《（名師導學）2020版高考數學總復習 第二章 函數 第12講 函數的圖象練習 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（名師導學）2020版高考數學總復習 第二章 函數 第12講 函數的圖象練習 文（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第12講　函數的圖象 夯實基礎　【p30】 【學習目標】 熟練掌握基本初等函數的圖象；掌握函數作圖的基本方法(描點法和變換法)，會依據解析式迅速作出函數圖象，會根據圖象解決相關問題． 【基礎檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數的圖象是(　　) 【解析】由函數定義知，定義域內的每一個x都有唯一函數值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應，不符合函數定義．故選C. 【答案】C 2．函數f(x)＝的圖象是(　　) 【解析】由題意得，f(x)＝＝ 所以函數的圖象

2、如選項C所示．故選C. 【答案】C 3．把函數y＝log2(x－1)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度所得圖象的函數的解析式為(　　) A．y＝log2(2x＋1) B．y＝log2(2x＋2) C．y＝log2(2x－1) D．y＝log2(2x－2) 【解析】把函數y＝log2(x－1)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，得到y(tǒng)＝log2(2x－1)的圖象，再向右平移個單位長度，所得函數的解析式為y＝log2＝log2(2x－2)．故選D. 【答案】D 4．函數f(x)＝的大致圖象為(　　) 【解析】令f(x)＝，則f(－x)＝＝－＝－f(x

3、)，即函數的圖象關于原點對稱，排除選項C，D； 當x＝時，f＝>0，排除選項B；所以選A. 【答案】A 【知識要點】 1．基本初等函數(一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數)的圖象 2．作圖方法：描點法，變換法． (1)描點法作圖的基本步驟： ①求出函數的__定義域和值域__． ②找出__關鍵點__(圖象與坐標軸的交點，最值點、極值點)和__關鍵線__(對稱軸、漸近線)，并將關鍵點列表． ③研究函數的基本性質(__奇偶性、單調性、周期性__)．若具有奇偶性就只作右半平面的圖象，然后作關于原點或y軸的對稱圖形即可；若具有單調性，單調區(qū)間上只需取少量代表點；若具有周期性

4、，則只作一個周期內的圖象即可． ④在直角坐標系中__描點、連線__成圖． (2)變換作圖法 常見的變換法：__平移變換__、__伸縮變換__和__對稱變換__，具體方法如下： 平移變換又包括左右平移變換(針對自變量)和上下平移變換(針對函數值整體)． ①左右平移變換(左加右減)，具體方法是： ， . ②上下平移變換(上正下負)，具體方法是： ， . 3．識圖：通過對函數圖象觀察得到函數定義域、值域、奇偶性、單調性、特殊點等． 4．用圖：利用函數的圖象可以討論函數的性質，求最值，確定方程的解的個數，解不等式等．數形結合，直觀方便． 典 例 剖 析　【p30】 考點1　

5、作函數的圖象 作出下列函數的圖象： (1)y＝； (2)y＝； (3)y＝|log2x－1|. 【解析】(1)易知函數的定義域為{x∈R|x≠－1}． y＝＝－1＋，因此由y＝的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度即可得到函數y＝的圖象，如圖①所示． (2)先作出y＝，x∈[0，＋∞)的圖象，然后作其關于y軸的對稱圖象，再將整個圖象向左平移1個單位長度，即得到y(tǒng)＝的圖象，如圖②所示． (3)先作出y＝log2x的圖象，再將圖象向下平移1個單位長度，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方來，即得到y(tǒng)＝|log2x－1|的圖象，如圖③所示． 【小結】畫

6、函數圖象的2種常用方法： (1)直接法： 當函數表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本初等函數時，就可根據這些函數的特征直接作出． (2)圖象變換法： 若函數圖象可由某個基本初等函數的圖象經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序． 考點2　函數圖象的識別 (1)函數y＝的圖象的大致形狀是(　　) 【解析】由函數的解析式先確定定義域，通過分類討論去絕對值，利用函數圖象的變換，得函數的解析式． 由函數的表達式知：x≠0，y＝＝所以它的圖象是這樣得到的：保留y＝e－x，x＞0的圖象部分，將x<0的圖象部分關于x軸對稱． 【答案】D (2)已知定義在區(qū)間[

7、0，2]上的函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(　　) 【解析】解法一：由y＝f(x)的圖象知f(x)＝ 當x∈[0，2]時，2－x∈[0，2]， 所以f(2－x)＝ 故y＝－f(2－x)＝ 解法二：當x＝0時，－f(2－x)＝－f(2)＝－1； 當x＝1時，－f(2－x)＝－f(1)＝－1. 觀察各選項，故選B. 【答案】B (3)已知函數f(x)＝則y＝f(x＋1)的圖象大致是(　　) 【解析】作出f(x)＝的圖象，如圖． 再把f(x)的圖象向左平移一個單位，可得到y(tǒng)＝f(x＋1)的圖象．故選B. 【答案】B 【小結】函數

8、圖象的辨識可從以下幾方面入手： (1)從函數的定義域判斷圖象的左右位置；從函數的值域判斷圖象的上下位置； (2)從函數的單調性判斷圖象的變化趨勢； (3)從函數的奇偶性判斷圖象的對稱性； (4)從函數的周期性判斷圖象的循環(huán)往復； (5)從函數的特殊點判斷圖象的相對位置等．函數的圖象必須與函數的性質有機結合起來，實現(xiàn)“數”與“形”的完美結合，不要將二者割裂開來． 考點3　函數圖象的應用 (1)奇函數f的定義域為，若x∈時，f的圖象如圖所示，則不等式f<0的解集為____________． 【解析】奇函數的圖象關于原點對稱，所以根據圖象可得當x>0時，f<0的解集為，當x<0時

9、，不等式的解集為，所以不等式f<0的解集為∪. 【答案】(－2，0)∪(2，5) (2)已知函數f＝(a∈R)，若函數y＝－a有三個零點，則實數a的取值范圍是(　　) A．a≥－2 B．02 【解析】當a＝0 時， ＝0只有一個零點1，舍去； 當a<0 時， ＝a沒有零點，舍去； 當a>0 時， 由圖知a>2，選D. 【答案】D 【小結】(1)研究函數性質： ①根據已知或作出的函數圖象，從最高點、最低點，分析函數的最值、極值． ②從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性． ③從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性． ④從圖象與x軸

10、的交點情況，分析函數的零點等． (2)研究方程根的個數或由方程根的個數確定參數的值(范圍)：構造函數，轉化為兩函數圖象的交點個數問題，在同一坐標系中分別作出兩函數的圖象，數形結合求解． (3)研究不等式的解：當不等式問題不能用代數法求解，但其對應函數的圖象可作出時，常將不等式問題轉化為兩函數圖象的上、下關系問題，從而利用數形結合求解． 【能力提升】 已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數，當x∈[0，3)時，f(x)＝.若函數y＝f(x)－a在區(qū)間[－3，4]上有10個零點(互不相同)，則實數a的取值范圍是______________． 【解析】先畫出y＝x2－2x＋在區(qū)間[0，3

11、)上的圖象，再將x軸下方的圖象對稱到x軸上方，利用周期為3，將圖象平移至區(qū)間[－3，4]內，即得f(x)在區(qū)間[－3，4]上的圖象如圖所示，其中f(－3)＝f(0)＝f(3)＝0.5，f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.5. 函數y＝f(x)－a在區(qū)間[－3，4]上有10個零點(互不相同)等價于y＝f(x)的圖象與直線y＝a有10個不同的交點，由圖象可得a∈. 【答案】 【小結】有關兩個函數的圖象的交點個數或有關方程解的個數問題，常常轉化為兩個熟悉的函數的交點個數，利用此法也可解已知兩函數圖象的交點的個數求參數值． 方 法 總 結　【p32】 1．函數圖象是函數的另一種表示形式，

12、它是函數性質的具體體現(xiàn)，因此對基本初等函數的圖象必須熟記． 2．掌握好函數作圖的兩種方法：描點法和變換法，作圖時要注意定義域，并化簡解析式． 3．變換法作圖時，應先選定一個基本函數，通過變換，找出所求的圖象和這個基本函數圖象間的關系，再分步畫出圖形． 4．在圖象變換中，寫函數解析式時也要分步進行，每經過一個變換，對應一個函數解析式． 5．合理處理好識圖題：對于給定的函數圖象，要從圖象的左右、上下范圍，端點、特殊點情況，以及圖象所反映出的定義域、值域、極值、單調性、奇偶性、對稱性、周期性等函數性質多方面進行觀察分析，結合題設條件進行合理解答． 6．充分用好圖：數形結合是重要的數學思想方

13、法，函數圖象形象地顯示了函數性質，為研究數量關系提供了“形”的直觀性．它是探求解題途徑，快速獲取結果的重要工具，特別是對解答填空題、選擇題，方程根的個數等方面很有效．因此，一定要注意數形結合，及時作出圖象，借用圖象幫助解題． 走 進 高 考　　【p32】 1．(2018·浙江)函數y＝2|x|sin 2x的圖象可能是(　　) 【解析】設f(x)＝2|x|sin 2x，其定義域關于坐標原點對稱， 又f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)， 所以y＝f(x)是奇函數，故排除選項A，B； 令f(x)＝0，所以sin 2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)， 所以x＝(k∈Z)，故排除選項C，故選D. 【答案】D - 8 -