4
D.y=(3n+5)1.2n-1+2.4
答案:A
解析:第一年企業(yè)付給工人的工資總額為11.28+0.83=9.6+2.4=12萬元,而對于4個(gè)選項(xiàng)而言,當(dāng)n=1時(shí),C,D相對應(yīng)的函數(shù)值均不為12,故可排除C,D.再考慮第二年企業(yè)付給工人的工資總額,第二年有11個(gè)老工人,3個(gè)新工人,工資總額為(111.22+2.4)萬元,故選A.
4.某山區(qū)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù),綠色植被的面積每年都比上一年增長10.4%,那么,經(jīng)過x年綠色植被的面積可以增長為原來的y倍,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為( )
答案:D
解析:設(shè)該山區(qū)第一年的綠色植被的面積為a,則y==(1+10.4%)x,故選D.
5.某工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場要求雜質(zhì)含量不超過0.1%,而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2%,現(xiàn)進(jìn)行過濾,已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少,則使產(chǎn)品達(dá)到市場要求的最少過濾次數(shù)為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,lg3≈0.477)( )
A.10 B.9
C.8 D.7
答案:C
解析:設(shè)經(jīng)過n次過濾,產(chǎn)品達(dá)到市場要求,則()n≤,即()n≤,由nlg≤-lg20,即n(lg2-lg3)≤-(1+lg2),得n≥≈7.4,所以選C.
6.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m2)與時(shí)間t(月)的關(guān)系:y=at,有以下敘述:
①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2;
②第5個(gè)月時(shí),浮萍面積就會(huì)超過30m2;
③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過1.5個(gè)月;
④浮萍每月增加的面積都相等;
⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經(jīng)過的時(shí)間分別為t1、t2、t3,則t1+t2=t3.其中正確的命題個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:C
解析:由圖象可知①②⑤正確.
二、填空題(本大題共3個(gè)小題,每小題5分,共15分)
7.2014年某品牌手機(jī)經(jīng)兩次降價(jià),單價(jià)由原來的2 000元降到1 280元,那么這種手機(jī)兩次降價(jià)的平均百分率為________.
答案:20%
解析:設(shè)兩次降價(jià)的平均百分率為x%,則2 000(1-x%)2=1 280,∴(1-x%)2=64%,∴1-x%=80%,∴x%=20%,∴這種手機(jī)平均降價(jià)的百分率為20%.
8.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y(單位:萬件)與月份x滿足關(guān)系式y(tǒng)=a0.5x+b,現(xiàn)已知該廠今年1月份、2月份分別生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬件、1.5萬件.則此工廠3月份生產(chǎn)該產(chǎn)品________萬件.
答案:1.75
解析:由題意,知,∴,∴y=(-2)0.5x+2,把x=3代入,解得y=1.75.
9.在不考慮空氣阻力的條件下,火箭的最大速度v(m/s)和燃料的質(zhì)量M(kg)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(kg)的函數(shù)關(guān)系是v=2 000ln,要使火箭的最大速度可達(dá)12 km/s,則燃料的質(zhì)量與火箭的質(zhì)量的比值是__________.
答案:e6-1
解析:v=12 km/s=1.2104 m/s,代入v=2 000ln(1+)中得:
1.2104=2 000ln(1+)?=e6-1,即燃料的質(zhì)量與火箭的質(zhì)量的比值是e6-1.
三、解答題(本大題共4小題,共45分)
10.(12分)某食品廠對蘑菇進(jìn)行深加工,每千克蘑菇的成本為20元,并且每千克蘑菇的加工費(fèi)為t(t為常數(shù),且2≤t≤5)元,設(shè)該食品廠每千克蘑菇的出廠價(jià)為x(25≤x≤40)元.根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量q(單位:kg)與ex成反比,當(dāng)每千克蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí),日銷售量為100 kg.
(1)求該工廠的日銷售利潤y(單位:元)與每千克蘑菇的出廠價(jià)x(單位:元)的函數(shù)關(guān)系式:
(2)若t=5,則每千克蘑菇的出廠價(jià)為多少時(shí),該工廠的日銷售利潤為100e4元?
解:(1)設(shè)日銷售量q=(25≤x≤40),則=100,
∴k=100e30,
∴日銷售量q=(25≤x≤40),
∴y=(25≤x≤40).
(2)當(dāng)t=5時(shí),y==100e4,則x-25=ex-26,
根據(jù)函數(shù)y=x-25與y=ex-26的圖象(如圖所示),
可求得方程x-25=ex-26的解為x=26,
∴當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí),該工廠的日銷售利潤為100e4元.
11.(13分)某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N0e-λt,其中N0、λ是正的常數(shù).
(1)說明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù);
(2)把t表示為原子數(shù)N的函數(shù);
(3)求當(dāng)N=時(shí)t的值.
解:(1)由于N0>0,λ>0,函數(shù)N=N0e-λt是屬于指數(shù)函數(shù)y=e-x類型的,所以它是減函數(shù),
即原子數(shù)N的值隨時(shí)間t的增大而減小.
(2)將N=N0e-λt寫成e-λt=,
根據(jù)對數(shù)的定義有-λt=ln,
即t=-(lnN-lnN0)=(lnN0-lnN).
(3)把N=代入t=(lnN0-lnN),得t=
=(lnN0-lnN0+ln2)=ln2.
能力提升
12.(5分)含有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似值表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是( )
A.v=log2t B.v=logt
C.v= D.v=2t-2
答案:C
解析:取t=1.99≈2,代入A得v=log22=1≠1.5,代入B得v=log2=-1≠1.5,代入C得v==1.5,代入D得v=22-2=2≠1.5.
13.(15分)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線.
(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);
(2)據(jù)進(jìn)一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時(shí),治療疾病有效.
①求服藥一次治療疾病的有效時(shí)間;
②當(dāng)t=5時(shí),第二次服藥,問t∈時(shí),藥效是否連續(xù)?(已知函數(shù)y=4(x-5)+()x-3在t∈5,tx]上是增函數(shù))
解:(1)當(dāng)0≤t<1時(shí),y=4t.
當(dāng)t≥1時(shí),y=()t-a,此時(shí),M(1,4)在曲線上,
∴4=()1-a,∴a=3,這時(shí)y=t-3.
∴y=f(t)=
(2)①由f(t)≥0.25,解得≤t≤5,所以服藥一次治療的有效時(shí)間為5-=4小時(shí).
②設(shè)t∈,血液含藥量g(t)為:第二次的含藥量4(t-5)毫克加上第一次的剩余量()t-3毫克
即g(t)=4(t-5)+()t-3.
∵t∈5,5],t-3>0
又已知g(t)=4(t-5)+t-3在上為增函數(shù),故g(t)≥g(5)=0.25.
∴t=5時(shí),第二次服藥在t∈時(shí)藥效連續(xù).