3.2 研究功與功率 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 1．下面四幅圖是小新提包回家的情景，小新對(duì)提包的拉力沒有做功的是(　　) A．將包提起來 B．站在水平勻速行駛的車上 C．乘升降電梯　　　　　 D．提著包上樓 【解析】　根據(jù)功的概念及功的兩個(gè)因素可知，只有同時(shí)滿足力及在力的方向上有位移兩個(gè)條件時(shí)，力對(duì)物體才做功，A、C、D做功，B沒有做功，選B. 【答案】　B 2．質(zhì)量為m的小物塊在傾角為α的斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖3211所示．若斜面體和小物塊一起以速度 v沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過一段位移l.斜面體對(duì)物塊的摩擦力和支持力的做功情況是(　　) 圖3211 A．摩擦力做正功，支持力做正功 B．摩擦力做正功，支持力做負(fù)功 C．摩擦力做負(fù)功，支持力做正功 D．摩擦力做負(fù)功，支持力不做功 【解析】　物體受力情況如圖所示，物體受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的作用．物體相對(duì)斜面靜止，物體相對(duì)地面水平向右勻速移動(dòng)距離l，這些力均是恒力，故可用W＝Flcos α計(jì)算各力的功． WFf＝Fflcos α＞0 WFN＝FNlcos(90＋α)＜0 所以選項(xiàng)B正確． 【答案】　B 3．關(guān)于功率，下列說法中正確的是(　　) A．根據(jù)P＝可知，機(jī)械做功越多，其功率就越大 B．根據(jù)P＝Fv可知，汽車的牽引力一定與其速度成反比 C．根據(jù)P＝可知，只要知道時(shí)間t內(nèi)所做的功，就可知任意時(shí)刻的功率 D．根據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率一定時(shí)，交通工具的牽引力與運(yùn)動(dòng)速度成反比 【解析】　由P＝可知，在時(shí)間t一定的情況下，機(jī)械做功越多，其功率就越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)P＝Fv可知，在發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P一定的情況下，汽車的牽引力與其速度成反比，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；功W與一段運(yùn)動(dòng)過程相對(duì)應(yīng)，故利用P＝計(jì)算出的是時(shí)間t內(nèi)力對(duì)物體做功的平均功率，選項(xiàng)C錯(cuò)誤． 【答案】　D 4．質(zhì)量為m的物體從靜止開始做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t的過程中，合外力對(duì)它做功的平均功率為(　　) A．ma2t　　　　　 B.ma2t C．2ma2t D.ma2t 【解析】　W＝Fs＝maat2＝ma2t2，P＝＝ma2t，故選項(xiàng)B正確． 【答案】　B 5．一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平地面上，大小為F、方向與水平面成θ角的恒力作用在該木塊上，經(jīng)過時(shí)間t，力F的瞬時(shí)功率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690036】 A.　　　　　 B. C. D. 【解析】　對(duì)木塊受力分析可知，木塊受重力、支持力和力F的作用，由牛頓第二定律可得，F(xiàn)cos θ＝ma，所以a＝，t時(shí)刻的速度為v1＝at＝，所以瞬時(shí)功率P＝Fv1cos θ＝，A 正確． 【答案】　A 6．如圖3212所示，AB＝3AE，AC＝2AE，AD＝1.5 AE，若把物體從斜面底部沿AB、AC、AD三個(gè)斜面勻速拉到頂端A時(shí)(不計(jì)摩擦)，則(　　) 圖3212 A．沿著AB用的拉力最小，做功最多 B．沿著AC用的拉力最小，做功最多 C．沿著AD用的拉力最小，做功也最少 D．沿著三個(gè)斜面用的拉力不相等，做功一樣多 【解析】　設(shè)斜面的傾角為θ，AE＝h，則從斜面底部向上勻速拉物體做的功為：W＝Fs＝mgsin θ＝mgh，所以選項(xiàng)D正確． 【答案】　D 7．同一恒力按同樣的方式施于物體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平地面移動(dòng)相同一段距離時(shí)，恒力做的功和平均功率分別為W1、P1和W2、P2，則二者的關(guān)系是(　　) A．W1＞W(wǎng)2、P1＞P2 B．W1＝W2、P1＜P2 C．W1＝W2、P1＞P2 D．W1＜W2、P1＜P2 【解析】　恒力做的功僅由力、位移及二者夾角決定，由題意，很顯然W1＝W2；沿粗糙面運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度小，通過相同位移所用時(shí)間長(zhǎng)，即t1＞t2，根據(jù)P＝，則有P1＜P2，故選項(xiàng)B正確． 【答案】　B 8．某型號(hào)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60 kW，在水平路面上行駛時(shí)受到的阻力是1 800 N，求在額定功率下，汽車行駛的速度為15 m/s時(shí)，汽車受到的牽引力大小和汽車行駛的最大速度． 【解析】　由P＝F引v知，F(xiàn)引＝＝ N＝4 000 N，在以額定功率P＝60 kW行駛時(shí)，汽車受到的阻力是F＝1 800 N，由于P＝Fvmax， 所以vmax＝＝ m/s≈33.3 m/s. 【答案】　4 000 N　33.3 m/s [能力提升] 9．一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1 m/s.從此刻開始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時(shí)間t的變化規(guī)律分別如圖3213甲和乙所示．設(shè)在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系式正確的是(　　) 圖3213 A．W1＝W2＝W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1＜W3＜W2 D．W1＝W2＜W3 【解析】　各秒內(nèi)位移等于速度圖線與橫軸所圍的“面積”，由乙圖可知x1＝11 m＝0.5 m，x2＝11 m＝0.5 m，x3＝11 m＝1 m，結(jié)合甲圖力的大小，可以求得W1＝10.5 J＝0.5 J，W2＝30.5 J＝1.5 J，W3＝21 J＝2 J，所以選B. 【答案】　B 10．汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P.快進(jìn)入鬧市區(qū)時(shí)，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛．下面四個(gè)圖象中，哪個(gè)圖象正確表示了從司機(jī)減小油門開始，汽車的速度與時(shí)間的關(guān)系(　　) 【解析】　功率減小一半后，汽車做加速度越來越小的減速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)． 【答案】　C 11．質(zhì)量m＝50 kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高度h＝30 m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37，滑雪板與雪面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1.則運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過程中： 圖3214 (1)滑雪運(yùn)動(dòng)員所受的重力對(duì)他做了多少功？ (2)各力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的總功是多少？(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，裝備質(zhì)量不計(jì)) 【解析】　(1)重力做的功 WG＝mgh＝501030 J＝1.5104 J. (2)運(yùn)動(dòng)員所受合力： F合＝mgsin 37－μmgcos 37＝260 N 方向沿斜坡向下，沿合力方向位移l＝＝50 m 合力做的功W合＝F合l＝26050 J＝1.3104 J. 【答案】　(1)1.5104 J　(2)1.3104 J 12．圖3215所示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)．在起重機(jī)將質(zhì)量m＝5103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝0.2 m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm＝1.02 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)．g取10 m/s2，不計(jì)額外功．求： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690037】 圖3215 (1)起重機(jī)允許輸出的最大功率； (2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率． 【解析】　(1)設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P0，重物達(dá)到最大速度時(shí)，拉力F0等于重力． P0＝F0vm① P0＝mgvm② 代入數(shù)據(jù)，有：P0＝5.1104 W．③ (2)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t1，有： P0＝Fv1④ F－mg＝ma⑤ v1＝at1⑥ 由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t1＝5 s ⑦ t＝2 s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)此時(shí)速度為v2，輸出功率為P，則 v2＝at⑧ P＝Fv2⑨ 由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得：P＝2.04104 W. 【答案】　(1)5.1104 W　(2)5 s　2.04104 W 重點(diǎn)強(qiáng)化卷(三)　功和功率 (建議用時(shí)：60分鐘) 一、選擇題 1．下列關(guān)于力做功的說法中正確的是(　　) A．人用力F＝300 N將足球踢出，球在空中飛行40 m，人對(duì)足球做功12 000 J B．人用力推物體，但物體未被推動(dòng)，人對(duì)物體做功為零 C．物體豎直上升時(shí)，重力不做功 D．只有恒力才能做功，變力不能做功 【解析】　球在空中飛行40 m不是人踢足球的力伴隨的位移，A錯(cuò)；物體沒有被推動(dòng)，位移為零，人對(duì)物體做功為零，B對(duì)；物體豎直上升時(shí)，重力做負(fù)功，C錯(cuò)；任何力都有可能做功，D錯(cuò)． 【答案】　B 2．(多選)如圖1所示，用力F拉一質(zhì)量為m的物體，使它沿水平地面勻速向右移動(dòng)距離s.若物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則此力F對(duì)物體做功的表達(dá)式正確的有(　　) 圖1 A．Fscos α　　　　　 B．Fssin α C．μmgs D. 【解析】　由功的公式得F做功W＝Fscos(90－α)＝Fssin α，故A錯(cuò)，B正確；由于物體受力平衡，可將物體受力正交分解，如圖所示． 則：水平方向：Fsin α＝f① 豎直方向：Fcos α＋N＝mg② f＝μN(yùn)③ 聯(lián)立①②③得F＝ 由功的公式得WF＝Fssin α＝， 故C錯(cuò)，D正確． 【答案】　BD 3．如圖2所示，物塊A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，關(guān)于A與地面間的滑動(dòng)摩擦力和A、B間的靜摩擦力做功的說法，正確的是(　　) 圖2 A．靜摩擦力都做正功，滑動(dòng)摩擦力都做負(fù)功 B．靜摩擦力都不做功，滑動(dòng)摩擦力都做負(fù)功 C．有靜摩擦力做正功，有滑動(dòng)摩擦力不做功 D．有靜摩擦力做負(fù)功，有滑動(dòng)摩擦力做正功 【解析】　物塊A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件得知，A對(duì)B的靜摩擦力與拉力F平衡，地面對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力與B對(duì)A的靜摩擦力平衡，則地面對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力方向向左，對(duì)A做負(fù)功，物塊A對(duì)地面的滑動(dòng)摩擦力不做功，A對(duì)B的靜摩擦力做負(fù)功，B對(duì)A的靜摩擦力做正功，因此，選項(xiàng)C正確，其他選項(xiàng)均錯(cuò)． 【答案】　C 4．(多選)如圖3所示，質(zhì)量為m的物塊在傾角為θ的斜面上，始終與斜面保持相對(duì)靜止，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．若斜面向右勻速移動(dòng)距離s，斜面對(duì)物塊沒有做功 B．若斜面向上勻速移動(dòng)距離s，斜面對(duì)物塊做功mgs C．若斜面向左以加速度a移動(dòng)距離s，斜面對(duì)物塊做功mas D．若斜面向下以加速度a移動(dòng)距離s，斜面對(duì)物塊做功m(g＋a)s 【解析】　若斜面勻速移動(dòng)，由平衡條件可知，斜面對(duì)物體的作用力與重力大小相等方向相反，即豎直向上，向右平移時(shí)，作用力方向與位移方向垂直，斜面對(duì)物體的作用力不做功；向上時(shí)，作用力方向與位移方向相同，做功為W＝Fs＝mgs，A、B均正確；若斜面向左以加速度a移動(dòng)時(shí)，物體所受合外力F合＝ma，因?yàn)橹亓Σ蛔龉?，合外力做功即為斜面?duì)物體做的功W＝F合s＝mas，C正確；若斜面向下以加速度a移動(dòng)時(shí)，斜面對(duì)物體的作用力為F，由牛頓第二定律得mg－F＝ma，所以F＝mg－ma，斜面對(duì)物體做的功為W＝－Fs＝－(mg－ma)s，D錯(cuò)誤． 【答案】　ABC 5．(多選)質(zhì)量為2 kg的物體置于水平面上，在運(yùn)動(dòng)方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做勻變速運(yùn)動(dòng)，拉力F作用2 s后撤去，物體運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖4所示，則下列說法正確的是(g取10 m/s2)(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690038】 圖4 A．拉力F做功150 J B．拉力F做功350 J C．物體克服摩擦力做功100 J D．物體克服摩擦力做功175 J 【解析】　由題圖可以求出0～2 s內(nèi)的加速度a1＝2.5 m/s2，2～6 s內(nèi)的加速度a2＝－2.5 m/s2，由F＋Ff＝ma1，F(xiàn)f＝ma2聯(lián)立，得F＝10 N，F(xiàn)f＝－5 N，由題圖還可求出前2 s內(nèi)的位移l1＝15 m,2～6 s內(nèi)的位移l2＝20 m．所以拉力做功WF＝Fl1＝1015 J＝150 J，摩擦力做功WFf＝Ff(l1＋l2)＝－5(15＋20)J＝－175 J，即物體克服摩擦力做功175 J，故A、D正確． 【答案】　AD 6．將質(zhì)量為m的物體置于光滑的水平面上，用水平恒力F作用于m上，使之在光滑的水平面上沿力F的方向移動(dòng)距離s，此過程中恒力F做功為W1，平均功率為P1，再將另一質(zhì)量為M(M>m)的物體靜置于粗糙水平面上，用該水平恒力F作用其上，使之在粗糙的水平面上沿力F的方向移動(dòng)同樣距離s，此過程中恒力F做功為W2，平均功率為P2.則兩次恒力F做功和平均功率的關(guān)系是(　　) A．W1>W2　P1>P2 B．W1<W2　P1<P2 C．W1＝W2　P1>P2 D．W1＝W2　P1<P2 【解析】　兩次水平恒力相等，位移相等，根據(jù)W＝Fs知，恒力F所做的功相等．在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大，根據(jù)位移時(shí)間公式知，在光滑水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，根據(jù)P＝知，P1＞P2，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤． 【答案】　C 7．(多選)如圖5所示，四個(gè)相同的小球在距地面相同的高度以相同的速率分別豎直下拋、豎直上拋、平拋和斜拋，不計(jì)空氣阻力，則下列關(guān)于這四個(gè)小球從拋出到落地過程的說法中正確的是(　　) 圖5 A．小球飛行過程中單位時(shí)間內(nèi)的速度變化相同 B．小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率均相同 C．從開始運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)小球做功相同 D．從開始運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)小球做功的平均功率相同 【解析】　因?yàn)閽侒w運(yùn)動(dòng)的加速度恒為g，所以選項(xiàng)A正確；小球落地時(shí)豎直方向速度大小不同，B錯(cuò)誤；WG＝mgh，選項(xiàng)C正確；從拋出到落地所用時(shí)間不等，所以D錯(cuò)誤． 【答案】　AC 8．(2016寧波高一檢測(cè))質(zhì)量為m的汽車啟動(dòng)后沿平直路面行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，且行駛過程中受到的阻力大小一定．當(dāng)汽車速度為v時(shí)，汽車做勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)汽車速度為時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度的大小為(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 【解析】　由題意知，汽車所受阻力Ff＝，汽車速度為時(shí)的牽引力F＝＝，由牛頓第二定律得F－Ff＝ma.聯(lián)立以上三式求得a＝，C正確． 【答案】　C 9．(2016保定高一檢測(cè))如圖6是小孩滑滑梯的情景，假設(shè)滑梯是固定光滑斜面，傾面為30，小孩質(zhì)量為m，由靜止開始沿滑梯下滑，滑行距離為s時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為(　　) 圖6 A．mg B．mg C．mg D.mg 【解析】　小孩的加速度a＝＝g，由v2＝2as得小孩滑行距離s時(shí)的速率v＝，故此時(shí)重力的瞬時(shí)功率P＝mgvsin 30＝mg，B正確． 【答案】　B 10．(2015全國卷Ⅱ)一汽車在平直公路上行駛．從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖7所示．假定汽車所受阻力的大小f恒定不變．下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中，可能正確的是(　　) 圖7 【解析】　當(dāng)牽引力大于阻力時(shí)，機(jī)車加速運(yùn)動(dòng)，但速度的增加會(huì)導(dǎo)致牽引力變小，機(jī)車所受的合力變小，機(jī)車的加速度變小，故機(jī)車的運(yùn)動(dòng)為加速度不斷變小的加速運(yùn)動(dòng)，直到加速度等于零變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，故0～t1時(shí)間內(nèi)，是一個(gè)恒定功率加速過程，直到變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，t1～t2時(shí)間內(nèi)，是另一個(gè)恒定功率加速過程，直到變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)正確． 【答案】　A 二、計(jì)算題 11.如圖8所示，在光滑水平面上，物體受兩個(gè)相互垂直的大小分別為F1＝3 N和F2＝4 N的恒力，其合力在水平方向上，從靜止開始運(yùn)動(dòng)10 m，求： 圖8 (1)F1和F2分別對(duì)物體做的功是多少？代數(shù)和為多大？ (2)F1和F2合力為多大？合力做功是多少？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690039】 【解析】　(1)力F1做的功 W1＝F1lcos θ1＝310 J＝18 J 力F2做的功 W2＝F2lcos θ2＝410 J＝32 J W1與W2的代數(shù)和 W＝W1＋W2＝18 J＋32 J＝50 J. (2)F1與F2的合力F＝＝ N＝5 N 合力F做的功W′＝Fl＝510 J＝50 J. 【答案】　(1)18 J　32 J　50 J　(2)5 N　50 J 12．(2016重慶高一檢測(cè))已知解放牌汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為4 t，它在水平路面上行駛時(shí)所受的阻力為車重的0.1 倍，g取10 m/s2，求： (1)解放牌汽車以額定功率從靜止啟動(dòng)后，能達(dá)到的最大速度； (2)若解放牌汽車以0.5 m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)，其勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多長(zhǎng)． 【解析】　(1)Ff＝kmg＝4 000 N 以額定功率啟動(dòng)，達(dá)到最大速度時(shí)， P＝Fvm＝Ffvm 由此：vm＝＝15 m/s. (2)由a＝得F＝ma＋Ff＝6 000 N 由P＝Fv得v＝10 m/s 故t＝＝20 s. 【答案】　(1)15 m/s　(2)20 s