簡諧運動的描述 基礎(chǔ)過關(guān) 1.下列說法正確的是( ) A.物體完成一次全振動，通過的位移是4個振幅 B.物體在個周期內(nèi)通過的路程是個振幅 C.物體在1個周期內(nèi)，通過的路程是4個振幅 D.物體在個周期內(nèi)，通過的路程是3個振幅 解析：物體完成一次全振動還回到原位置，所以通過的位移為零(注意與物體所在位置的位移不同)，A錯誤；物體在一個周期內(nèi)兩次通過最大位移處(至少一個)，所以通過的路程為4個振幅，C正確；從平衡位置到最大位移中間的某點向最大位移處運動時，經(jīng)周期的時間物體運動的路程小于1個振幅，可知B、D錯誤。 答案：C 2.彈簧振子做簡諧運動，t1時刻速度為v,t2時刻速度也為v,且方向相同。已知(t2-t1)小于周期T，則(t2-t1)( ) A.可能大于四分之一周期 B.可能小于四分之一周期 C.一定小于二分之一周期 D.可能等于二分之一周期 解析：因速度相同，故兩時刻的位置必關(guān)于平衡位置對稱，但振子的運動方向是指向平衡位置還是背離平衡位置不確定因此可能大于，也可能小于；可能大于，也可能小于；可能等于，但不會等于，因為在t1,t2時刻均有速度。 答案：AB 3.一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，下述正確的是( ) A.若t時刻和(t+Δt)時刻振子振動位移的大小相等，方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍 B.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動速度的大小相等，方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍 C.若Δt=T，則在t時刻和(t+Δt)時刻振子運動的加速度一定相等 D.若Δt=，則在t時刻和(t+Δt)時刻彈簧的長度一定相等 解析：解法一 分析法，如答圖11-1所示，選項A說明這兩個時刻振子位于同一位置，設(shè)此位置為P，并未說明這兩個時刻振子的運動方向是否相同，Δt可以是振子由P向B再回到P的時間，故認(rèn)為Δt一定等于T的整數(shù)倍是錯誤的。對選項B，振子兩次到P位置時可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定Δt等于的整數(shù)倍，選項B也是錯誤的。 答圖11-1 在相隔一個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，選項C是正確的。 相隔T/2的兩個時刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置可位于P和對稱的P′處，在P處彈簧處于伸長狀態(tài)，在P′處彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧長度并不相等，選項D是錯誤的。本題正確答案是C。 解法二 圖象法，畫出振動的位移時間圖象如答圖11-2所示，圖象上點A、B、對應(yīng)的振動狀態(tài)符合選項A、B的條件，但Δt既不等于的整數(shù)倍，也不等于T的整數(shù)倍，選項A、B均錯誤.圖象上點A、C對應(yīng)的振子速度大小相等，方向相反，且Δt=，但位移一正一負，說明彈簧處于伸長和壓縮狀態(tài)，長度不相等，選項D錯誤。 答圖11-2 答案：C 4.一彈簧振子分別拉離平衡位置5 cm和1 cm處放手，使它們都做簡諧運動，則前后振幅之比為___________，周期之比為____________________，回復(fù)力的最大值之比為___________。 答案：5∶1 1∶1 5∶1 5.一個簡諧運動的振動方程是x=5cos(2πt+ cm),這個振動的最大位移值為__________，頻率為__________，t=0.1 s時的相位是__________，在1 s內(nèi)物體通過的路程是__________。 答案：5 cm 1 Hz 0.7π 20 cm 綜合應(yīng)用 6.彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t=0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B運動；在t=0.20 s時，振子速度第一次變?yōu)?v;在t=0.50 s時，振子速度第二次變?yōu)?v。 (1)求彈簧振子振動的周期T； (2)若B、C之間的距離為25 cm,求振子在前4.0 s內(nèi)通過的路程。 解析：(1)作示意圖答圖11-3，根據(jù)題意，振子從P 點出發(fā)，沿路徑①達B再沿BP回到出發(fā)點P，歷時0.20 s，由于對稱性tPB=tBP=0.10 s；同理，tPO=tOP′=0.30 s,故tBO=tBP+tPO=,所T=4(0.10+0.15) s=1.00 s,即周期為1.00 s。 答圖11-3 (2)=2A=25 cm，振幅A=12.5 cm。因振子1個周期通過4A的路程，故在4.0 s=4T內(nèi)通過路程s=44A=200 cm。 答案：(1)1.00 s (2) 200 cm 7.如圖11-2-4所示，一質(zhì)點沿水平直線做簡諧運動，先后以相同速度通過a、b兩點，經(jīng)歷時間tab=1 s,過b點后再經(jīng)t′=1 s質(zhì)點第一次反向通過b點。若在這兩秒內(nèi)質(zhì)點所通過的路程是8 m，試求該質(zhì)點的振動周期和振幅。 圖11-2-4 解析：簡諧運動是以平衡位置為中心的對稱運動，因為過a、b兩點時的速度相同，所以a、b連線的中點O必是振動的平衡位置。根據(jù)簡諧運動的中心對稱性，質(zhì)點從b點返回a點所用的時間必與從a點到b點所用的時間相同，即tba=tab=1 s。 質(zhì)點從a點經(jīng)左方極端位置d再返回a點所用的時間tada必與質(zhì)點從b點經(jīng)右方極端位置c再返回b點所用的時間tbcb相等，即tada=tbcb=t′=1 s。 綜上所述，質(zhì)點的振動周期為T=tab+tbcb+tba+tada=4 s。 由圖和簡諧運動的中心對稱性可知，質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為 =28 cm=16 cm。 質(zhì)點的振幅為A==4 cm。 答案：T=4 s A=4 cm 8.如圖11-2-5所示為A、B兩個簡諧運動的位移—時間圖象。請根據(jù)圖象寫出這兩個簡諧運動的位移隨時間變化的關(guān)系。 圖11-2-5 解析：由圖象可知下列信息： A：說明振動的質(zhì)點從平衡位置沿正方向已振動了周期，φ0=π,振幅A=0.5 cm,周期T=0.4 s,ω==5π,則簡諧運動的表達式x=0.5sin(5πt+π); B:說明振動質(zhì)點從平衡位置沿正方向已經(jīng)振動了周期，φ0=,又因為振幅A=0.2 cm,周期T=0.8 s,則ω=2.5 π,因此振動表達式x=0.2sin(2.5πt+)。 答案：A：x=0.5sin(5πt+π) B：x=0.2sin(2.5πt+) 拓展探究 9.人的心電圖的出紙速度(紙帶移動的速度)是2.5 cm/s，記錄下的某人的心電圖如圖11-2-6所示。圖紙上每格邊長為5 mm。求： 圖11-2-6 (1)此人的心率為多少次/分；(保留兩位有效數(shù)字) (2)若某人的心率為75次/分，每跳一次輸送80 mL血液，他的血壓(可看作心臟壓送血 液的平均壓強)為1.5104 Pa。據(jù)此估算此人心臟跳動做功的平均功率P。 思路分析：從圖象上找出相鄰的兩個最大振幅之間對應(yīng)的時間，此即心跳的一個周期， 則人的心率可知。根據(jù)壓強，可知在時間t內(nèi)壓力所做的功W=Fl=psl=pV,則功率可知。 解：(1)由圖象上看出相鄰的兩個最大振幅在紙上對應(yīng)的長度a=45 mm=20 mm=2 cm，對應(yīng)心跳的周期。 可見人的心率f=次/分=75次/分。 (2)由壓強p=,F=Ps則壓力做功為W=Fl=PsL=pV;取時間t=1 min，則心跳做功的平均率 W=1.5 W。 答案：(1)f=75次/分 (2)P=1.5 W