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法拉第電磁感應定律、自感和渦流 一、選擇題(每小題5分，共40分) 1．位于直流長直導線近旁的兩根平行鐵軌A和B，與長直導線平行且在同一水平面上，在鐵軌A、B上套有兩段可以自由滑動的導體CD和EF，如圖所示，若用力使導體EF向右運動，則導體CD將(　　) A．保持不動 B．向右運動 C．向左運動 D．先向右運動，后向左運動 　解析　B　當EF向右運動時，由右手定則，可判斷產(chǎn)生FECD方向的感應電流．由左手定則可判斷CD受安培力方向向右，則CD向右運動． 2.如圖所示，勻強磁場的方向垂直于電路所在平面，導體棒ab與電路接觸良好．當導體棒ab在外力F作用下從左向右做勻加速直線運動時，若不計摩擦和導線的電阻，整個過程中，燈泡L未被燒毀，電容器C未被擊穿，則該過程中(　　) A．感應電動勢將變大 B．燈泡L的亮度變大 C．電容器C的上極板帶負電 D．電容器兩極板間的電場強度將減小 　解析　AB　設導體棒ab的加速度為a，則導體棒產(chǎn)生的感應電動勢E＝Blat，隨時間增大，則E增大．A正確；由燈泡的功率P＝可知B正確．由右手定則可判定a端為感應電動勢正極，電容器C上極板帶正電荷，此時電容器處于充電狀態(tài)，則電容器兩極板間的電場強度將增大，C、D錯誤． 3.如圖所示，同一平面內(nèi)的三條平行導線串有兩個電阻R和r，導體棒PQ與三條導線接觸良好；勻強磁場的方向垂直紙面向里．導體棒的電阻可忽略．當導體棒向左滑動時，下列說法正確的是(　　) A．流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由b到a B．流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由b到a C．流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由a到b D．流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由a到b 　解析　B　由右手定則可以判斷出導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電流的方向，從而得出感應電動勢的方向．由電流分支和各點電勢高低的判斷得出正確答案為B. 4．如下圖所示，三個相同的金屬圓環(huán)內(nèi)存在不同的有界勻強磁場，虛線表示環(huán)的某條直徑．已知所有磁場的磁感應強度隨時間變化的關系都滿足B＝kt，方向如圖所示．測得A環(huán)中感應電流強度為I，則B環(huán)和C環(huán)內(nèi)感應電流強度分別為(　　) A．IB＝I，IC＝0 B．IB＝I，IC＝2I C．IB＝2I，IC＝2I D．IB＝2I，IC＝0 　解析　D　由E＝＝s＝ks，則EA＝ks.IA＝＝＝I；EB＝ks，則IB＝＝＝2I；EC＝ks＋(－ks)＝0，IC＝＝0.只有D正確． 5．如圖所示，有兩個相鄰的勻強磁場，寬度均為L，方向垂直紙面向外，磁感應強度大小分別為B、2B.邊長為L的正方形線框從位置甲勻速穿過兩個磁場到位置乙．規(guī)定感應電流逆時針方向為正，則感應電流i隨時間t變化的圖象是下圖中的(　　) 　解析　D　0～時間內(nèi)，正方形線框右邊切割磁感線，產(chǎn)生順時針方向、大小為I的感應電流，且方向為負.～2時間內(nèi)，正方形線框右邊在磁感應強度為2B的磁場中切割磁感線，產(chǎn)生順時針方向、大小為2I的感應電流，正方形線框左邊在磁感應強度為B的磁場中切割磁感線，產(chǎn)生逆時針方向、大小為I的感應電流，故線框在這段時間內(nèi)產(chǎn)生順時針方向、大小為I的感應電流，且方向為負.2～3時間內(nèi)，正方形線框左邊在磁感應強度為2B的磁場中切割磁感線，產(chǎn)生逆時針方向、大小為2I的感應電流，且方向為正．正確選項應是D. 6．如圖所示，垂直紙面的正方形勻強磁場區(qū)域內(nèi)，有一位于紙面的、電阻均勻的正方形導體框abcd，現(xiàn)將導體框分別朝兩個方向以v、3v速度勻速拉出磁場，則導體框從兩個方向移出磁場的兩過程中(　　) A．導體框中產(chǎn)生的感應電流方向相同 B．導體框中產(chǎn)生的焦耳熱相同 C．導體框ad邊兩端電勢差相同 D．通過導體框截面的電荷量相同 　解析　AD　由右手定則判斷出兩種拉動方式，電流的方向相同，A正確．當導體框以速度v0拉出磁場時，產(chǎn)生的熱量Q＝I2Rt＝()2Rt＝B2l3v0/R，可見，兩種方式產(chǎn)生的熱量不同，B錯．以v、3v速度勻速拉出磁場時，導體框ad邊兩端電勢差分別是Blv、Blv，C錯．通過導體框截面的電荷量q＝IΔt＝＝相同，D正確． 7.在勻強磁場中，有一個接有電容器的單匝導線回路，如圖所示，已知C＝30 μF，L1＝5 cm，L2＝8 cm，磁場以510－2 T/s的速率增加，則(　　) A．電容器上極板帶正電，帶電荷量為610－5 C B．電容器上極板帶負電，帶電荷量為610－5 C C．電容器上極板帶正電，帶電荷量為610－9 C D．電容器上極板帶負電，帶電荷量為610－9 C 　解析　C　電容器兩極板間的電勢差U等于感應電動勢E，由法拉第電磁感應定律，可得E＝L1L2＝210－4 V，電容器的帶電荷量Q＝CU＝CE＝610－9 C，再由楞次定律可知上極板的電勢高，帶正電，C項正確． 8.如圖所示，P、Q是兩個完全相同的燈泡，L是直流電阻為零的純電感，且自感系數(shù)L很大．C是電容較大且不漏電的電容器，下列判斷正確的是(　　) A．S閉合時，P燈亮后逐漸熄滅，Q燈逐漸變亮 B．S閉合時，P燈、Q燈同時亮，然后P燈變暗，Q燈變得更亮 C．S閉合，電路穩(wěn)定后，S斷開時，P燈突然亮一下，然后熄滅，Q燈立即熄滅 D．S閉合，電路穩(wěn)定后，S斷開時，P燈突然亮一下，然后熄滅，Q燈逐漸熄滅 　解析　D　當S閉合時，通過自感線圈的電流逐漸增大而產(chǎn)生自感電動勢，故通過P、Q的電流幾乎相同，故兩燈同時亮，當電流穩(wěn)定時，燈泡P被短路而熄滅，此時通過燈泡Q的電流變大，故Q變亮；當S斷開時，燈泡P與自感線圈L組成了閉合回路，燈泡P中的電流先增大后減小至零，故閃亮一下熄滅，電容器與燈泡Q組成閉合回路，電容器放電，故燈泡Q逐漸熄滅，選項D正確． 二、非選擇題(共60分) 9.(8分)如圖所示，金屬棒ab置于水平放置的U形光滑導軌上，在ef右側(cè)存在有界勻強磁場B，磁場方向垂直導軌平面向下，在ef左側(cè)的無磁場區(qū)域cdef內(nèi)有一半徑很小的金屬圓環(huán)L，圓環(huán)與導軌在同一平面內(nèi)．當金屬棒ab在水平恒力F作用下從磁場左邊界ef處由靜止開始向右運動后，圓環(huán)L有________(填“收縮”或“擴張”)趨勢，圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應電流________(填“變大”“變小”或“不變”)． 　解析　由于金屬棒ab在恒力F的作用下向右運動，則abcd回路中產(chǎn)生逆時針方向的感應電流，則在圓環(huán)處產(chǎn)生垂直于紙面向外的磁場，隨著金屬棒向右加速運動，圓環(huán)的磁通量將增大，依據(jù)楞次定律可知，圓環(huán)將有收縮的趨勢以阻礙圓環(huán)磁通量的增大；又由于金屬棒向右運動的加速度減小，單位時間內(nèi)磁通量的變化率減小，所以在圓環(huán)中產(chǎn)生的感應電流不斷減小． 【答案】　收縮　變小 10．(16分)如圖所示，質(zhì)量為m＝100 g的鋁環(huán)，用細線懸掛起來，環(huán)中央距地面高度h＝0.8 m，有一質(zhì)量為M＝200 g的小磁鐵(長度可忽略)，以v0＝10 m/s的水平速度射入并穿過鋁環(huán)，落地點距鋁環(huán)原位置的水平距離為3.6 m，則磁鐵與鋁環(huán)發(fā)生相互作用時(小磁鐵穿過鋁環(huán)后的運動看做平拋運動)： (1)鋁環(huán)向哪邊偏斜？ (2)若鋁環(huán)在磁鐵穿過后速度為v′＝2 m/s，在磁鐵穿過鋁環(huán)的整個過程中，環(huán)中產(chǎn)生了多少電能？(g＝10 m/s2) 　解析　(1)由楞次定律可知，當小磁鐵向右運動時，鋁環(huán)向右偏斜(阻礙相對運動)． (2)由磁鐵穿過鋁環(huán)飛行的水平距離可求出穿過后的速度 v＝ m/s＝9 m/s，由能量守恒可得： W電＝Mv－Mv2－mv′2＝1.7 J. 【答案】　(1)向右偏斜　(2)1.7 J 11．(18分)如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，一個磁感應強度B＝0.50 T的勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P間連接阻值為R＝0.30 Ω的電阻，長為L＝0.40 m、電阻為r＝0.20 Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，通過傳感器記錄金屬棒ab下滑的距離，其下滑距離與時間的關系如下表所示，導軌電阻不計(g＝10 m/s2)．求： 時間t(s) 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 下滑距離x(m) 0 0.10 0.30 0.70 1.20 1.70 2.20 2.70 (1)在前0.4 s的時間內(nèi)，金屬棒ab電動勢的平均值． (2)金屬棒的質(zhì)量． (3)在前0.7 s的時間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量． 　解析　(1)＝＝＝0.6 V. (2)從表格中數(shù)據(jù)可知，0.3 s后棒做勻速運動 速度v＝＝5 m/s. 由mg－F＝0，F(xiàn)＝BIL，I＝，E＝BLv， 解得m＝0.04 kg. (3)棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳熱．則： mgx－Q＝mv2－0，QR＝Q.解得QR＝0.348 J. 【答案】　(1)0.6 V　(2)0.04 kg　(3)0.348 J 12．(18分)如圖所示，兩平行長直金屬導軌置于豎直平面內(nèi)，間距為L，導軌上端有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導體棒垂直跨放在導軌上，并擱在支架上，導軌和導體棒電阻不計，接觸良好，且無摩擦．在導軌平面內(nèi)有一矩形區(qū)域的勻強磁場，方向垂直紙面向里，磁感應強度為B.開始時導體棒靜止，當磁場以速度v勻速向上運動時，導體棒也隨之開始運動，并很快達到恒定的速度，此時導體棒仍處在磁場區(qū)域內(nèi)，試求： (1)導體棒的恒定速度． (2)導體棒以恒定速度運動時，電路中消耗的電功率． 　解析　(1)設棒速度為v′，有E＝BL(v－v′)，① F安＝BIL＝＝.② 棒受力平衡有：mg＝F安，③ 聯(lián)立得：v′＝v－，方向向上．④ (2)P＝，⑤ 聯(lián)立①④⑤得：P＝. 【答案】　(1)v－，方向向上　(2) - 6 -