《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第72練 圓與圓的位置關(guān)系 理（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第72練 圓與圓的位置關(guān)系 理（含解析）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第72練 圓與圓的位置關(guān)系 [基礎(chǔ)保分練] 1．若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝________. 2．已知圓O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1(a，b∈R)，那么兩圓的位置關(guān)系是________． 3．(2018·蘇州模擬)若圓(x－a)2＋(y－b)2＝1(a∈R，b∈R)關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱的圓的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝1，則a＋b＝________. 4．已知圓M：x2＋(y＋1)2＝4，圓N的圓心坐標(biāo)為(2,1)，若圓M與圓N交于A，B兩點(diǎn)，且AB＝2，則圓N的方程為_

2、___________________． 5．圓x2＋y2－2x＋F＝0和圓x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直線方程是x－y＋1＝0，則E＝________，F(xiàn)＝________. 6．(2019·宿遷模擬)若圓x2＋y2＝9與圓x2＋y2－4x＋4y－1＝0關(guān)于直線l對(duì)稱，則l的方程為________． 7．(2019·常州質(zhì)檢)已知點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)，若圓(x－3)2＋y2＝r2(r>0)上存在點(diǎn)P(不同于點(diǎn)A，B)，使得·＝0，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是________． 8．兩圓x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三條公切線

3、，若a∈R，b∈R且ab≠0，則＋的最小值為________． 9．(2018·蘇州調(diào)研)已知圓C1：(x＋1)2＋y2＝1，圓C2與圓C1外切，且與直線x＝3切于點(diǎn)(3,1)，則圓C2的方程為__________________． 10．已知圓C1：(x－1)2＋(y＋1)2＝1，圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9，點(diǎn)M，N分別是圓C1，圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PN－PM的最大值是________． [能力提升練] 1．(2019·南京調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x－2y＋4＝0與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在圓x2＋(y－a)2＝5(a>0)上運(yùn)動(dòng)．若

4、∠AMB恒為銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 2．已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)到直線l的距離分別是，＋，則滿足條件的直線l的條數(shù)為________． 3．(2018·無(wú)錫質(zhì)檢)已知圓C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圓C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0相內(nèi)切，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則＋的最小值為________． 4．已知集合A＝{(x，y)|x(x－1)＋y(y－1)≤r}，集合B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2}，若A?B，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為________． 5．以圓C1：x2＋y2＋4x＋1＝0與圓C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝

5、0的公共弦為直徑的圓的方程為________________． 6．已知P點(diǎn)為圓O1與圓O2的公共點(diǎn)，圓O1：(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1，圓O2：(x－c)2＋(y－d)2＝d2＋1，若ac＝8，＝，則點(diǎn)P與直線l：3x－4y－25＝0上任意一點(diǎn)M之間的距離的最小值為________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．9　2.相交　3.4 4．(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20 5．－4　－8 6．x－y－2＝0 解析　由圓x2＋y2＝9可知，圓心為原點(diǎn)，而x2＋y2－4x＋4y－1＝0，化為標(biāo)準(zhǔn)式為(x－2)2＋(y＋2)

6、2＝9，圓心為(2，－2)，可知圓心連線所在直線的斜率為－1，對(duì)稱軸所在直線的斜率為1，且兩圓心的中點(diǎn)為(1，－1)，則根據(jù)點(diǎn)斜式方程得到l：y＋1＝x－1，化簡(jiǎn)得x－y－2＝0. 7．[1,5] 解析　∵·＝0， ∴P在以AB為直徑的圓O： x2＋y2＝4上， ∵圓(x－3)2＋y2＝r2(r>0)上存在點(diǎn)P(不同于點(diǎn)A，B)，使得·＝0， ∴圓(x－3)2＋y2＝r2(r>0)與圓x2＋y2＝4有公共點(diǎn)， ∴|r－2|≤3≤r＋2，解得1≤r≤5. 8．1 解析　由題意得兩圓外切． x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0化為(x＋a)2＋y2＝4， x2＋y2－4by－1＋

7、4b2＝0化為x2＋(y－2b)2＝1，a2＋4b2＝(2＋1)2＝9， 因此＋＝ ＝ ≥＝1， 當(dāng)且僅當(dāng)a2＝2b2時(shí)取等號(hào)，所以＋的最小值為1. 9.2＋(y－1)2＝ 解析　設(shè)圓C2：(x－a)2＋(y－1)2＝r2(r>0)， 由已知得 解得a＝，r＝. 所以圓C2的方程為 2＋(y－1)2＝. 10．9 解析　圓C1的圓心為C1(1，－1)，半徑為1，圓C2的圓心為C2(4,5)，半徑為3，要使PN－PM最大，需PN最大，PM最小，PN最大為PC2＋3，PM最小為PC1－1，故PN－PM的最大值是PC2＋3－(PC1－1)＝PC2－PC1＋4，C2關(guān)于x軸的對(duì)

8、稱點(diǎn)為C2′(4，－5)，PC2－PC1＝PC2′－PC1≤C1C2′＝＝5，故PN－PM的最大值是5＋4＝9. 能力提升練 1．(5，＋∞)　2.1 3．9 解析　將圓的方程配方得C1：(x＋2a)2＋y2＝4，其圓心為C1(－2a,0)，半徑r1＝2， C2：x2＋(y－b)2＝1，其圓心為C2(0，b)，半徑r2＝1， 又兩圓內(nèi)切，故C1C2＝r1－r2， 故有＝1， 整理得4a2＋b2＝1， 故＋＝(4a2＋b2)＝5＋＋≥5＋2＝9(當(dāng)且僅當(dāng)b2＝2a2時(shí)取等號(hào))， 所以＋的最小值為9. 4．[1＋，＋∞) 解析　A＝ ， B＝{(x，y)|x2＋y2≤r

9、2}． 可知A，B分別表示兩個(gè)圓及其內(nèi)部，要滿足A?B，即兩圓內(nèi)切或內(nèi)含． 故圓心距O1O2＝≤|r1－r2|，即 ≤，即r2－2·r·＋r＋≥等價(jià)于r≥0?r－2＋1≥0?r＋1≥2，即r2－2r－1≥0，得r≥1＋或r≤1－(舍)． 故實(shí)數(shù)r的取值范圍為[1＋，＋∞)． 5．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 解析　∵圓C1：x2＋y2＋4x＋1＝0與圓C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0， ∴兩圓相減可得公共弦方程為l：2x－2y＝0，即x－y＝0. 又∵圓C1：x2＋y2＋4x＋1＝0的圓心坐標(biāo)為(－2,0)，半徑為； 圓C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的圓心坐標(biāo)為(

10、－1，－1)，半徑為1， ∴直線C1C2的方程為x＋y＋2＝0， ∴聯(lián)立可得以公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為(－1，－1)， ∵(－2,0)到公共弦的距離為， ∴以公共弦為直徑的圓的半徑為1， ∴以公共弦為直徑的圓的方程為(x＋1)2＋(y＋1)2＝1. 6．2 解析　設(shè)P(m，n)，則(m－a)2＋(n－b)2＝b2＋1?a2－2ma＋m2＋n2－1－2bn＝0，令＝＝，則a2－(2m＋2tn)a＋m2＋n2－1＝0，同理可得c2－(2m＋2tn)c＋m2＋n2－1＝0，因此a，c為方程x2－(2m＋2tn)x＋m2＋n2－1＝0的兩根，不妨令a＝m＋tn＋，c＝m＋tn－，得ac＝m2＋n2－1＝8，m2＋n2＝9，設(shè)原點(diǎn)O到直線l的距離為d，從而點(diǎn)P與直線l：3x－4y－25＝0上任意一點(diǎn)M之間的距離的最小值為d－r＝－3＝2. 5