《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)圓的方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)圓的方程（46頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、會計(jì)學(xué)1新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 圓的方圓的方程程第1頁/共46頁(22)，221.0,04xmymm若原點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是22422.mmm解析依題意，得所：，以第2頁/共46頁(1)(4)，22224380.xykxykk已知方程表示一個圓，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是222244 38434041.kkkkkk 由，解得或解析：第3頁/共46頁222xy3.0,020.xy以原點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程為22|2|212122.rxy，所求圓的方程為解析：第4頁/共46頁225610 xy4,96,3.4.PQPQ已知兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓

2、的方程為225,664394362|102PQPQMMPQPQr 因?yàn)闉橹睆?，所以的中點(diǎn)為該圓的圓心，即，又因?yàn)?，所以?析:，第5頁/共46頁223225xy1,1(22)10.5CABlxyC 已知圓心為 的圓經(jīng)過和，且圓心在直線：上，則圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程是222222(1)11 1212353225.aaaaaaarxy 設(shè)圓心坐標(biāo)為，則有，解得，所以，故圓的方程是解析：第6頁/共46頁圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】求經(jīng)過點(diǎn)A(0,5)，且與直線x2y0和2xy0都相切的圓的方程 第7頁/共46頁2222222222()()15(5),3152255 555(1)(3)5(5)(15)12

3、5.xaybraaabrrbbababrrxyxy由于已知條件與圓心、半徑有關(guān)，故設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓的方程設(shè)所求圓的方程為 ，則解得或所以圓的方程為 或【解析】第8頁/共46頁 在用待定系數(shù)法求圓的方程時，要善于根據(jù)已知條件來選擇圓的方程如果已知圓心、半徑或圓心到直線的距離，通常可用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知圓經(jīng)過某些點(diǎn)，通常采用圓的一般式方程 第9頁/共46頁3017yxyyx一個圓與 軸相切，圓心在直線 上，且在直線 上截得的【變式練弦長為2，求習(xí)】此圓的方程第10頁/共46頁22222222222().303.(3)()32 7|2|79721133.(3)(1)9(3)(1O ab

4、rxyabyraxbybbyxyxbdrbbbaaxyxy設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為因?yàn)閳A心在直線 上，所以 又圓與 軸相切，所以 所以所求圓的方程可設(shè)為 因?yàn)閳A在直線 上截得的弦長為所以圓心到直線 的距離解得 或 ，則 或 所以所求圓的方程為 或【析】解2)9.第11頁/共46頁圓的一般方程圓的一般方程【例1】已知過A(0,1)和B(4，a)且與x軸相切的圓只有一個，求a的值及圓的方程 第12頁/共46頁2222220.104160(0)0401(1)41604xyDxEyFABEFDaEFaxyDFEFa DDaa設(shè)所求圓的方程為 因?yàn)辄c(diǎn)、在此圓上，所以 ，又知該圓與 軸 直線 相切，所以由

5、 ，由、消去【、可得解析】：，第13頁/共46頁2222145410081716.01.081716014540.aDEFaaDEFaaxyxyaxyxy由題意方程有唯一解，當(dāng) 時，；當(dāng)時，由 可解得 ，這時 ，綜上可知，所求 的值為 或當(dāng) 時，圓的方程為 ；當(dāng) 時，圓的方程為 第14頁/共46頁 與坐標(biāo)軸相切時圓的方程求解及其參數(shù)的求解問題，方程形式選用要靈活如果已知圓心、半徑或圓心到直線的距離，通?？捎脠A的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知圓經(jīng)過某些點(diǎn)，通常采用圓的一般式方程 第15頁/共46頁【變式練習(xí)2】已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示的圖形是一個圓(1)當(dāng)圓的面積最大時，

6、求圓的方程；(2)若點(diǎn)P(3,4m2)恒在所給的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍第16頁/共46頁 2224222222212(3)2(14)1690(3)(14)761.761316 7()77xymxmymxmymmmrmmm將方程 化為 要使圓的面積最大，需半徑最大 而【解析】，第17頁/共46頁22211731677241316()()7497mmrxy它是一個一元二次函數(shù)，其圖象的開口向下因?yàn)?，所以?dāng) 時，取得最大值此時圓的方程為 第18頁/共46頁 22222422346(3)2(14)41690386004mmmmmmmmP當(dāng)且僅當(dāng) 即，即時，點(diǎn) 在圓內(nèi)第19頁/共46頁與圓有關(guān)的軌跡問

7、題與圓有關(guān)的軌跡問題 12121214()23OOOOPOOPMPN MNPMPNP如圖，與的半徑都是，過動點(diǎn) 分別作、的切線、分別為切點(diǎn)，使得，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動點(diǎn) 的軌【例】跡方程第20頁/共46頁12121222(2,0)2,022OOOOOxOOPMPNPMPN以的中點(diǎn) 為原點(diǎn)，所在的直線為 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，由已【知，得解析】，第21頁/共46頁22122222222222112(1)()(2)12(2)1(6)33(6)33(1230)POPOP xyxyxyxyxyxyx因?yàn)閮蓤A的半徑均為，所以 設(shè)，則 ，即 ，所以所求軌跡方程為 或 第22頁/共46頁 求軌跡方

8、程的步驟通常可以簡化為(1)建系，設(shè)點(diǎn)；(2)列式；(3)化簡坐標(biāo)系的選取決定著方程化簡的繁簡，設(shè)點(diǎn)時，通常求哪個點(diǎn)的軌跡方程，就假設(shè)那個點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，同時，解題中還需區(qū)分軌跡方程與軌跡 第23頁/共46頁【變式練習(xí)3】已知A、B為兩定點(diǎn)，動點(diǎn)M到A與到B的距離比為常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡方程，并注明軌跡是什么曲線 第24頁/共46頁22222(,0),0()|ABaAaB aM xyMAMBxayxay 建立坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，則，設(shè)，是軌跡上任意一點(diǎn)，則由題設(shè)，得，坐標(biāo)代入，【解析】得，第25頁/共46頁 222222222222222(1)(1)2(1)(1)0.110()212121

9、0(0)1121xyaxaMAMBMxMyMxyaaxaMa 化簡得 當(dāng) 時，即時，點(diǎn)的軌跡方程是 ，即點(diǎn)的軌跡是直線軸，當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡方程是 點(diǎn)的軌跡是以，為圓心，為半徑的圓第26頁/共46頁與圓有關(guān)的最值問題與圓有關(guān)的最值問題 2222410.24(1)3xyxyxyxyxxy已知實(shí)數(shù)、滿足方程 求：的最大值和最小值；的最大值和最小值；的最大值【例】和最小值第27頁/共46頁 2222(2)32,031()(2)333xyyxyxxyyx原方程化為 ，它表示圓心為，半徑為的圓表示圓上的點(diǎn)，與原點(diǎn)連線的斜率過原點(diǎn)作圓 的切線，則兩切線的斜率分別是最大值和最小值通過畫圖可求得的最大值為，最小【

10、析】值為解第28頁/共46頁 2222222241022(2)10.()4(2)8(1)4(42)026262626yxmyxmxyxxmxmxymmmmmyx令 ，則將 代入方程 ，并化簡，得 因?yàn)辄c(diǎn)，在圓和直線上，即上述方程有實(shí)數(shù)解，所以 ，解得 ，所以 的最大值為，最小值為 第29頁/共46頁 222233223(23)74 3(23)74 3ABOAOBxy過原點(diǎn)和圓心的直線與圓交于兩點(diǎn)、，則，所以 的最大值為 ，最小值為 第30頁/共46頁 涉及到圓上的點(diǎn)(x，y)的最大值和最小值問題，可借助于圖形，了解所求量的幾何意義，用數(shù)形結(jié)合來解有下列幾類：就是圓上的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)

11、的連線的斜率；yx就是直線yxm在y軸上的截距；yx是直線yxm在y軸上的截距；(xa)2(yb)2就是圓上的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)的距離的平方 ybxa第31頁/共46頁【變式練習(xí)4】求圓(x2)2(y3)24上的點(diǎn)到xy20的最近、最遠(yuǎn)距離 22(2)(3)4(23)2.(23)20|232|7 2227 2227 22.2xyrxy由圓的方程 易知圓心坐標(biāo)為，半徑 而，到直線 的距離為故圓上的點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距離為，最【近距離為】解析第32頁/共46頁1.點(diǎn)P(2，1)是圓(x1)2y225內(nèi)弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為_xy301,0121111230.OPOABkkAByxxy

12、【解析依題意，圓心坐標(biāo)為，所以直線的斜率-由點(diǎn)斜式得直線的】方程為 ，即 第33頁/共46頁22111xy1.2xy圓心在第二象限，半徑為，并且與、軸都相切的圓的方程為221,11111.xy圓心為，半徑為，圓的方程為解析：第34頁/共46頁3.若圓C：x2y22x4y10關(guān)于直線l：2axby20(a，bR)對稱，則ab的取值范圍是 _1(4，2(1,2)11()241(4Cabababab圓 的圓心坐標(biāo)為，則有 ，所以，即的取值【范圍是 ，解析】第35頁/共46頁4.(1)求經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)，B(3,2)，圓心在直線2xy30上的圓的方程；(2)求以O(shè)(0,0)，A(2,0)，B(0,4

13、)為頂點(diǎn)的三角形OAB的外接圓的方程.第36頁/共46頁 22222222221()23045(5)(2)(5)(2)10,(4)(5)10.20.02404160240.C abababababrxyxyDxEyFFDFEFxyxy設(shè)圓心，則有，解得所以半徑 則所求圓的方程為 設(shè)圓的方程為 將三個已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得故所求圓的方程【解析為 】第37頁/共46頁 2()(0)125.24C tttxtOAyOBOOAByxCMNOMONCR已知：以點(diǎn)，為圓心的圓與 軸交于點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn)，其中 為原點(diǎn)求證：的面積為定值；設(shè)直線 與圓 交于點(diǎn)，若，求圓 的方程V第38頁/共46頁222222212

14、124(1)24()()400002114|2422OABCOOCttCxtytttxyyyxxttSOA OBttOABVV因?yàn)閳A 過原點(diǎn)，所以 設(shè)圓 的方程是 令 ，得 ，；令 ，得 ，所以，即的面積【解析】為定值第39頁/共46頁 2.1221.22122222,15MNOCOMONCMCNOCMNkkOCyxtttttCOC因?yàn)?，所以的垂直平分線段為因?yàn)?，所以，所以直線的方程是 所以，解得：或 ，當(dāng) 時，圓心 的坐標(biāo)為，第40頁/共46頁2212455242(21)592455242(2)(1)5.CyxdCyxtCOCCyxdCyxtCxy 此時 到直線 的距離，圓 與直線 相交于兩

15、點(diǎn) 當(dāng) 時，圓心 的坐標(biāo)為，此時 到直線 的距離，圓 與直線 不相交，所以 不符合題意舍去 所以圓 的方程為 第41頁/共46頁 1在討論含有字母參變量的圓方程問題時，始終要把“方程表示圓的條件”作為首要條件，也可以理解為“定義域優(yōu)先”的拓展第42頁/共46頁 2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程都含有三個參數(shù)，因此，要具備三個獨(dú)立已知條件才能確定一個圓求圓的方程時，若能根據(jù)已知條件找出圓心和半徑，則可直接用標(biāo)準(zhǔn)形式寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若已知條件與圓心、半徑關(guān)系不大，則用一般式方便如果通過點(diǎn)才方便解題或問題是求與圓上的點(diǎn)有關(guān)的最值問題，可考慮用圓的參數(shù)方程第43頁/共46頁 3求圓的方程的方法：(1)幾何法

16、，即通過研究圓的性質(zhì)，以及點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量(圓心、半徑)和方程；(2)代數(shù)法，即用“待定系數(shù)法”求圓的方程，其一般步驟是：根據(jù)題意選擇方程的形式標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程(當(dāng)然有時也可以選擇參數(shù)方程)；利用條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；解出a，b，r或D，E，F(xiàn)的對應(yīng)的值，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程 第44頁/共46頁 4在解決與圓有關(guān)的問題時，要充分利用圓的特殊幾何性質(zhì)，這樣會使問題簡單化圓的常用幾何性質(zhì)為：(1)直徑所對的圓周角為直角，這樣有勾股定理，斜率的乘積為1可用；(2)弦的中點(diǎn)和圓心的連線垂直平分弦，這樣有勾股定理、斜率的乘積為1和弦的垂直平分線過圓心，以及圓心到弦所在直線的距離公式可用；(3)圓心和切點(diǎn)的連線垂直于切線，這樣有圓心到切線的距離等于半徑、斜率的乘積等于1可用 第45頁/共46頁