《新課標高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 等比數(shù)列》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 等比數(shù)列（47頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、會計學(xué)1新課標高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)新課標高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 等比數(shù)等比數(shù)列列第1頁/共47頁1.等比數(shù)列an中，a3=4，a5=16，則a9=_.2562659333444256.aqaaqa因為，所以解析：第2頁/共47頁2.等比數(shù)列an中，a3-a1=8，a6-a4=216，Sn=40，則n=_.42113211118.31216131404.12nnnaaqqa qqaqSnq 由，得又，所以解析：第3頁/共47頁3.在等比數(shù)列an中，若公比q=4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式an=_.解析：由題意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通項an=4n-1.4

2、n-1第4頁/共47頁342 3694.2nnanSSSSq設(shè)等比數(shù)列的前 項和為，若，則該數(shù)列的公比第5頁/共47頁316191136991316136936363333331369.02111212111210.02101 210.14122qSaSaSaaSSSqaqaqaqSSSqqqqqqqqqqqqqq 若，則有，因為，得，故；由，得，整理得由，得，即因為，所以：故解析第6頁/共47頁 5.以下命題：公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列；公比為的等比數(shù)列一定是遞減數(shù)列；a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列的充要條件是b2=ac；a，b，c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是2b=a+c；若數(shù)列an是等比數(shù)列，則

3、數(shù)列an+an+1也是等 比數(shù)列；若數(shù)列an是等比數(shù)列，則數(shù)列an+an+1+an+2也是等比數(shù)列 其中正確的命題序號是_.第7頁/共47頁11110121002nnnnnnnnnaaaaaaaaaa命題中未考慮各項都為 的等差數(shù)列不是等比數(shù)列，所以錯誤；命題可知，但未必成立，例如當首項時，則，即，此時該數(shù)列為遞增數(shù)列，所以該命題錯解析：誤；第8頁/共47頁 211010nnnnnabcbacabcaaaaaR 命題中，若，此時有，但數(shù)列，不是等比數(shù)列，所以應(yīng)是必要而不充分條件，所以錯誤；命題，當?shù)缺葦?shù)列的公比為時，此時數(shù)列不是等比數(shù)列，所以命題錯誤；命題正確第9頁/共47頁等比數(shù)列的基等比數(shù)

4、列的基本量運算本量運算【例1】已知等比數(shù)列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.第10頁/共47頁21323123221311331311131 82514,4141124222.nnnna aaa a aaaaaaaaaa aaqaqaa方法：因為，所以 ，所以 ，所以由得或，所以 ，或 ，所或析解以【】第11頁/共47頁2213121231331231111321784112222.nnnnaa qaa qaaaaqqa aaa qaaqqaa 方法：因為，所以，解得或，所以 或 第12頁/共47頁 研究等差數(shù)列或等比數(shù)列，通常向首項a1，公差d(或公比q)轉(zhuǎn)化在a1，an，d(

5、或q)，Sn，n五個基本量中，能“知三求二”第13頁/共47頁【變式練習(xí)1】等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S41，S83.求：(1)等比數(shù)列an的公比q；(2)a17a18a19a20的值 第14頁/共47頁 41481844171819204416164111111131132.211216.11aqSqaqSqqqaaaaaqqa qqqq 由，兩式相除得 ，即【解析】第15頁/共47頁等比數(shù)列的判定等比數(shù)列的判定與證明與證明【例2】設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列bn中，b1a1，bnanan1(n2)若anSnn，(1)設(shè)cnan1，求證：數(shù)列cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的通項

6、公式 第16頁/共47頁 111111111111(2)21(2)2(1)1(2)1(2)21121102nnnnnnnnnnnaSnaSnnaanaanccnaSacac證明：由 ，得，兩式相減得，即，所以 又由 ，解得 ，所以 【解析，所以數(shù)列是】等比數(shù)列第17頁/共47頁 111111121()()()222111()21()(2)211().22nnnnnnnnnnnncacbaanbab由知，所以 ，所以 又 適合上式，所以 第18頁/共47頁 判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列的方法有定義法、等比中項法，或者從通項公式、求和公式的形式上判斷證明一個數(shù)列是等比數(shù)列的方法有定義法和等比中項法，注意

7、等比數(shù)列中不能有任意一項是0.第19頁/共47頁 121(1)123.23nnnnnnnanSSaaaaaS數(shù)列的前 項和為，且 求，；證明：數(shù)列是等比數(shù)【變式練習(xí)】列；求 與第20頁/共47頁 111112222111111111(1).3211(1).34112(1)(1),3311133211,2211132()()()22211()132nnnnnnnnnnnnnnnaSaaaaSaaSaSaaaaaaaaS 因為 ，所以 又 ，所以 證明：因為 ，所以兩式相減得，即，所以數(shù)列是首項為公比為 的等比數(shù)列由【解析】得，第21頁/共47頁等比數(shù)列的公式及等比數(shù)列的公式及性質(zhì)的綜合應(yīng)用性質(zhì)的

8、綜合應(yīng)用 514271472114156.132nnnaaaaaaSSSSSS已知遞增的正項等比數(shù)列中，試求，；【求證：，成等例】比數(shù)列；第22頁/共47頁 34142nnnnnnnnnnbbabf ncccanTT若數(shù)列滿足：，在直角坐標系中，畫出 的圖象；若數(shù)列滿足：，數(shù)列的前 項和為，試比較 與 的大小第23頁/共47頁 425114212241111111.(1)15(1)6152125202.22.2(1)1511221.1nnnnnnnnaqaaa qaaa q qqqqqqqaqqa qaaqaa qSq 設(shè)遞增的正項等比數(shù)列的公比為因為 ，兩式相除，得，即 ，解得 或 因為數(shù)列

9、是遞增的正項數(shù)列，所以 將 代入，得 ，所以，【】解析第24頁/共47頁(2)證明：因為S7271，S142141，S212211，所以S14S727(271)，S21S14214(271)，所以S7(S21S14)214(271)2(S14S7)2，所以S7，S14S7，S21S14成等比數(shù)列(3)因為f(n)bn4an2n1(nN*)，所以bnf(n)的圖象是函數(shù)f(x)2x1的圖象上的一列孤立的點(圖略)第25頁/共47頁 11221114,21111+22211122(1)2.1212nnnnnnnncaTccc L因為 所以 第26頁/共47頁 本題主要考查三個方面：一是由兩個給出的

10、等式，解方程組求出等比數(shù)列的首項和公比，進而求得通項公式及前n項和公式，要求記牢公式和細心運算；二是用等比中項的方法證明三個數(shù)成等比數(shù)列一般地，三個非零實數(shù)a、b、c滿足b2ac，則a、b、c成等比數(shù)列；三是考查等比數(shù)列的圖象此題不難，但較全面地考查了等比數(shù)列的有關(guān)知識，對復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識是很有幫助的 第27頁/共47頁 *11231121.1213.4nnnnnnnnnnnaaaanbaaabacnbcnSN在數(shù)列中，計算，的值；探究數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，求出的通項公式；若不是，說明理由；設(shè)，求數(shù)列的前 項【習(xí)3】和變式練第28頁/共47頁 11222331111-1-2*111 20.11

11、 2.21211 2.21 200122112()()1()22nnnnnnnnnnnnaaaaaaabaaabbbabbbanN由，得 由，得 由 及，得因為 ，從而，所以數(shù)列是以 為首項，公比為 的等比【解析】數(shù)列所以，故 第29頁/共47頁 1232323123111113()4211112()3()()222211111()2()(1)()().2222211111()()()()2222211112222()12122212nnnnnnnnnnnnnnnnncnbnSccccnSnnSnnnnS 因為，所以 ，兩式相減，得，所以 .第30頁/共47頁等差數(shù)列與等比數(shù)等差數(shù)列與等比數(shù)列

12、的綜合應(yīng)用列的綜合應(yīng)用 121(4)0.()()_4naaan ndand設(shè)，是各項不為零的項等差數(shù)列，且公差若將此數(shù)列刪去某一項后，得到的數(shù)列 按原來順序 是等比數(shù)列，則所有數(shù)對，所組成的集合為【例】第31頁/共47頁1111111121111111112111423.0()23(2)(3)4423()(naadadaddadaadadada adadaadaadaddada a當 時，各項分別為，因為公差，所以刪去某一項后，得到的數(shù)列 按原來順序 是等比數(shù)列，不可能是原來等差數(shù)列的連續(xù)三項若刪去 后，由，成等比數(shù)列，得，化簡得，即；若刪去 后，由，成等比數(shù)列，得【解析】1113)1.53(

13、)(44)4,1 adaddnand，化簡得 ，即 當時，無論刪去哪一項，都至少有原來數(shù)列的連續(xù) 項，所以無解，即所有數(shù)對，所組成的集合為，第32頁/共47頁 此題抓住等比數(shù)列中的項不可能是原來等差數(shù)列中的連續(xù)3項或3項以上，這實質(zhì)上是一個數(shù)列如果既是等差數(shù)列，同時又是等比數(shù)列，則必定是公差為0的非零常數(shù)數(shù)列因為在等差數(shù)列的公差d0時，不能構(gòu)成等比數(shù)列，所以只有n4可能適合題意，從而將問題大大簡化 第33頁/共47頁【變式練習(xí)4】已知數(shù)列an是等比數(shù)列，其中a71，且a4，a51，a6成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)數(shù)列an的前n項和記為Sn，證明：Sn128.第34頁/共47頁【

14、解析】(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(qR)由a7a1q61，得a1q6，從而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1.因為a4，a51，a6成等差數(shù)列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，即q1(q21)2(q21)所以q 1/2第35頁/共47頁 7-771111()128().22126421641()(1)2111211281()128.2nnnnnnnnaa qaqaqSq故 證明：因為，所以 第36頁/共47頁1.在等比數(shù)列an中，a1a240，a3a460，則a7a8_135 2121341263781.(1)40(1)60323(1)40()135.2

15、naqaaaqaaa qqqaaa qq【設(shè)等比數(shù)列的公比為 ，兩式相除，得 ，所以 解】析第37頁/共47頁2.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sn.若Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列，則q_.21211111211122.12(1)(2)0112111111202(1)2.nnnnnnSSSqnananaaqqnaqaqaqqqqqqqq 由題意知，當 時，得 ，解得 ，與條件 等比數(shù)列 矛盾，故 舍去；當時，利用等比數(shù)列的前 項求和公式得，化簡得 ，解得 舍去，所【以】解析第38頁/共47頁 234453.4naqqaaaa等比數(shù)列的各項為正，公比 滿足，則的值為12234344534

16、04112.2naqqaaaaqaaq aaq的各項為正，則，所以解又析：第39頁/共47頁4.(2011南通三模卷)已知三數(shù)x+log272，x+log92，x+log32成等比數(shù)列，則公比為_.32793292723333333log 2log 2log 2log 2log 21log 2(log 2)(log 2)log 2221log 23.1422xxxxxxxxxxlogxqxlog 因為三數(shù)，成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以公比解析:第40頁/共47頁5.已知數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，且a1、a3、a2成等差數(shù)列(1)求公比q的值；(2)設(shè)bn是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列

17、，其前n項和為Sn.當n2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由 第41頁/共47頁 2312111212121122.102101.2132121.221220.211192().222411022nnnnnnnnnnaaaa qaa qaqqqn nnnqSnnnnSbSSbn nnnqSnnnnSbSn 由題設(shè) ，即 因為，所以 ，所以 或若 ，則 當時，故若 ，則 當時，-故【解對于析】291011.nnnnnnnSbnSbnSbN，當時，；當 時，；當時，第42頁/共47頁 本節(jié)內(nèi)容主要考查數(shù)列的運算、推理及轉(zhuǎn)化的能力與思想，考題一般從三個方面進行考查：一是應(yīng)用等比數(shù)列的通項公式及其前

18、n項和公式計算某些量和解決一些實際問題；二是給出一些條件求出首項和公比進而求得等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，或?qū)⑦f推關(guān)系式變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題間接地求得等比數(shù)列的通項公式；三是證明一個數(shù)列是等比數(shù)列第43頁/共47頁 1等比數(shù)列常用的性質(zhì)：(1)等比數(shù)列an中，對任意的m，n，p，qN*，若mnpq，則amanapaq.特別地，若mn2p，則amanap2.(2)對于等比數(shù)列an中的任意兩項an、am，都有關(guān)系式anamqnm，可求得公比q.但要注意nm為偶數(shù)時，q有互為相反數(shù)的兩個值 (3)若an和bn是項數(shù)相同的兩個等比數(shù)列，則anbn也是等比數(shù)列第44頁/共47頁 1222*2 312()nnnnnnaaaqqaaanaa anN已知三個數(shù)成等比數(shù)列，往往設(shè)此三數(shù)為，可以方便地解決問題證明一個數(shù)列是等比數(shù)列有兩種方法：用定義證明：即求得是一個與無關(guān)的常數(shù) 利用等比中項：即證明第45頁/共47頁 23112123 41101012011 50 62222nnnnnaaaaaaaaaaqSqaaaaaaa 求 的值時要注意：它是等比數(shù)列求和嗎？分 ，且三種情況討論；當時，它是等比數(shù)列前多少項的和？可以用公式 求嗎？等比數(shù)列中不可能出現(xiàn)為 的項若，是等差數(shù)列，則，是等比數(shù)列，反之也對第46頁/共47頁