基礎(chǔ)保分強(qiáng)化訓(xùn)練(三) 1．已知＝(1＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A．－－i B．－＋i C.－i D.＋i 答案　B 解析　∵＝(1＋i)2，∴z＝＝＝＝－－i，∴＝－＋i.故選B. 2．設(shè)命題p：?x∈R，x3－x2＋1≤0，則p為(　　) A．?x∈R，x3－x2＋1>0 B．?x∈R，x3－x2＋1>0 C．?x∈R，x3－x2＋1≤0 D．?x∈R，x3－x2＋1≥0 答案　A 解析　∵命題p：?x∈R，x3－x2＋1≤0，∴p為?x∈R，x3－x2＋1>0.故選A. 3．已知集合A＝{x∈Z|x2－4x<0}，B＝{x∈Z|0<log5x<1}，則A∩B＝(　　) A．{x|0<x<5} B．{x|1<x<4} C．{2,3} D．{1,2,3,4} 答案　C 解析　因?yàn)锳＝{x∈Z|x2－4x<0}，所以A＝{1,2,3}，因?yàn)锽＝{x∈Z|0<log5x<1}，所以B＝{2,3,4}，根據(jù)集合交集運(yùn)算，可得A∩B＝{2,3}，所以選C. 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為1，則可輸入的實(shí)數(shù)x的值的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　根據(jù)題意，該框圖的含義是： 當(dāng)x≤2時(shí)，得到函數(shù)y＝x2－1； 當(dāng)x>2時(shí)，得到函數(shù)y＝log2x. 因此，若輸出的結(jié)果為1時(shí)， ①若x≤2，得到x2－1＝1，解得x＝±； ②若x>2，得到log2x＝1，解得x＝2(舍去)． 因此，可輸入的實(shí)數(shù)x的值可能為－，，共有2個．故選B. 5．已知函數(shù)f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝時(shí)取得最小值，則f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　因?yàn)?<θ<π，所以<＋θ<，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝時(shí)取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos.由0≤x≤π，得≤x＋≤.由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選A. 6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形ABCD為矩形，且A(－1,1)，B(1,1)，C(1,0)，D(－1，0)，曲線y＝|x|3過點(diǎn)A和B，則在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，y＝|x|3，即y＝x3，x3dx＝x410＝，所以陰影部分的面積為×2＝，因?yàn)榫匦蜛BCD的面積為2，所以點(diǎn)M在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，故選B. 7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A. B．27 C．27 D．27 答案　D 解析　在長、寬、高分別為3,3，3的長方體中，由幾何體的三視圖得幾何體為如圖所示的三棱錐C－BAP，其中底面BAP是∠BAP＝90°的直角三角形，AB＝3，AP＝3，所以BP＝6，又棱CB⊥平面BAP且CB＝3，所以AC＝6，所以該幾何體的表面積是×3×3＋×3×3＋×6×3＋×6×3＝27，故選D. 8．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過F且傾斜角為120°的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若AF，BF的中點(diǎn)在y軸上的射影分別為M，N，且|MN|＝4，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為(　　) A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－ D．x＝－3 答案　D 解析　設(shè)AF，F(xiàn)B的中點(diǎn)分別為D，E，則|AB|＝2|DE|，由題得|DE|＝＝8，所以|AB|＝16，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＋p＝16，∴x1＋x2＝16－p，聯(lián)立直線和拋物線的方程得∴3x2－5px＋p2＝0，所以16－p＝，∴p＝6，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－3.故選D. 9．在△ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且＝＋，則＝(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　如圖，由題意可知，點(diǎn)D在平行于AB邊的中位線EF上且滿足DE＝AB，S△ABD＝S△ABC，S△ACD＝S△ABC，∴S△BCD＝S△ABC＝S△ABC，∴＝，故選B. 10．如圖，為了測量某濕地A，B兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn)C，D，E.從D點(diǎn)測得∠ADC＝67.5°，從C點(diǎn)測得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，從E點(diǎn)測得∠BEC＝60°.若測得DC＝2，CE＝(單位：百米)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為(　　) A. B．2 C．3 D．2 答案　C 解析　根據(jù)題意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，則∠DAC＝180°－45°－67.5°＝67.5°，則AC＝DC＝2，在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE＝，則∠EBC＝180°－75°－60°＝45°，則有＝，變形可得BC＝＝＝，在△ABC中，AC＝2，BC＝，∠ACB＝180°－∠ACD－∠BCE＝60°，則AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝9，則AB＝3.故選C. 11．已知直線l與曲線y＝x3－6x2＋13x－9相交，交點(diǎn)依次為A，B，C，且|AB|＝|BC|＝，則直線l的方程為(　　) A．y＝－2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝3x－5 D．y＝－3x＋2 答案　B 解析　設(shè)f(x)＝x3－6x2＋13x－9，則f′(x)＝3x2－12x＋13，設(shè)g(x)＝3x2－12x＋13，則g′(x)＝6x－12，令g′(x)＝0，得x＝2，所以曲線y＝x3－6x2＋13x－9的對稱中心為(2,1)．由|AB|＝|BC|可知直線l經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，由解得或因此可得直線l過點(diǎn)(1，－1)，(3,3)，(2,1)，所以直線l的方程為y＝2x－3.故選B. 答案　1 解析　由二項(xiàng)式定理的展開式可得Cx10－rr 13．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點(diǎn)A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，則m的取值范圍是________． 答案　[4,6] 解析　由已知，以AB為直徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，又AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，則|AB|＝2m，則|m－1|≤≤m＋1，解得4≤m≤6，即m的取值范圍是[4,6]． 14．已知四棱錐P－ABCD的底面為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于點(diǎn)E，EC＝1，AB＝，BC＝3，PE＝2，則四棱錐P－ABCD 的外接球半徑為________． 答案　2 解析　如圖，由已知，設(shè)三角形PBC外接圓圓心為O1，由正弦定理可求出三角形PBC外接圓半徑為，設(shè)F為BC邊的中點(diǎn)，進(jìn)而求出O1F＝，設(shè)四棱錐的外接球球心為O，外接球半徑的平方為2＋O1F2＝4，所以四棱錐外接球半徑為2. - 6 -