第89練 復(fù)數(shù) [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019·嘉興模擬)若復(fù)數(shù)z＝2－i，i為虛數(shù)單位，則(1＋z)(1－z)等于(　　) A.2＋4i B.－2＋4i C.－2－4i D.－4 2.已知θ為實數(shù)，若復(fù)數(shù)z＝sin2θ－1＋i(cosθ－1)是純虛數(shù)，則z的虛部為(　　) A.2 B.0 C.－2 D.－2i 3.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于(　　) A.－－i B.－＋i C.－i D.＋i 4.已知復(fù)數(shù)z1＝cosα＋isinα，z2＝sinβ＋icosβ(α，β∈R，i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z＝z1·2在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第二象限，則角α＋β的終邊所在的象限為(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(2019·浙江新高考聯(lián)盟聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z＝ai＋(i是虛數(shù)單位).若z·＝2，則實數(shù)a的值為(　　) A.2 B.0 C.1或2 D.0或2 6.(2019·浙江衢州模擬)已知z1，z2為虛數(shù)，則“z1·z2∈R”是“z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.(2019·湖州模擬)若復(fù)數(shù)z滿足方程z＝(z＋1)i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知0<a<2，復(fù)數(shù)z＝a＋i(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是(　　) A.(1,5) B.(1,3) C.(1，) D.(1，) 9.若a－2i＝bi＋1(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則b＋ai＝______. 10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z的實部是________. [能力提升練] 1.(2019·湖州模擬)如果復(fù)數(shù)z＝，則(　　) A.z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i B.z的實部為1 C.|z|＝2 D.z的實部為－1 2.(2019·嘉興模擬)歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.設(shè)有下面四個命題： p1：若復(fù)數(shù)z滿足∈R，則z∈R； p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R； p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝2； p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則∈R. 其中的真命題為(　　) A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p4 4.若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(－∞，1) B.(－∞，－1) C.(1，＋∞) D.(－1，＋∞) 5.(2019·浙江省金華一中模擬)已知(a＋i)(2＋bi)＝(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝________. 6.設(shè)f(n)＝n＋n(n∈N*)，則集合{f(n)}中元素的個數(shù)為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．B　2.C　3.A　4.C　5.D　6.B　7.C　8.C　9.－2＋i　10.1 能力提升練 1．D　[∵z＝＝＝＝－1－i，∴z的實部為－1， 故選D.] 2．A　[根據(jù)歐拉公式得ei＝cos＋isin＝＋i，它在復(fù)平面中對應(yīng)的點為，位于復(fù)平面中的第一象限．故選A.] 3．B　[設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)． 對于p1，若∈R，即＝∈R，則b＝0?z＝a＋bi＝a∈R，所以p1為真命題； 對于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，則ab＝0.當(dāng)a＝0，b≠0時，z＝a＋bi＝bi?R，所以p2為假命題； 對于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，則a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i?a1＝a2，b1＝－b2.因為a1b2＋a2b1＝0D?/a1＝a2，b1＝－b2，所以p3為假命題； 對于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，則b＝0?＝a－bi＝a∈R，所以p4為真命題．故選B.] 4．B　[(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i， 又∵復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限， ∴解得a<－1.故選B.] 5．－或1 解析　因為(a＋i)(2＋bi) ＝(2a－b)＋(ab＋2)i， ＝＝ ＝－1＋2i， 所以 解得或 所以a＋b＝－或1. 6．3 解析　因為f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，所以f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0＝f(1)，…，則f(n)以4為周期，故集合{f(n)}中共有3個元素． 4