《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第54練 向量求解平行和垂直問(wèn)題練習(xí)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第54練 向量求解平行和垂直問(wèn)題練習(xí)(含解析)(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第54練 向量求解平行和垂直問(wèn)題
[基礎(chǔ)保分練]
1.已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,則λ與μ的值可以分別是( )
A.2, B.-,
C.-3,2 D.2,2
2.若平面α1,α2垂直,則下列向量可以是這兩個(gè)平面的法向量的是( )
A.n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)
B.n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)
C.n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)
D.n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)
3.如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AM=MC,A1N=2ND.設(shè)=a,=b,=c
2、,=xa+yb+zc,則x+y+z等于( )
A.B.C.D.
4.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BC,AD的中點(diǎn),則·的值為( )
A.a(chǎn)2B.a2C.a2D.a2
5.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,則x+y的值為( )
A.B.C.D.
6.設(shè)A,B,C,D是空間不共面的四點(diǎn),且滿足·=0,·=0,·=0,M為BC的中點(diǎn),則△AMD是( )
A.鈍角三角形 B.銳角三角形
C.直角三角形 D.不確定
7.已知直線l的方向向量為a,平面α的法向量為n,能使l∥α的是
3、( )
A.a(chǎn)=(1,0,0),n=(-2,0,0)
B.a(chǎn)=(1,3,5),n=(1,0,1)
C.a(chǎn)=(0,2,1),n=(-1,0,-1)
D.a(chǎn)=(1,-1,3),n=(0,3,1)
8.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),則實(shí)數(shù)λ的值為( )
A.-2B.-C.D.2
9.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若|a|=,且a分別與,垂直,則向量a=________.
10.已知平面α和平面β的法向量分別為a=(1,1,2),b=(x,-2,3),且α⊥β,則x=________.
[能力提升練]
4、
1.空間內(nèi)四點(diǎn)A(2,3,6),B(4,3,2),C(0,0,1),D(2,0,2)的位置關(guān)系是( )
A.共線 B.共面
C.不共面 D.無(wú)法確定
2.O為空間內(nèi)任意一點(diǎn),若=++,則A,B,C,P四點(diǎn)( )
A.一定不共面 B.一定共面
C.不一定共面 D.無(wú)法判斷
3.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)三點(diǎn),向量n=(1,1,1),則以n為方向向量的直線l與平面ABC的關(guān)系是( )
A.垂直 B.不垂直
C.平行 D.以上都有可能
4.設(shè)ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體,則有( )
A.·=a2 B.·=a2
C.·=a2
5、 D.·=a2
5.同時(shí)垂直于a=(2,2,1)和b=(4,5,3)的單位向量是____________________________.
6.平面α的一個(gè)法向量為n=(0,1,-1),若直線l⊥平面α,則直線l的單位方向向量是________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.A 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D
8.D 9.(1,1,1)或(-1,-1,-1)
10.-4
解析 ∵a·b=x-2+6=0,∴x=-4.
能力提升練
1.C 2.B
3.A [易知=(-1,1,0),
=(-1,0,1),
∴·n=-1×1+1×1+0=0,
·n=-1×1+0×1+1×1=0,
則⊥n,⊥n,
即直線AB⊥l,直線AC⊥l,
又AB與AC是平面ABC內(nèi)兩條相交直線,
∴l(xiāng)⊥平面ABC.]
4.C [·=·(++)=·=-a2,·=·=·(+)=·=a2,·=·(+)=·=a2,·=-·=-a2,
故選C.]
5.或
解析 設(shè)與a=(2,2,1)和b=(4,5,3)同時(shí)垂直的單位向量是c=(p,q,r),
則
解得或
即同時(shí)垂直于a,b的單位向量為或.
6.±
解析 直線l的方向向量平行于平面α的法向量,故直線l的單位方向向量是±.
4