《（全國(guó)通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測(cè)（十三）概率》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測(cè)（十三）概率（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題檢測(cè)（十三） 概 率 A組——“6＋3＋3”考點(diǎn)落實(shí)練 一、選擇題 1.(2019·全國(guó)卷Ⅲ)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選D　設(shè)兩位男同學(xué)分別為A，B，兩位女同學(xué)分別為a，b，則用“樹形圖”表示四位同學(xué)排成一列所有可能的結(jié)果如圖所示. 由圖知，共有24種等可能的結(jié)果，其中兩位女同學(xué)相鄰的結(jié)果(畫“√”的情況)共有12種，故所求概率為＝.故選D. 2.已知定義在區(qū)間[－3，3]上的函數(shù)f(x)＝2x＋m滿足f(2)＝6，在[－3，3]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則使得f(x)的值不小于4的

2、概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　∵f(2)＝6，∴22＋m＝6，解得m＝2. 由f(x)≥4，得2x＋2≥4，即x≥1，而x∈[－3，3]， 故根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，得f(x)的值不小于4的概率P＝＝.故選B. 3.(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)在區(qū)間[－π，π]上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，記向量m＝(a，4b)，n＝(4a，b)，則m·n≥4π2的概率為(　　) A.1－ B.1－ C.1－ D.1－ 解析：選B　在區(qū)間[－π，π]上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則點(diǎn)(a，b)在如圖所示的正方形內(nèi)部及其邊界上.因?yàn)閙·n＝4a2＋4b2≥4π2，所以

3、a2＋b2≥π2，滿足條件的點(diǎn)(a，b)在以原點(diǎn)為圓心，π為半徑的圓外部(含邊界)，且在正方形內(nèi)(含邊界)，如圖中陰影部分所示，所以m·n≥4π2的概率P＝＝1－，故選B. 4.(2019·成都第一次診斷性檢測(cè))齊王有上等、中等、下等馬各一匹；田忌也有上等、中等、下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，若有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝，則齊王的馬獲勝的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　將齊王的上等、中等、下等馬分別記為a1，a2，a3，

4、田忌的上等、中等、下等馬分別記為b1，b2，b3，則從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行比賽，其對(duì)陣情況有a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，共9種，其中齊王的馬獲勝的對(duì)陣情況有a1b1，a1b2，a1b3，a2b2，a2b3，a3b3，共6種，所以齊王的馬獲勝的概率P＝＝，故選C. 5.從4名男生和2名女生中任選3人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所選的3人中女生人數(shù)不超過1的概率是(　　) A.0.8　　　　　　　　　 B.0.6 C.0.4 D.0.2 解析：選A　設(shè)事件Q為“所選3人中女生人數(shù)不超過1”，事件M為“所選3人中女生人數(shù)為1”，事件

5、N為“所選3人中女生人數(shù)為0”，則事件M，N是互斥事件. 4名男生分別記為1，2，3，4；2名女生分別記為a，b. 從4名男生和2名女生中任選3人有20種不同的結(jié)果，分別為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，a}，{1，2，b}，{1，3，4}，{1，3，a}，{1，3，b}，{1，4，a}，{1，4，b}，{1，a，b}，{2，3，4}，{2，3，a}，{2，3，b}，{2，4，a}，{2，4，b}，{2，a，b}，{3，4，a}，{3，4，b}，{3，a，b}，{4，a，b}. 事件M所含的基本事件分別為{1，2，a}，{1，2，b}，{1，3，a}，{1，3，b}，{1，4，

6、a}，{1，4，b}，{2，3，a}，{2，3，b}，{2，4，a}，{2，4，b}，{3，4，a}，{3，4，b}，共12個(gè)，所以P(M)＝＝； 事件N所含的基本事件分別為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，共4個(gè)，所以P(N)＝＝； 所以事件Q的概率為P(Q)＝P(M)＋P(N)＝＋＝0.8，故選A. 6.如圖(1)所示的風(fēng)車是一種用紙折成的玩具.它用高粱稈、膠泥瓣兒和彩紙制成，是老北京的象征，百姓稱它吉祥輪.風(fēng)車現(xiàn)已成為北京春節(jié)廟會(huì)和節(jié)俗活動(dòng)的文化標(biāo)志物之一.圖(2)是用8個(gè)等腰直角三角形組成的風(fēng)車平面示意圖，若在示意圖內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的

7、概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　設(shè)白色的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2，則白色的等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)為， 所以白色部分的面積為S1＝4×××＝4， 易知陰影部分中的等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為1，所以陰影部分的面積為S2＝4××1×1＝2，由幾何概型的概率公式，可得此點(diǎn)取自陰影部分的概率為P＝＝＝. 二、填空題 7.一個(gè)三位自然數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)其中兩個(gè)數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱為“有緣數(shù)”(如213，134等).若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是________.

8、解析：由1，2，3組成的三位自然數(shù)可能為123，132，213，231，312，321，共6個(gè)；同理，由1，2，4組成的三位自然數(shù)有6個(gè)，由1，3，4組成的三位自然數(shù)有6個(gè)，由2，3，4組成的三位自然數(shù)有6個(gè)，共有6＋6＋6＋6＝24個(gè)三位自然數(shù).由1，2，3或1，3，4組成的三位自然數(shù)為“有緣數(shù)”，共12個(gè)，所以三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率為＝. 答案： 8.甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污損，記甲、乙的平均成績(jī)分別為x甲，x乙，則x甲＞x乙的概率是________. 解析：設(shè)被污損的數(shù)字為x，由莖葉圖知x乙＝90，x甲＝89＋，污損處可取數(shù)字0，1

9、，2，…，9，共10種，而x甲＞x乙時(shí)，89＋＞90，x∈N，污損處對(duì)應(yīng)的數(shù)字有6，7，8，9，共4種，故x甲＞x乙的概率為＝. 答案： 9.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在三棱錐B1-A1BC1內(nèi)的概率為________. 解析：因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a， 所以三棱錐B1-A1BC1的體積··a·a·a＝a3，正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為a3， 所以在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在三棱錐B1-A1BC1內(nèi)的概率為＝. 答案： 三、解答題 10.(2019·天津高考)2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅

10、專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況. (1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？ (2)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪. 員工 項(xiàng)目 　　　 A B C D E F 子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 繼續(xù)教育 × ×

11、○ × ○ ○ 大病醫(yī)療 × × × ○ × × 住房貸款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 贍養(yǎng)老人 ○ ○ × × × ○ ①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果； ②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率. 解：(1)由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人、9人、10人. (2)①?gòu)囊阎?人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，

12、{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共15種. ②由表格知，符合題意的所有結(jié)果為{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共11種. 所以事件M發(fā)生的概率P(M)＝. 11.(2019·安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢)一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量(單位：輛)如表： A類轎車 B類轎車 C類轎車 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 4

13、50 600 按類用分層抽樣的方法從這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛. (1)求z的值； (2)用分層抽樣的方法從C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率； (3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)xi(1≤i≤8，i∈N)，設(shè)樣本平均數(shù)為x，求|xi－x|≤0.5的概率. 解：(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得＝，所以n＝2 000，則z＝2 000－(

14、100＋300)－(150＋450)－600＝400. (2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得＝，得a＝2， 所以抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車. 用A1，A2分別表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3分別表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車”.從該樣本中任取2輛包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個(gè)， 其中事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2

15、)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個(gè). 故P(E)＝，即所求的概率為. (3)樣本平均數(shù)x＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個(gè)數(shù)xi(1≤i≤8，i∈N)，|xi－x|≤0.5”，則從樣本中任取一個(gè)數(shù)有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個(gè). 所以P(D)＝＝，即所求的概率為. 12.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋2. (1)任取a∈{1，2，3}，b∈{－1，1，2，3，4}，記“f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)

16、”為事件A，求A發(fā)生的概率. (2)任取(a，b)∈{(a，b)|a＋4b－6≤0，a>0，b>0}，記“關(guān)于x的方程f(x)＝0有一個(gè)大于1的根和一個(gè)小于1的根”為事件B，求B發(fā)生的概率. 解：(1)因?yàn)閍有3種取法，b有5種取法，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)有3×5＝15個(gè). 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，若事件A發(fā)生，則a>0且≤1. 數(shù)對(duì)(a，b)的取值為(1，－1)，(2，－1)，(2，1)，(3，－1)，(3，1)共5種. 所以P(A)＝＝. (2)集合{(a，b)|a＋4b－6≤0，a>0，b>0}對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镽t△AOB，如圖，其中點(diǎn)A(6，0)，B， 則△AO

17、B的面積為××6＝. 若事件B發(fā)生，則f(1)<0，即a－4b＋2<0. 所以事件B對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鰾CD. 由得交點(diǎn)坐標(biāo)為D(2，1). 又C，則△BCD的面積為××2＝1. 所以P(B)＝＝. B組——大題專攻強(qiáng)化練 1.為了從某校甲、乙兩名學(xué)生中選拔出一名學(xué)生參加全國(guó)中學(xué)生奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，現(xiàn)對(duì)這兩名學(xué)生以往的若干次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如下： (1)請(qǐng)你從這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均水平和穩(wěn)定性角度進(jìn)行分析，判斷應(yīng)選擇哪名學(xué)生參加競(jìng)賽； (2)請(qǐng)你通過該組數(shù)據(jù)中甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趚－s與x＋s之間的概率大小進(jìn)行選擇，請(qǐng)給出你的選擇結(jié)果； (3)按照第

18、(1)問的選取標(biāo)準(zhǔn)，為了迎接競(jìng)賽，學(xué)校決定對(duì)所選學(xué)生以往的若干次數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷進(jìn)行分析，每位老師負(fù)責(zé)分析其中的兩張?jiān)嚲恚箨惱蠋煘樵撋治龅臄?shù)學(xué)試卷分?jǐn)?shù)都在88分以上的概率. 參考數(shù)據(jù)：≈8.2，≈8.0，≈7.9，≈8.7. 解：(1)平均值： x甲＝＝82.4， x乙＝＝82.4， x甲＝x乙.樣本方差：s＝[(72－82.4)2＋(74－82.4)2＋…＋(95－82.4)2＋(96－82.4)2]＝67.44，s＝[(70－82.4)2＋(71－82.4)2＋…＋(92－82.4)2＋(93－82.4)2]＝75.44，由于s＜s，所以甲同學(xué)的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，因此派甲同學(xué)參加比賽

19、. (2)由于x甲＝x乙＝82.4，s甲＝＝≈8.2，s乙＝＝≈8.7，所以x甲＋s甲＝90.6，x甲－s甲＝74.2，在x甲－s甲與x甲＋s甲之間的成績(jī)有75，76，80，82，85，89，所以P甲＝＝，x乙＋s乙＝91.1，x乙－s乙＝73.7，在x乙－s乙與x乙＋s乙之間的成績(jī)有76，85，87，88，90，所以P乙＝＝，因?yàn)椋?，所以派甲同學(xué)去參加比賽. (3)從10份試卷中任意抽取2份共有45種取法，2份試卷的分?jǐn)?shù)均在88分以上的有(89，95)，(89，96)，(95，96)，共3種，故陳老師為該生分析的數(shù)學(xué)試卷分?jǐn)?shù)都在88分以上的概率為＝. 2.(2019·濟(jì)南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)估

20、)某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請(qǐng)了100位客戶試用該產(chǎn)品，每人一臺(tái).試用一個(gè)月之后進(jìn)行回訪，由客戶先對(duì)產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評(píng)價(jià)，再讓客戶決定是否購(gòu)買該試用產(chǎn)品(不購(gòu)買則可以免費(fèi)退貨，購(gòu)買則僅需付成本價(jià)).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，決定退貨的客戶人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，“對(duì)性能滿意”的客戶比“對(duì)性能不滿意”的客戶多10人，“對(duì)性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨. (1)請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“客戶購(gòu)買產(chǎn)品與對(duì)產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”？ 對(duì)性能滿意 對(duì)性能不滿意 總計(jì) 購(gòu)買產(chǎn)品 不購(gòu)買產(chǎn)品 總計(jì) (2)該企業(yè)為

21、了改進(jìn)產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對(duì)性能不滿意”的客戶中按是否購(gòu)買產(chǎn)品進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取6位客戶進(jìn)行座談.座談后安排了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，共有4張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券上分別印有200元、400元、600元和800元字樣，抽到獎(jiǎng)券可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)金.6位客戶有放回地進(jìn)行抽取，每人隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，求6位客戶中購(gòu)買產(chǎn)品的客戶人均所得獎(jiǎng)金不少于500元的概率. 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d， P(K2≥k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 解：(1)設(shè)“對(duì)性能不滿意”的客戶中購(gòu)買產(chǎn)品的人數(shù)為x，則不

22、購(gòu)買產(chǎn)品的人數(shù)為2x，由此并結(jié)合題意可列出表： 對(duì)性能滿意 對(duì)性能不滿意 總計(jì) 購(gòu)買產(chǎn)品x 50 不購(gòu)買產(chǎn)品2x 50 總計(jì) 3x＋10 3x 100 由表可得3x＋10＋3x＝100，所以x＝15. 完成2×2列聯(lián)表為 對(duì)性能滿意 對(duì)性能不滿意 總計(jì) 購(gòu)買產(chǎn)品 35 15 50 不購(gòu)買產(chǎn)品 20 30 50 總計(jì) 55 45 100 所以K2＝＝≈9.091＞6.635， 所以有99%的把握認(rèn)為“客戶購(gòu)買產(chǎn)品與對(duì)產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”. (2)由題意得，參加座談的6位客戶中購(gòu)買產(chǎn)品的人數(shù)為2，退貨的

23、人數(shù)為4. “6位客戶中購(gòu)買產(chǎn)品的客戶抽取獎(jiǎng)券”包含的基本事件有(200，200)，(200，400)，(200，600)，(200，800)，(400，200)，(400，400)，(400，600)，(400，800)，(600，200)，(600，400)，(600，600)，(600，800)，(800，200)，(800，400)，(800，600)，(800，800)，共16個(gè). 設(shè)事件A為“6位客戶中購(gòu)買產(chǎn)品的客戶人均所得獎(jiǎng)金不少于500元”， 則事件A包含的基本事件有(200，800)，(400，600)，(400，800)，(600，400)，(600，600)，(60

24、0，800)，(800，200)，(800，400)，(800，600)，(800，800)，共10個(gè)， 則P(A)＝＝. 所以6位客戶中購(gòu)買產(chǎn)品的客戶人均所得獎(jiǎng)金不少于500元的概率是. 3.(2019·江西省五校協(xié)作體試題)某市組織高三全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，成績(jī)?yōu)?至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A，B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到樣本數(shù)據(jù)如下： A校樣本數(shù)據(jù)條形圖 B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表 成績(jī)/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人數(shù)/個(gè) 0 0 0 9 12 21 9 6 3 0 (1)計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，

25、并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較； (2)從A校樣本數(shù)據(jù)中成績(jī)分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽，求這2人成績(jī)之和大于或等于15分的概率. 解：(1)從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知，成績(jī)?yōu)?分、5分、6分、7分、8分、9分的學(xué)生分別有6人、15人、21人、12人、3人、3人. A校樣本數(shù)據(jù)的均值為 xA＝＝6(分)， A校樣本數(shù)據(jù)的方差為s＝×[6×(4－6)2＋15×(5－6)2＋21×(6－6)2＋12×(7－6)2＋3×(8－6)2＋3×(9－6)2]＝1.5. 從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知，B校樣本數(shù)據(jù)的均值為 xB＝＝6(分)

26、， B校樣本數(shù)據(jù)的方差為s＝×[9×(4－6)2＋12×(5－6)2＋21×(6－6)2＋9×(7－6)2＋6×(8－6)2＋3×(9－6)2]＝1.8. 因?yàn)閤A＝xB，所以兩校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)平均分相同，又s＜s，所以A校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較集中，總體得分情況比B校好. (2)依題意，從A校樣本數(shù)據(jù)中成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為×12＝4，分別設(shè)為a，b，c，d；從成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為×3＝1，設(shè)為e；從成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為×3＝1，設(shè)為f. 所有基本事件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15個(gè)

27、， 其中滿足條件的基本事件有ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，ef，共9個(gè)， 所以從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽，這2人成績(jī)之和大于或等于15分的概率P＝＝. 4.(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)某企業(yè)為了參加上海的進(jìn)博會(huì)，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，6)，如表所示： 試銷單價(jià)x/元 4 5 6 7 8 9 產(chǎn)品銷量y/件 q 84 83 80 75 68 已知y＝i＝80. (1)求q的值； (2)已知變量x，y具有線性

28、相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y(件)關(guān)于試銷單價(jià)x(元)的線性回歸方程y＝x＋； (3)用i表示用正確的線性回歸方程得到的與xi對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值，當(dāng)|i－yi|≤1時(shí)，將銷售數(shù)據(jù)(xi，yi)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率. 解：(1)由y＝i＝80， 得＝80， 解得q＝90. 所以＝＝－4，＝80＋4×6.5＝106， 所以所求的線性回歸方程為＝－4x＋106. (3)由(2)知，當(dāng)x1＝4時(shí)，1＝90；當(dāng)x2＝5時(shí)，2＝86；當(dāng)x3＝6時(shí)，3＝82；當(dāng)x4＝7時(shí)，4＝78；當(dāng)x5＝8時(shí)，5＝74；當(dāng)x6＝9時(shí)，6＝70. 與銷售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足|i－yi|≤1(i＝1，2，…，6)的共有3個(gè)：(4，90)，(6，83)，(8，75). 從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)的所有可能結(jié)果有＝15(種)， 其中2個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的結(jié)果有3×3＋3＝12(種)， 于是抽取的2個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率為＝. - 12 -