《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題8 立體幾何 第60練 垂直的判定與性質(zhì) 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題8 立體幾何 第60練 垂直的判定與性質(zhì) 理（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第60練 垂直的判定與性質(zhì) [基礎(chǔ)保分練] 1.如圖所示，在長方體ABCD－EFGH中，棱AB與棱HG的位置關(guān)系是________，棱AD與平面DCGH的位置關(guān)系是________，平面ABCD與平面ADHE的位置關(guān)系是______． 2．已知兩個平面垂直，下列命題： ①一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線； ②一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線； ③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面； ④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面． 其中正確的個數(shù)是________． 3．(2018·南京模擬)在R

2、t△ABC中，∠ABC＝90°，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，則四面體P－ABC中共有直角三角形個數(shù)為________． 4.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，MN?平面BCC1B1，MN⊥BC于點M，則MN與AB的位置關(guān)系是________． 5．a(chǎn)，b是異面直線，直線l⊥a，l⊥b，直線m⊥a，m⊥b，則l與m的位置關(guān)系是________． 6．下列4個命題中，真命題的個數(shù)是________． ①若平面α∥平面β，直線m∥平面α，則m∥β； ②若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，則α∥β； ③已知平面α⊥平面β，且α∩β＝l，點A∈α，A?l，

3、若直線AB⊥l，則AB⊥β； ④直線m，n為異面直線，且m⊥平面α，n⊥平面β，若m⊥n，則α⊥β. 7.如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝1，若E，F(xiàn)分別為PB，AD中點，則直線EF與平面PBC的位置關(guān)系是________． 8．已知在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，則下面四個結(jié)論中不正確的是________．(填序號) ①BC∥平面PDF； ②DF⊥平面PAE； ③平面PDF⊥平面ABC； ④平面PAE⊥平面ABC. 9．(2018·常熟調(diào)研)如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C

4、是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論： ①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC. 其中真命題的序號是________． 10．設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題： ①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且a⊥β，則α∥β； ③若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β； ④若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β. 上面命題中，所有真命題的序號是________． [能力提升練] 1．已知平面α，β，γ和直線l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ＝m，β∩γ＝l，給出下列四個結(jié)論： ①β⊥γ；②l

5、⊥α；③m⊥β；④α⊥β. 其中正確的是________．(填序號) 2．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，則P到BC的距離是________． 3.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，則動點P的軌跡為______________． 4.如圖所示，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB＝90°，M為AB的中點，PM垂直于△ABC所在平面，那么PA________PB________PC.(填“>”或“<”或“＝”) 5．(2019·南京、鹽城模擬)已知α，β是兩個

6、不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題： ①若m⊥α，m?β，則α⊥β； ②若m⊥α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β； ③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交； ④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β. 其中的真命題是________．(填序號) 6．設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，給出下列四個判斷： ①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β； ②若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，n⊥m，則m⊥l； ③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐； ④若球的表面積擴大為原來的16倍，則球的體積擴大為原來

7、的32倍； 其中正確的為________．(填序號) 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．平行　垂直　垂直　2.2　3.4 4．垂直　5.平行 6．1 解析?、僦?，由條件可得m?β或m∥β； ②中，例如墻角的三個面，則α⊥β； ③中，若加入條件AB?α，則可得AB⊥β； ④中，從向量角度看，m與n分別是α，β的法向量，顯然當(dāng)m⊥n時，α⊥β. 綜上，只有④為真命題． 7．垂直 解析　以D為原點，DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則E， F，∴＝，平面PBC的一個法向量n＝(0,1,1)． ∵＝－n，∴∥n. ∴EF⊥平面PBC. 8．③

8、 解析　由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故①正確；若PO⊥平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE，故DF⊥平面PAE，故②正確；由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，④正確，故填③. 9．①②④　10.②③④ 能力提升練 1．②④　2.4 3．線段CB1 解析　如圖所示，先找到－平面與BD1垂直．連結(jié)AC，AB1，B1C，則在正方體ABCD－A1B1C1D1中，BD1⊥平面ACB1.又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，所以點P的軌跡為平面ACB1與平面BCC1B1的交線CB1. 4．＝　＝ 5．①④ 解析　若m⊥α，m?β，由線面垂直

9、的判定定理可得α⊥β，①正確；若m⊥α，n?α，m∥β，n∥β，由線面垂直與線面平行的相關(guān)性質(zhì)可得α⊥β，②錯誤；如果m?α，n?α，m，n是異面直線，也可出現(xiàn)n與α平行，③錯誤；α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，由線面平行的判定定理可得n∥α且n∥β，④正確． 6．①② 解析?、偃鬺⊥α，m⊥l，則m?α或m∥α， ∵m⊥β，∴α⊥β，故正確． ②若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，n⊥m，在直線l上取一點A，過點A作AB⊥平面β， 則垂足B在直線n上，∴m⊥AB， 又∵n⊥m，AB∩n＝B， ∴m與AB和n確定的平面垂直， 又∵l在這個平面內(nèi)，可得m⊥l，故正確． ③底面是等邊三角形，側(cè)面都是有公共頂點的等腰三角形的三棱錐是正三棱錐，故不正確． ④若球的表面積擴大為原來的16倍，則半徑擴大為原來的4倍，則球的體積擴大為原來的64倍，故不正確．其中正確的為①②. 6