《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 第20講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習(xí) 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 第20講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習(xí) 文（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第20講　兩角和與差的正弦 余弦和正切公式 1.[2018·鄭州模擬] 計(jì)算:cos42°cos18°-cos48°sin18°的結(jié)果等于 (　　) A.12 B.33 C.22 D.32 2.[2018·瀘州一檢] 若tanα+π4=12,則tanα的值為 (　　) A.-13 B.13 C.3 D.-3 3.若tanα=lg(10a),tanβ=lg1a,且α+β=π4,則實(shí)數(shù)a的值為 (　　) A.1 B.110 C.1或110 D.1或10 4.已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=35,β是第三象限角,則sinβ+5π4=

2、　　　　.? 5.[2018·吉林調(diào)研] 若cos(α+β)=15,cos(α-β)=35,則tanα·tanβ=　　　　.? 6.1+tan75°1-tan75°等于 (　　) A.3 B.-3 C.33 D.-33 7.[2018·湘潭四模] 若sin(2α-β)=16,sin(2α+β)=12,則sinαcosαcosβ= (　　) A.23 B.13 C.16 D.112 8.在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=233,則tanAtanB的值為 (　　) A.14 B.13 C.12 D.53 9.[2018·衡水一模] 已

3、知sinα+π3+sinα=-435,則cosα+2π3等于 (　　) A.-45 B.-35 C.45 D.35 10.[2018·上饒三模] 由射線y=43x(x≥0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到射線y=-512x(x≤0)的位置所成角為θ,則cosθ= (　　) A.-1665 B.±1665 C.-5665 D.±5665 11. 若sinα-sinβ=1-32,cosα-cosβ=12,則cos(α-β)的值為　　　　. ? 12.[2018·重慶三診]3tan10°-1sin10°=　　　　.(用數(shù)字作答)? 13.[2018·東北師大附中三模] 已知tanα+

4、π4=2,α∈0,π2. (1)求tanα的值; (2)求sin2α-π3的值. 14.[2018·常州期末] 已知α,β均為銳角,且sinα=35,tan(α-β)=-13. (1)求sin(α-β)的值; (2)求cosβ的值. 15.[2018·遼陽四校聯(lián)考] 已知α,β均為銳角,且tanα=17,cos(α+β)=255,則cos2β= (　　) A.35 B.23 C.45 D.7210 16.[2018·丹東質(zhì)檢] 設(shè)0

5、.35 C.-45 D.45 6 課時(shí)作業(yè)(二十) 1.A　[解析] 原式=sin48°cos18°-cos48°sin18°=sin(48°-18°)=sin30°=12. 2.A　[解析]tanα=tanα+π4-π4=tan(α+π4)-tanπ41+tan(α+π4)tanπ4=12-11+12×1=-13,故選A.(也可將tanα+π4展開直接求tanα.) 3.C　[解析] 由已知得tan(α+β)=1,即tanα+tanβ1-tanαtanβ=lg(10a)+lg1a1-lg(10a)·lg1a=1,整理得(lga)2+lga=0,所以lga=0或lg

6、a=-1,即a=1或a=110. 4.7210　[解析] 依題意得sin[(α-β)-α]=-sinβ=35,則sinβ=-35.又β是第三象限角,所以cosβ=-45,所以sinβ+5π4=-sinβ+π4=-sinβcosπ4-cosβsinπ4=7210. 5.12　[解析]∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=15,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=35,∴cosαcosβ=25,sinαsinβ=15,∴sinαsinβcosαcosβ=12,即tanα·tanβ=12. 6.B　[解析]　1+tan75°1-tan75°=tan45°+t

7、an75°1-tan45°tan75°=tan(45°+75°)=tan120°=-3,故選B. 7.C　[解析] 由題意sin(2α-β)=16,sin(2α+β)=12,則sin(2α-β)+sin(2α+β)=2sin2αcosβ=4sinαcosαcosβ=16+12=23,所以sinαcosαcosβ=16,故選C. 8.B　[解析]tan(A+B)=-tanC=-tan120°=3,∴tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=3,即2331-tanAtanB=3,解得tanAtanB=13. 9.C　[解析]∵sinα+π3+sinα=-435,∴32sinα

8、+32cosα=-435,∴32sinα+12cosα=-45,∴cosα-π3=-45,∴cosα+2π3=cosπ+α-π3=-cosα-π3=45.故選C. 10.A　[解析] 設(shè)y=43x(x≥0)的傾斜角為α,則sinα=45,cosα=35;設(shè)射線y=-512x(x≤0)的傾斜角為β,則sinβ=513,cosβ=-1213,∴cosθ=cos(β-α)=cosαcosβ-sinαsinβ=35×-1213+45×513=-1665,故選A. 11.32　[解析]∵sinα-sinβ=1-32①,cosα-cosβ=12②,∴①2+②2得sin2α+sin2β-2sinα·si

9、nβ+cos2α+cos2β-2cosα·cosβ=1-322+122,即2-2cos(α-β)=1-3+34+14,∴cos(α-β)=32. 12.-4　[解析]3tan10°-1sin10°=3sin10°cos10°-1sin10°=3sin10°-cos10°sin10°cos10°=2sin(10°-30°)12sin20°=-4. 13.解:(1)tanα+π4=tanα+11-tanα, 由tanα+π4=2,可得tanα+11-tanα=2,解得tanα=13. (2)由tanα=13,α∈0,π2,可得sinα=1010,cosα=31010. 因此sin2α=2

10、sinαcosα=35,cos2α=1-2sin2α=45, 所以sin2α-π3=sin2αcosπ3-cos2αsinπ3=35×12-45×32=3-4310. 14.解:(1)∵α,β∈0,π2,∴-π2<α-β<π2.又tan(α-β)=-13<0,∴-π2<α-β<0. ∴sin(α-β)=-1010. (2)由(1)可得,cos(α-β)=31010.∵α為銳角,sinα=35,∴cosα=45. ∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β) =45×31010+35×-1010=91050. 15.C　[解析]∵α,β∈

11、0,π2,∴α+β∈(0,π),∵cos(α+β)=255,∴sin(α+β)=55.∵tanα=17,∴sinα=210,cosα=7210,∴cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=31010,∴cos2β=2cos2β-1=2×910-1=45,故選C. 16.B　[解析] 因?yàn)?