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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第76練 高考大題突破練--直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 文(含解析)

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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第76練 高考大題突破練--直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 文(含解析)_第1頁
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1、第76練 高考大題突破練--直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 [基礎(chǔ)保分練] 1.已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率為,右焦點為F(1,0). (1)求橢圓E的標準方程; (2)設(shè)點O為坐標原點,過點F作直線l與橢圓E交于M,N兩點,若OM⊥ON,求直線l的方程. 2.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線C上存在一點E(2,t)到焦點F的距離等于3. (1)求拋物線C的方程; (2)已知點P在拋物線C上且異于原點,點Q為直線x=-1上的點,且FP⊥FQ.求直線PQ與拋物線C的交點個數(shù),并說明理由.

2、 3.已知橢圓+=1(a>b>0)的上頂點為B,左焦點為F,離心率為. (1)求直線BF的斜率; (2)設(shè)直線BF與橢圓交于點P(P異于點B),過點B且垂直于BP的直線與橢圓交于點Q(Q異于點B),直線PQ與y軸交于點M,PM=λMQ.求λ的值. [能力提升練] 4.已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,左、右端點為A1,A2,其中A2的橫坐標為2,過點B(4,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,P在Q的左側(cè),且P,Q不與A1,A2重合,

3、點Q關(guān)于x軸的對稱點為R,射線A1R與A2P交于點M. (1)求橢圓的方程; (2)求證:M點在直線x=4上. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.解 (1)依題意可得 解得a=,b=1, 所以橢圓E的標準方程為+y2=1. (2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2). ①當MN垂直于x軸時,直線l的方程為x=1,不符合題意; ②當MN不垂直于x軸時,設(shè)直線l的方程為y=k(x-1). 聯(lián)立得方程組 消去y整理得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0, x1,2=, 所以x1+x2=,x1·x2=.

4、 所以y1·y2=k2[x1x2-(x1+x2)+1]=-. 因為OM⊥ON,所以·=0, 所以x1·x2+y1·y2==0, 所以k=±, 即直線l的方程為y=±(x-1). 2.解 (1)拋物線的準線方程為x=-, 所以點E(2,t)到焦點的距離為2+=3, 解得p=2,所以拋物線C的方程為y2=4x. (2)直線PQ與拋物線C只有一個交點,理由如下: 設(shè)點P為,點Q為(-1,m), 焦點F為(1,0). 則=,=(-2,m). 由題意可得·=0, 故-2+my0=0, 從而m=. 故直線PQ的斜率kPQ==. 故直線PQ的方程為y-y0 =, 即x=

5、-.① 又拋物線C的方程為y2=4x,② 聯(lián)立消去x得(y-y0)2=0,故y=y(tǒng)0, 且x=. 故直線PQ與拋物線C只有一個交點. 3.解 (1)設(shè)F(-c,0).由已知離心率=及a2=b2+c2,可得a=c,b=2c, 又因為B(0,b),F(xiàn)(-c,0), 故直線BF的斜率k===2. (2)設(shè)點P(xP,yP),Q(xQ,yQ), M(xM,yM). 由(1)可得橢圓的方程為+=1,直線BF的方程為y=2x+2c.將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去y,整理得3x2+5cx=0,解得xP=-. 因為BQ⊥BP,所以直線BQ的方程為y=-x+2c, 與橢圓方程聯(lián)立,消去y

6、, 整理得21x2-40cx=0,解得xQ=. 又因為λ=及xM=0, 可得λ===. 能力提升練 4.(1)解 因為離心率為,所以=, 因為A2的橫坐標為2,所以a=2, 所以c=1,b==, 因此橢圓的方程為+=1. (2)證明 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2), R(x2,-y2), 由3x2+4y2=12與x=my+4聯(lián)立, 得(3m2+4)y2+24my+36=0, 由題意知m滿足Δ>0, y1,2= , 所以y1+y2=-, y1y2=, 直線A1R:y=(x+2), 直線A2P:y=(x-2), 聯(lián)立解得x= =4-=4. 即A1R與A2P的交點M在直線x=4上. 7

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