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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 概率、隨機變量及其分布 模擬試卷(二)(含解析)

上傳人:Sc****h 文檔編號:120104205 上傳時間:2022-07-16 格式:DOCX 頁數(shù):13 大?。?.43MB
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1、模擬試卷(二) (時間:120分鐘 滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.復數(shù)z滿足(3-2i)z=4+3i(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)在復平面內對應的點位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 A 解析 由題意得,z===+,則復數(shù)z在復平面內對應的點位于第一象限,故選A. 2.若集合A={x|3-2x<1},B={x|3x-2x2≥0},則A∩B等于(  ) A.(1,2] B.C.D.(1,+∞) 答案 C 解析 因為A={x|x>1},B=, 所以A∩B=.故選C. 3.命題“?x0∈N,使

2、得lnx0(x0+1)<1”的否定是(  ) A.?x∈N,都有l(wèi)nx0(x0+1)<1 B.?x?N,都有l(wèi)nx(x+1)≥1 C.?x0∈N,都有l(wèi)nx0(x0+1)≥1 D.?x∈N,都有l(wèi)nx(x+1)≥1 答案 D 解析 由于特稱命題的否定為全稱命題,所以“?x0∈N,使得ln x0(x0+1)<1”的否定為“?x∈N,都有l(wèi)nx(x+1)≥1”.故選D. 4.已知等比數(shù)列{an}中,a3=2,a4a6=16,則的值為(  ) A.2B.4C.8D.16 答案 B 解析 a5=±=±=±4, ∵q2=>0,∴a5=4,q2=2, 則=q4=4. 5.袋子中有

3、四個小球,分別寫有“和、平、世、界”四個字,有放回地從中任取一個小球,直到“和”“平”兩個字都取到就停止,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用0,1,2,3代表“和、平、世、界”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取球三次的結果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下24個隨機數(shù)組: 232321230023123021132220011203331100 231130133231031320122103233221020132 由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為(  ) A.B.C.D. 答案 A 解析 由題意可知,滿足條件的隨機數(shù)組中

4、,前兩次抽取的數(shù)中必須包含0或1,且0與1不能同時出現(xiàn),出現(xiàn)0就不能出現(xiàn)1,反之亦然,第三次必須出現(xiàn)前面兩個數(shù)字中沒有出現(xiàn)的1或0,可得符合條件的數(shù)組只有3組:021,130,031,故所求概率為P==.故選A. 6.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若3sinA=2sinC,b=5,cosC=-,則a等于(  ) A.3B.4C.6D.8 答案 C 解析 因為3sinA=2sinC, 所以由正弦定理可得3a=2c, 設a=2k(k>0),則c=3k. 由余弦定理得cosC===-, 解得k=3,從而a=6.故選C. 7.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)其中的

5、部分圖象如圖所示,為了得到g(x)=sin2x的圖象,則只需將f(x)的圖象(  ) A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度 答案 A 解析 由f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象可知A=1, 根據(jù)=·=-,可得ω=2, 再根據(jù)五點作圖法,可得2×+φ=π,解得φ=, 所以f(x)=sin=sin2, 因此f(x) 向右平移個單位長度,可得g(x)=sin2x的圖象. 8.某單位為了解用電量(度)與氣溫(℃)之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表: 氣溫x(℃) 18 13 10

6、 -1 用電量y(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程=x+中=-2 ,預測當溫度為5 ℃時,用電量的度數(shù)約為(  ) A.64B.66C.68D.70 答案 D 解析 由已知=10,=40,將其代入線性回歸方程得40=-2×10+?=60,故線性回歸方程為=-2x+60,當x=-5時,y=70,故選D. 9.已知拋物線C1:x2=2py(y>0)的焦點為F1,拋物線C2:y2=(4p+2)x的焦點為F2,點P在C1上,且|PF1|=,則直線F1F2的斜率為(  ) A.-B.-C.-D.- 答案 B 解析 因為|PF1|=,所以+=,解得p=.

7、C1:x2=y(tǒng),C2:y2=4x,F(xiàn)1,F(xiàn)2(1,0), 所以直線F1F2的斜率為=-.故選B. 10.如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是A1D1,A1B1的中點,過直線BD的平面α∥平面AMN,則平面α截該正方體所得截面的面積為(  ) A.     B. C.     D. 答案 B 解析 取C1D1,B1C1的中點為P,Q. 易知MN∥B1D1∥BD,AD∥NP,AD=NP, 所以四邊形ANPD為平行四邊形,所以AN∥DP. 又BD和DP為平面DBQP的兩條相交直線,所以平面DBQP∥平面AMN,即DBQP的面積即為所求. 由PQ∥

8、DB,PQ=BD=,所以四邊形DBQP為梯形,高h==. 所以面積為(PQ+BD)h=.故選B. 11.體積為的三棱錐P-ABC的頂點都在球O的球面上,PA⊥平面ABC,PA=2,∠ABC=,則球O的表面積的最小值為(  ) A.8πB.9πC.12πD.16π 答案 C 解析 把三棱錐放在長方體中,由已知條件容易得到S△ABC=AB×BC=2,所以AC2=AB2+BC2≥2×AB×BC=8,因此PC2=PA2+AC2≥12,注意PC=2R,所以球O的表面積的最小值是12π. 故選C. 12.若函數(shù)f(x)=-(1+2a)x+2lnx(a>0)在區(qū)間內有極大值,則a的取值

9、范圍是(  ) A. B.(1,+∞) C.(1,2) D.(2,+∞) 答案 C 解析 f′(x)=ax-(1+2a)+= (a>0,x>0),若f(x)在區(qū)間內有極大值, 即f′(x)=0在內有解. 則f′(x)在區(qū)間內先大于0,再小于0, 則即 解得1

10、共有教師300人,其中中級教師有120人, ∴高級教師與初級教師的人數(shù)為300-120=180, ∵抽取的樣本中有中級教師72人, ∴設樣本人數(shù)為n,則=,解得n=180, 則抽取的高級教師與初級教師的人數(shù)為180-72=108, ∵高級教師與初級教師的人數(shù)比為5∶4. ∴該樣本中的高級教師人數(shù)為×108=60. 14.在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,M,N為AC邊上的兩個動點(M,N不與A,C重合),且滿足||=,則·的取值范圍為________. 答案  解析 不妨設點M靠近點A,點N靠近點C,以等腰直角三角形ABC的直角邊所在直線為坐標軸建立平面

11、直角坐標系,如圖所示, 則B(0,0),A(0,2),C(2,0), 線段AC的方程為x+y-2=0(0≤x≤2). 設M(a,2-a),N(a+1,1-a)(由題意可知0

12、數(shù)y=g(x)為奇函數(shù). ∵f(-3)=g(-3)+2=7, ∴g(-3)=-g(3)=5, ∴g(3)=-5, ∴f(3)=g(3)+2=-5+2=-3. 16.(2019·南充考試)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F(1,0),直線l:y=x+m與拋物線交于不同的兩點A,B.若0≤m<1,則△FAB的面積的最大值是_________. 答案  解析 由于拋物線的焦點為(1,0),故p=2,拋物線方程為y2=4x,聯(lián)立得x2+(2m-4)x+m2=0,x1+x2=4-2m,x1x2=m2.由于直線和拋物線有兩個交點,故判別式Δ=(2m-4)2-4m2>0,解得m<1.由

13、弦長公式得|AB|=·=4·.焦點(1,0)到直線x-y+m=0的距離為d=.故△FAB的面積為·4··=2·|1+m|,由于0≤m<1,故上式可化為2=2.令f(m)=-m3-m2+m+1(0≤m<1),f′(m)=-3m2-2m+1=-(3m-1)(m+1),故當m∈時,函數(shù)f(m)單調遞增,當m∈時,函數(shù)f(m)單調遞減, 故當m=時,f(m)取得最大值, 此時2=. 三、解答題(本大題共70分) 17.(10分)如圖,AD是△ABC的外平分線,且BC=CD. (1)求; (2)若AD=4,CD=5,求AB的長. 解 (1)由題設知S△ABD=2S△ACD, sin∠

14、BAD=sin(π-∠BAD)=sin∠CAD, 所以== ==. (2)在△ABD中,由余弦定理可得 AB2=42+102-2×4×10×cos∠ADB, 在△ACD中,AC2=42+52-2×4×5×cos∠ADB. 又AB2=4AC2,所以cos∠ADB=,所以AB=2. 18.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足S1=1,且對任意正整數(shù)n,都有+n=Sn+1-Sn. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解 (1)由+n=Sn+1-Sn=an+1, 可得Sn+1+n(n+1)=(n+1)an+1, 當n≥2

15、時,Sn+n(n-1)=nan,兩式相減, 得an+1+2n=(n+1)an+1-nan, 整理得an+1-an=2, 在+n=an+1中,令n=1,得+1=a2,即1+a2+2=2a2,解得a2=3,所以a2-a1=2, 所以數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列, 所以an=1+2(n-1)=2n-1. (2)由(1)可得bn==, 所以Tn=+++…++,① 則Tn=+++…++,② ①-②,得Tn=++++…+-, 整理得Tn=--=-, 所以Tn=3-. 19.(12分)(2019·河北省衡水中學調研)在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,

16、BC=CD=PD=2,AB=4,PA⊥BD,平面PBC⊥平面PCD,M,N分別是AD,PB的中點. (1)證明:PD⊥平面ABCD; (2)求MN與平面PDA所成角的正弦值. (1)證明 取PC的中點Q, 則由CD=PD可得DQ⊥PC, 因為平面PBC⊥平面PCD,平面PBC∩平面PCD=PC,DQ?平面PCD,所以DQ⊥平面PBC, 故DQ⊥BC, 而CD⊥BC,CD∩DQ=D,所以BC⊥平面PDC,可得到BC⊥PD. 連接BD,在直角梯形ABCD中,易求得BD=2,AD=2,而AB=4, 則AD2+BD2=AB2,即BD⊥AD, 又BD⊥PA,PA∩AD=A,可得B

17、D⊥平面PAD,所以BD⊥PD. 又BC⊥PD,BC∩BD=B,所以PD⊥平面ABCD. (2)解 以D為原點,,,方向分別為x軸,y軸,z軸正方向建立如圖的空間直角坐標系,則D(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2), M(,0,0),N(0,,1). 平面PAD的法向量為=(0,2,0),=(-,,1),故所求線面角的正弦值為|cos〈,〉|===. 20.(12分)某工廠共有男女員工500人,現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下: 每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)(單位:百件) [26,28) [28,30) [30,32)

18、 [32,34) [34,36] 頻 數(shù) 10 45 35 6 4 男員工人數(shù) 7 23 18 1 1 (1)其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“生產(chǎn)能手”與性別有關? 非“生產(chǎn)能手” “生產(chǎn)能手” 合計 男員工 女員工 合計 (2)為提高員工勞動的積極性,工廠實行累進計件工資制:規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內的,計件單價為1元;超出(0,200]件的部分,累進計件單價為1.2元;超出(20

19、0,400]件的部分,累進計件單價為1.3元;超出400件以上的部分,累進計件單價為1.4元.將這4段的頻率視為相應的概率,在該廠男員工中隨機選取1人,女員工中隨機選取2人進行工資調查,設實得計件工資(實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資)不少于3 100元的人數(shù)為Z,求Z的分布列和均值. 附:K2=. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解 (1) 非“生產(chǎn)能手” “生產(chǎn)能手” 合計 男員工 48 2 50 女員工 42 8 50 合計 90 10 100 因為

20、K2的觀測值k= =4>3.841, 所以有95%的把握認為“生產(chǎn)能手”與性別有關. (2)當員工每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)為3000時, 得計件工資為2600×1+200×1.2+200×1.3=3100(元), 由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,男員工實得計件工資不少于3100元的概率為p1=, 女員工實得計件工資不少于3100元的概率為p2=, 設2名女員工中實得計件工資不少于3100元的人數(shù)為X,1名男員工中實得計件工資在3100元以及以上的人數(shù)為Y,則X~B,Y~B, Z的所有可能取值為0,1,2,3, P(Z=0)=P(X=0,Y=0)=2=, P(Z=1)=P(X=1,Y=0)+P

21、(X=0,Y=1) =C·+2=, P(Z=2)=P(X=2,Y=0)+P(X=1,Y=1) =C2+C·=, P(Z=3)=P(X=2,Y=1)=2×=, 所以Z的分布列為 Z 0 1 2 3 P 故E(Z)=0×+1×+2×+3×=. 21.(12分)已知F為橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點,點P(2,3)在C上,且PF⊥x軸. (1)求C的方程; (2)過F的直線l交C于A,B兩點,交直線x=8于點M.判定直線PA,PM,PB的斜率是否依次構成等差數(shù)列?請說明理由. 解 (1)因為點P(2,3)在C上,且PF⊥x軸,所以c=2,

22、由得 故橢圓C的方程為+=1. (2)由題意可知直線l的斜率存在, 設直線l的方程為y=k(x-2), 令x=8,得M的坐標為(8,6k). 由得(4k2+3)x2-16k2x+16(k2-3)=0. 設A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1+x2=,x1x2=.① 設直線PA,PB,PM的斜率分別為k1,k2,k3, 從而k1=,k2=,k3==k-. 因為直線AB的方程為y=k(x-2),所以y1=k(x1-2),y2=k(x2-2), 所以k1+k2=+=+-3=2k-3×.② 把①代入②,得 k1+k2=2k-3×=2k-1. 又k3=k-,所以k1+k

23、2=2k3, 故直線PA,PM,PB的斜率成等差數(shù)列. 22.(12分)已知f(x)=xlnx. (1)求f(x)的最小值; (2)若f(x)≥kx-2(k+1)(k∈Z)對任意x>2都成立,求整數(shù)k的最大值. 解 (1)f(x)的定義域是(0,+∞), 令f′(x)=lnx+1=0?x=, 所以f(x)在上單調遞減,在上單調遞增, f(x)在x=處取唯一的極小值,也是最小值f=-. (2)f(x)≥kx-2(k+1)?k≤(x>2), 記g(x)=,則g′(x)=, 考查函數(shù)h(x)=x-2lnx-4,h′(x)=1->0(x>2),h(x)在定義域上單調遞增, 顯然有h(8)=4-2ln 8<0,h(10)=6-2ln 10>0,所以存在唯一的x0∈(8,10),使得h(x0)=x0-2ln x0-4=0. 在(2,x0)上,h(x)<0,g′(x)<0,g(x)單調遞減;在(x0,+∞)上,h(x)>0,g′(x)>0,g(x)單調遞增. 所以g(x)在x0處取唯一的極小值也是最小值g(x0)=,注意此時h(x0)=0?ln x0=, 所以g(x0)==(x0-2)∈(3,4), 所以整數(shù)k的最大值可以取3. 13

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