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（2）三角形的角平分線、中線、高線都有三條，角平分線、中線，都在三角形內(nèi)部。而三角形的高線在當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，三條高都是在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的高線中有兩個(gè)垂足落在邊的延長(zhǎng)線上，這兩條高在三角形的外部，直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條直角邊。 （3）在畫三角形的三條角平分線、中線、高時(shí)可發(fā)現(xiàn)它們都交于一點(diǎn)。在以后我們可以給出具體證明。今后我們把三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。 全等三角形 1、全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。。 2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”） （2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”） （3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）。 （4）角角邊定理：有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”） 直角三角形全等的判定： 對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”） 3、全等變換 只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 全等變換包括一下三種： （1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。 （2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱變換。 （3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。 4.線段中垂線和角平分線的性質(zhì)，基本尺規(guī)作圖：作角的平分線，線段的中垂線，作一個(gè)角等于已知角，按給定條件作三角形。 第二章 特殊三角形 特殊三角形的定義、性質(zhì)及判定 三角形類型 定義 性質(zhì) 判定 等腰三角形 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，其中相等的兩條邊分別叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰的夾角叫頂角，腰和底邊的夾角為底角 1、 等腰三角形是對(duì)稱圖形，頂角平分線所在直線為它的對(duì)稱軸 2、 等腰三角形兩底角相等，即在同一個(gè)等腰三角形中，等邊對(duì)等角 3、 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和高線互相重合，簡(jiǎn)稱等腰三角形的三線合一 1、（定義法）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 2、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，即，在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊 等邊三角形 三條邊都相等的三角形是等邊三角形，它是特殊的等腰三角形，也叫正三角形 1、 等邊三角形的內(nèi)角都相等，且為60° 2、 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，且有三條對(duì)稱軸 3、 等邊三角形每條邊上的中線，高線和所對(duì)角的角平分線三線合一，他們所在的直線都是等邊三角形的對(duì)稱軸 1、 三條邊都相等的三角形是等邊三角形 2、 三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形 3、 有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形 直角三角形 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，即“Rt△” 1、 直角三角形的兩銳角互余 2、 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 3、 直角三角形中 30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 4、 直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理） 1、 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形 2、 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形 3、 如果一個(gè)三角形中兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理逆定理） 等腰三角形 1. 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。 2. 等腰三角形的性質(zhì)： （1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等； （2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。 3. 等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。 4. 等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。 5. 等邊三角形的判定： （1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形； （2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 6. 含30°角的直角三角形的性質(zhì)： 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 等邊三角形 （1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形. （2）等邊三角形的性質(zhì)： ①等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都是60°； ②等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且每一條邊上都有三線合一，因此等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；而等腰三角形只有一條對(duì)稱軸. （3）等邊三角形的判定 ①三條邊都相等的三角形是等邊三角形； ②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形； ③有兩個(gè)角都等于60°的三角形是等邊三角形； ④三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. （4）兩個(gè)重要結(jié)論 ①在直角三角形中，如果一個(gè)銳角是30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. ②在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么它所對(duì)的銳角等于30°. 兩個(gè)重要結(jié)論的數(shù)學(xué)解釋： 已知：如圖4，在△ABC中，∠C＝90°，則： ①如果AB＝2BC，那么∠A＝30°； ②如果∠A＝30°，那么AB＝2BC. 直角三角形 1. 認(rèn)識(shí)直角三角形。學(xué)會(huì)用符號(hào)和字母表示直角三角形。 按照角的度數(shù)對(duì)三角形進(jìn)行分類：如果三角形中有一個(gè)角是直角，那么這個(gè)三角形叫直角三角形。通常用符號(hào)“Rt△”表示“直角三角形”，其中直角所對(duì)的邊稱為直角三角形的斜邊，構(gòu)成直角的兩邊稱為直角邊。如果△ABC是直角三角形，習(xí)慣于把以C為頂點(diǎn)的角當(dāng)成直角。用三角A、B、C對(duì)應(yīng)的小寫字母a、b、c分別表示三個(gè)角的對(duì)邊。 如果AB＝AC且∠A＝90°，顯然這個(gè)三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我們稱之為等腰直角三角形。 2. 掌握“直角三角形兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)。會(huì)運(yùn)用這一性質(zhì)進(jìn)行直角三角形中的角度計(jì)算以及簡(jiǎn)單說理。 3. 會(huì)用“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”這個(gè)判定方法判定直角三角形。 4. 掌握“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”性質(zhì)。能通過操作探索出這一性質(zhì)并能靈活應(yīng)用。 5在直角三角形中如果一個(gè)銳角是30°，則它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”。 難點(diǎn)： 1在直角三角形中如何正確添加輔助線 通常有兩種輔助線：斜邊上的高線和斜邊上的中線。 勾股定理及逆定理 （一）勾股定理及其證明 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 符號(hào)語言：在△ABC中，∠C=90°（已知） 證明：進(jìn)行圖形拼接用面積法證明. 制作四個(gè)全等的直角三角形，然后進(jìn)行拼接，利用面積法理解勾股定理. （二）勾股定理的應(yīng)用： （1）已知兩邊（或兩邊關(guān)系）求第三邊； （2）已知一邊求另兩邊關(guān)系； （3）證明線段的平方關(guān)系； （4）作長(zhǎng)為的線段. （三）勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形. 1．勾股定理的逆定理的證明是構(gòu)造一個(gè)直角三角形，然后通過證全等完成； 2．勾股定理的逆定理實(shí)質(zhì)是直角三角形的判定之一，與以前學(xué)的判定方法不同，它是用代數(shù)運(yùn)算來證明幾何問題，這是數(shù)形結(jié)合思想的最好體現(xiàn)，今后我們會(huì)經(jīng)常用到. 利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟： 1．先找出最大邊（如c）； 2．計(jì)算與，并驗(yàn)證是否相等. 若，則△ABC是直角三角形. 若，則△ABC不是直角三角形. 注意：（1）△ABC中，若，則∠C=90°；而時(shí)，則∠A= 90°；時(shí)，則∠B=90°. （2）若，則∠C為鈍角，則△ABC為鈍角三角形. 若，則∠C為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形. （四）勾股數(shù)：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)度的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)），如3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17等. 第三章 一元一次不等式 一：不等式的概念 1. 不等式： 　　用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式. 　　要點(diǎn)詮釋：　 　　(1) 不等號(hào)的類型: 　　　　① “≠”讀作“不等于”，它說明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個(gè)量誰大誰??； 　　　　②“＞”讀作“大于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大； 　　　?、邸埃肌弊x作“小于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小； 　　　?、堋啊荨弊x作“大于或等于”，它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)； 　　　　⑤“≤”讀作“小于或等于”，它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù)； 　　(2) 等式與不等式的關(guān)系：等式與不等式都用來表示現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，等式表示相等關(guān)系，不 等式表示不等關(guān)系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關(guān)系，不是同類量不能比較。 　　(3) 要正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、 　　　　“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。 2．不等式的解： 　　能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 　　要點(diǎn)詮釋： 　　由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解，我們可以和方程的解進(jìn)行對(duì)比理解，一般地，要判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。 3．不等式的解集： 　　一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。 　　要點(diǎn)詮釋： 　　不等式的解集必須符合兩個(gè)條件： 　　(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立； 　　(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。 二：不等式的基本性質(zhì) 　　基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 　　　　　　　 符號(hào)語言表示為：如果，那么。 　　基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 　　　　　　　 符號(hào)語言表示為：如果，并且，那么（或）。 　　基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 　　　　　　　 符號(hào)語言表示為：如果，并且，那么（或）。 　　要點(diǎn)詮釋： 　　(1)不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對(duì)比等式的性質(zhì)掌握； 　　(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個(gè)整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式； 　　(3)“不等號(hào)的方向不變”，指的是如果原來是“＞”，那么變化后仍是“＞”；如果原來是“≤”， 　　　 那么變化后仍是“≤”；“不等號(hào)的方向改變”指的是如果原來是“＞”，那么變化后將成為 　　　 “＜”；如果原來是“≤”，那么變化后將成為“≥”； 　　(4)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)3，在乘(除)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號(hào)的方向一定要改變。 三：一元一次不等式的概念 　　只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 　　要點(diǎn)詮釋： 　　(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解： 　　　 ①左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)多)； 　　　 ②只含有一個(gè)未知數(shù)； 　　　 ③未知數(shù)的最高次數(shù)為1。 　　(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對(duì)比理解。 　　　 相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式； 　　　 不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“＝”連接)。 四：一元一次不等式的解法 1.解不等式： 　　求不等式解的過程叫做解不等式。 2.一元一次不等式的解法： 　　與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1. 　　要點(diǎn)詮釋： 　?。?）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用。 　?。?）解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。 3.不等式的解集在數(shù)軸上表示： 　　在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。 　　要點(diǎn)詮釋： 　　在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向： 　　（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈； 　?。?）方向：大向右，小向左。 規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對(duì)本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)） 　　1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心） 　　2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。 　　3、解一元一次不等式是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)? 　　　 或的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)； 　　?。?）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個(gè)步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要注意，去 分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)時(shí)，如果是個(gè)正數(shù)，不等 號(hào)方向不變，如果是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。 　　　　　　　　　　　　　　　解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng) 變形名稱 具體做法 注意事項(xiàng) 去分母 在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) （1）不含分母的項(xiàng)不能漏乘 （2）注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào) （3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。 去括號(hào) 根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號(hào)均可 （1）運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng) （2）如果括號(hào)前是“—”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào) 移項(xiàng) 把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的另一邊 移項(xiàng)（過橋）變號(hào) 合并同類項(xiàng) 把不等式兩邊的同類項(xiàng)分別合并，把不等式化為或的形式 合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。 系數(shù)化1 在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為； （1）分子、分母不能顛倒 （2）不等號(hào)改不改變由系數(shù)的正負(fù)性決定。 （3）計(jì)算順序：先算數(shù)值后定符號(hào) 4、 將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三 　　　 定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí)。 　　5、用一元一次不等式解答實(shí)際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式 　　　 的解集，最后解決實(shí)際問題。 第四章 圖形與坐標(biāo) 一、確定位置的方法： 確定物體在平面上的位置有兩種常用的方法: 1、 有序數(shù)對(duì)法：用一對(duì)有序?qū)崝?shù)確定物體的位置。這種確定方法要注意有序，要規(guī)定將什么寫在前，什么寫在后。 2、 方向、距離法：用方向和距離確定物體的位置（或稱方位）。這種確定方法要注意參照物的選擇，語言表達(dá)要準(zhǔn)確、清楚。 二、平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為原點(diǎn)。 三、點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn)P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a、b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。 四、在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)：找出這個(gè)點(diǎn)，方法是由P（a、b）， 在x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的P點(diǎn)。 五、如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？ 根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法： 1、以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為（0,0）； 2、以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）； 3、以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn)； 4、以兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn)； 5、利用圖形的軸對(duì)稱性以對(duì)稱軸為y軸等。 六、各象限上及x軸，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)： 第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－） x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0）；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，表示為（0，y） 七、圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律: 1、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí)，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當(dāng)n>1時(shí)，伸長(zhǎng)為原來的n倍；②當(dāng)01時(shí)， 伸長(zhǎng)為原來的n倍；②當(dāng)00）或向左(a<0)平移了|a|個(gè)單位。 2、 將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個(gè)單位。 平移變換的坐標(biāo)變化規(guī)律是：左正右負(fù)，上正下負(fù) 九、圖形“倒轉(zhuǎn)與對(duì)稱”的變化規(guī)律: 1、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱。（關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)） 2、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱。（關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)） 3、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別乘以-1，縱坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)） 十、圖形“擴(kuò)大與縮小”的變化規(guī)律: 將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)分別變?cè)瓉淼膎倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當(dāng)n>1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的n倍；②當(dāng)00時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限（正奇），從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。 當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限（負(fù)偶），從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。 k>0，撇 一三象限 從左到右上升 Y隨x的增大而增大 X Y X Y K<0，捺 二四象限 從左到右下降 Y隨x的增大而減小 畫正比例函數(shù)的最簡(jiǎn)單方法： （1）先選取兩點(diǎn)，通常選出（0，0）與點(diǎn)（1，k）； （2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）； （3）過點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）做一條直線． 這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象。 三、一次函數(shù) 1.一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．注意點(diǎn)自變量x的次數(shù)是一次冪，且只含有x的一次項(xiàng)；比例系數(shù)k≠0；常數(shù)項(xiàng)可有可無。 2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移│b│個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）． 3.系數(shù)k的意義：k表征直線的傾斜程度，k值相同的直線相互平行，k不同的直線相交。 系數(shù)b的意義：b是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。 當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。 當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。 直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)（0，b） 與x軸的交點(diǎn)是點(diǎn)（-，0） 4.一次函數(shù)圖像和解析式的系數(shù)之間的關(guān)系 k>0，撇 b>0，與y軸交點(diǎn)在x軸上方 一二三象限 從左到右上升 Y隨x的增大而增大 k>0，撇 b<0，與y軸交點(diǎn)在x軸下方 一三四象限 從左到右上升 Y隨x的增大而增大 K<0，捺 b>0，與y軸交點(diǎn)在x軸上方 一二四象限 從左到右下降 Y隨x的增大而減小 K<0，捺 b<0，與y軸交點(diǎn)在x軸下方 二三四象限 從左到右下降 Y隨x的增大而減小 5.畫一次函數(shù)圖像的最簡(jiǎn)單方法： （1）先選取兩點(diǎn)，通常選出點(diǎn)（0，b）與點(diǎn)（-，0）； （2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）； （3）過點(diǎn)（0，b）與點(diǎn)（-，0）做一條直線． 這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象． 6. 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式：根據(jù)已知的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，或函數(shù)圖像直線上的點(diǎn)坐標(biāo)。步驟： 寫出函數(shù)解析式的一般形式，其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù)，因此叫做待定系數(shù)）．把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值（可能是以函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的形式給出）即x、y的值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組．（有幾個(gè)待定系數(shù)，就要有幾個(gè)方程）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出所求函數(shù)的解析式． 7.解析式與圖像上點(diǎn)相互求解的題型 求解析式：解析式未知，但知道直線上兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)看作x、y值代入解析式組成含有k、b兩個(gè)未知數(shù)的方程組，求出k、b 的值在帶回解析式中就求出解析式了。 求直線上點(diǎn)坐標(biāo)：解析式已知，但點(diǎn)坐標(biāo)只知道橫縱坐標(biāo)中得一個(gè)，將其代入解析式求出令一個(gè)坐標(biāo)值即可。 四、一次函數(shù)與一元一次方程 由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值y=0時(shí)，求相應(yīng)的自變量x的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值． 五、一次函數(shù)與一元一次不等式 由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值y大（小）于0時(shí)，求自變量x相應(yīng)的取值范圍． 用一次函數(shù)圖象來解首先找到直線中滿足y>(<)0的部分，然后判斷這部分線的x的取值范圍。 六、一次函數(shù)與二元一次方程（組） 1.解二元一次方程組可以看作求兩個(gè)一次函數(shù)y=-x+與y=2x-1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。 2.求兩條直線的交點(diǎn)的方法：將兩條直線的解析式組成方程組，求解方程組的x、 y的值即為兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)。 19 .