《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第4講 計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第4講 計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理練習(xí)（含解析）（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講　計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理 　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 [考法全練] 1．甲、乙兩人都計(jì)劃在國(guó)慶節(jié)的七天假期中，到東亞文化之都——泉州“二日游”，若他們不同一天出現(xiàn)在泉州，則他們出游的不同方案共有(　　) A．16種　　　　　　 B．18種 C．20種 D．24種 解析：選C.任意相鄰兩天組合在一起，一共有6種情況：①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦. 若甲選①②或⑥⑦，則乙各有4種選擇， 若甲選②③或③④或④⑤或⑤⑥，則乙各有3種選擇， 故他們不同一天出現(xiàn)在泉州的出游方案共有2×4＋4×3＝20(種)． 2．如果一個(gè)三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3＜a2，則稱

2、這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120，343，275)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．240 B．204 C．729 D．920 解析：選A.分8類， 當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，有1×2＝2(個(gè))； 當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，有2×3＝6(個(gè))； 當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3×4＝12(個(gè))； 當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4×5＝20(個(gè))； 當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5×6＝30(個(gè))； 當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6×7＝42(個(gè))； 當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有7×8＝56(個(gè))； 當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有8×9＝72(個(gè))． 故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(個(gè))． 3．某社區(qū)新建了一個(gè)休閑小公園，幾條小徑將公

3、園分成5塊區(qū)域，如圖．社區(qū)準(zhǔn)備從4種顏色不同的花卉中選擇若干種種植在各塊區(qū)域，要求每個(gè)區(qū)域種植一種顏色的花卉，且相鄰區(qū)域(有公共邊的)所選花卉的顏色不能相同，則不同種植方法的種數(shù)為(　　) A．96 B．114 C．168 D．240 解析：選C.先在a中種植，有4種不同方法，再在b中種植，有3種不同方法，再在c中種植，若c與b同色，則d有3種不同方法，若c與b不同色，c有2種不同方法，d有2種不同方法，再在e中種植，有2種不同方法，所以共有4×3×1×3×2＋4×3×2×2×2＝168(種)，故選C. 4．用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3 000的四位數(shù)，這樣的四

4、位數(shù)有________個(gè)． 解析：①當(dāng)千位上的數(shù)字為4時(shí)，滿足條件的四位數(shù)有A＝24(個(gè))； ②當(dāng)千位上的數(shù)字為3時(shí)，滿足條件的四位數(shù)有A＝24(個(gè))．　 由分類加法計(jì)數(shù)原理得所有滿足條件的四位數(shù)共有24＋24＝48(個(gè))． 答案：48 5．將3張不同的奧運(yùn)會(huì)門票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是________． 解析：按分步來(lái)完成此事．第1張有10種分法，第2張有9種分法，第3張有8種分法，故共有10×9×8＝720種分法． 答案：720 6．在學(xué)校舉行的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽，其中甲、乙、丙三人必須在1，2，3，4，5，6，7，8八條

5、跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上，則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有________種． 解析：分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員．第一步，安排甲、乙、丙三人，共有1，3，5，7四條跑道可安排，所以安排方式有4×3×2＝24(種)；第二步，安排另外5人，可在2，4，6，8及余下的一條奇數(shù)號(hào)跑道上安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(種)．所以安排這8名運(yùn)動(dòng)員的方式共有24×120＝2 880(種)． 答案：2 880 應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題的方法 (1)在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計(jì)數(shù)原理． (2)對(duì)于復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合應(yīng)用的問題，可

6、恰當(dāng)列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化．　 　　　排列、組合的應(yīng)用 [考法全練] 1．(2019·長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一))要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則甲被分到A班的分法種數(shù)為(　　) A．6　　　　　　　　 B．12 C．24 D．36 解析：選B.由題意可知，可以分兩類，第一類，甲與另一人一同被分到A班，分法有CA＝6(種)；第二類，甲單獨(dú)被分到A班，分法有CA＝6(種)．所以共有12種，故選B. 2．(一題多解)(2019·安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢)某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余5家企

7、業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為(　　) A．15　　　　　　　　 B．30 C．35 D．42 解析：選B.法一：甲企業(yè)有2人，其余5家企業(yè)各有1人，共有7人，所以從7人中任選3人共有C種情況，發(fā)言的3人來(lái)自2家企業(yè)的情況有CC種，所以發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況共有C－CC＝30(種)，故選B. 法二：發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)且含甲企業(yè)的人的情況有CC＝20(種)；發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)且不含甲企業(yè)的人的情況有C＝10(種)，所以發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況共有20＋10＝30(種)，故選B. 3．(2019·合

8、肥市第二次質(zhì)量檢測(cè))某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行A，B，C，D，E，F(xiàn)六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B，C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有(　　) A．36種 B．44種 C．48種 D．54種 解析：選B.由題意知任務(wù)A，E必須相鄰，且只能安排為AE，由此分三類完成，(1)當(dāng)AE排第一、二位置時(shí)，用○表示其他任務(wù)，則順序?yàn)锳E○○○○，余下四項(xiàng)任務(wù)，先全排D，F(xiàn)兩項(xiàng)任務(wù)，然后將任務(wù)B，C插入D，F(xiàn)兩項(xiàng)任務(wù)形成的三個(gè)空隙中，有AA種方法．(2)當(dāng)AE排第二、三位置時(shí)，順序?yàn)椤餉E○○○，余下四項(xiàng)任務(wù)又分為兩類：①B，C兩項(xiàng)任務(wù)中一項(xiàng)

9、排在第一位置，剩余三項(xiàng)任務(wù)排在后三個(gè)位置，有AA種方法；②D，F(xiàn)兩項(xiàng)任務(wù)中一項(xiàng)排第一位置，剩余三項(xiàng)任務(wù)排在后三個(gè)位置，且任務(wù)B，C不相鄰，有AA種方法．(3)當(dāng)AE排第三、四位置時(shí)，順序?yàn)椤稹餉E○○，第一、二位置必須分別排來(lái)自B，C和D，F(xiàn)中的一個(gè)，余下兩項(xiàng)任務(wù)排在后兩個(gè)位置，有CCAA種方法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知不同的執(zhí)行方案共有AA＋AA＋AA＋CCAA＝44(種)，故選B. 4．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成________個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，也可以組成________個(gè)能被5整除且無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)． 解析：第一個(gè)空：第一步，先確定三位數(shù)的最高數(shù)位上的數(shù)，有C＝

10、5種方法； 第二步，確定另外兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)，有A＝5×4＝20種方法， 所以可以組成5×20＝100個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)； 第二個(gè)空：被5整除且無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)有2種情況： 當(dāng)個(gè)位上的數(shù)字是0時(shí)，其他數(shù)位上的數(shù)有A＝5×4×3×2＝120個(gè)； 當(dāng)個(gè)位上的數(shù)字是5時(shí)，先確定最高數(shù)位上的數(shù)，有C＝4種方法，而后確定其他三個(gè)數(shù)位上的數(shù)有A＝4×3×2＝24種方法，所以共有24×4＝96個(gè)數(shù)， 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理共有120＋96＝216個(gè)數(shù)． 答案：100　216 5．(一題多解)(2019·長(zhǎng)沙市統(tǒng)一模擬考試)為培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校準(zhǔn)備在高二年級(jí)開設(shè)A，B，C，D

11、，E，F(xiàn)，共6門選修課程，學(xué)校規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須從這6門課程中選3門，且A，B兩門課程至少要選1門，則學(xué)生甲共有________種不同的選法． 解析：通解：根據(jù)題意，可分三類完成：(1)選A課程不選B課程，有C種不同的選法；(2)選B課程不選A課程，有C種不同的選法；(3)同時(shí)選A和B課程，有C種不同的選法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，得C＋C＋C＝6＋6＋4＝16(種)，故學(xué)生甲共有16種不同的選法． 優(yōu)解：從6門課程中選3門不同選法有C種，而A和B兩門課程都不選的選法有C種，則學(xué)生甲不同的選法共有C－C＝20－4＝16(種)． 答案：16 6．(2019·鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))《中國(guó)詩(shī)詞大

12、會(huì)》(第三季)亮點(diǎn)頗多，在“人生自有詩(shī)意”的主題下，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩(shī)詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《沁園春·長(zhǎng)沙》《蜀道難》《敕勒歌》《游子吟》《關(guān)山月》《清平樂·六盤山》排在后六場(chǎng)，且《蜀道難》排在《游子吟》的前面，《沁園春·長(zhǎng)沙》與《清平樂·六盤山》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有________種．(用數(shù)字作答) 解析：分兩步完成：(1)《蜀道難》《敕勒歌》《游子吟》《關(guān)山月》進(jìn)行全排有A種，若《蜀道難》排在《游子吟》的前面，則有A種；(2)《沁園春·長(zhǎng)沙》與《清平樂·六盤山》插入已經(jīng)排列好的四首詩(shī)詞形成的前4個(gè)空位(不含最后一個(gè)空位)中，

13、插入法有A種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知滿足條件的排法有AA＝144(種)． 答案：144 排列、組合應(yīng)用問題的8種常見解法 (1)特殊元素(特殊位置)優(yōu)先安排法． (2)相鄰問題捆綁法． (3)不相鄰問題插空法．　 (4)定序問題縮倍法． (5)多排問題一排法． (6)“小集團(tuán)”問題先整體后局部法． (7)構(gòu)造模型法． (8)正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化法． 　　　二項(xiàng)式定理 [考法全練] 1.的展開式中x4的系數(shù)為(　　) A．10　　　　　　　 B．20 C．40 D．80 解析：選C.Tr＋1＝C(x2)5－r＝C2rx10－3r，由10－3r＝4，得r＝

14、2，所以x4的系數(shù)為C×22＝40. 2．(2019·四省八校雙教研聯(lián)考)二項(xiàng)式(1＋x＋x2)(1－x)10展開式中x4的系數(shù)為(　　) A．120 B．135 C．140 D．100 解析：選B.(1－x)10的展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝C(－x)r＝(－1)rCxr，分別令r＝4，r＝3，r＝2，可得展開式中x4的系數(shù)為(－1)4C＋(－1)3C＋(－1)2C＝135，故選B. 3．(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．60 解析：選C.(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5， 含y2的項(xiàng)為T3＝C(x2＋x)3·y2

15、. 其中(x2＋x)3中含x5的項(xiàng)為Cx4·x＝Cx5. 所以x5y2的系數(shù)為CC＝30.故選C. 4．若(3x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，則a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝(　　) A．80 B．120 C．180 D．240 解析：選D.由(3x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5兩邊求導(dǎo)，可得15(3x－1)4＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋5a5x4，令x＝1得，15×(3－1)4＝a1＋2a2＋3a3＋…＋5a5，即a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝240，故選D. 5．已知二項(xiàng)式的展開式中，第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n＝_______

16、_，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是________． 解析：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝C(2x)n－r＝2n－rCxn－r，因?yàn)榈?項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，所以n－×4＝0，即n＝6.當(dāng)r＝3時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)C最大，故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是26－3C＝160. 答案：6　160 6．(2019·廣州市調(diào)研測(cè)試)已知(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝________．　 解析：因?yàn)?2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，所以取x＝1得(＋2)4＝(a0＋a2＋a4)＋(a1＋a3)①；取x＝－1得(－2)4＝(a

17、0＋a2＋a4)－(a1＋a3)②.①②相乘得(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(＋2)4×(－2)4＝[()2－22]4＝16. 答案：16 對(duì)于“多項(xiàng)式乘二項(xiàng)式”型的二項(xiàng)式問題，通用的解法是系數(shù)配對(duì)法，即將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)xk的系數(shù)與后面二項(xiàng)式展開式中xr－k的系數(shù)相乘，然后把所有這些滿足條件的情況相加，即得到xr項(xiàng)的系數(shù)． [提醒]　關(guān)注2個(gè)常失分點(diǎn)：(1)混淆“項(xiàng)的系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”概念，項(xiàng)的系數(shù)與a，b有關(guān)，可正可負(fù)，二項(xiàng)式系數(shù)只與n有關(guān)，恒為正．(2)注意“常數(shù)項(xiàng)”“有理項(xiàng)”“系數(shù)最大的項(xiàng)”等概念．　 一、選擇題 1．在某夏令營(yíng)活動(dòng)中，教官給6位“萌

18、娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù)．已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年齡尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營(yíng)陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處．那么不同的搜尋方案有(　　) A．10種　　　　　　 B．40種 C．70種 D．80種 解析：選B.若Grace不參與任務(wù)，則需要從剩下的5位小孩中任意挑出1位陪同，有C種挑法，再?gòu)氖Ｏ碌?位小孩中挑出2位搜尋遠(yuǎn)處，有C種挑法，最后剩下的2位小孩搜尋近處，因此一共有CC＝30種搜尋方案；若Grace參加任務(wù)，則其只能去近處，需要從剩下的5位小孩中挑

19、出2位搜尋近處，有C種挑法，剩下3位小孩去搜尋遠(yuǎn)處，因此共有C＝10種搜尋方案．綜上，一共有30＋10＝40種搜尋方案，故選B. 2．(2019·合肥市第一次質(zhì)量檢測(cè))若的展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則a的值為(　　) A．4 B．±4 C．2 D．±2 解析：選D.的展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝C·(ax)6－r·＝(－1)r·a6－r·C·x6－r，令6－r＝0，得r＝4，則(－1)4·a2·C＝60，解得a＝±2，故選D. 3．(2019·重慶市七校聯(lián)合考試)(1＋x)6展開式中x2的系數(shù)為(　　) A．15 B．20 C．30 D．35 解析：選C.由多項(xiàng)式乘法知，若求(1＋x)

20、6展開式中x2的系數(shù)，只需求(1＋x)6展開式中x2和x4的系數(shù)．(1＋x)6展開式中含x2和x4的項(xiàng)分別是Cx2＝15x2和Cx4＝15x4，所以(1＋x)6展開式中x2的系數(shù)是30.故選C. 4．若4個(gè)人按原來(lái)站的位置重新站成一排，恰有1個(gè)人站在自己原來(lái)的位置，則不同的站法共有(　　) A．4種 B．8種 C．12種 D．24種 解析：選B.將4個(gè)人重排，恰有1個(gè)人站在自己原來(lái)的位置，有C種站法，剩下3人不站原來(lái)位置有2種站法，所以共有C×2＝8種站法，故選B. 5．設(shè)(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則a1等于(　　) A．80 B．－80 C

21、．－160 D．－240 解析：選D.因?yàn)?x2－3x＋2)5＝(x－1)5(x－2)5，所以二項(xiàng)展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為C×(－1)4×C×(－2)5＋C×(－1)5×C×(－2)4＝－160－80＝－240，故選D. 6．(2019·廣州市綜合檢測(cè)(一))(2－x3)(x＋a)5的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則該展開式中x4的系數(shù)是(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 解析：選A.在(2－x3)(x＋a)5中，令x＝1，得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為(1＋a)5＝32，解得a＝1，故(x＋1)5的展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝Cx5－r.當(dāng)r＝1時(shí)，得T2＝Cx4＝5x4，當(dāng)r＝4時(shí)，得T

22、5＝Cx＝5x，故(2－x3)(x＋1)5的展開式中x4的系數(shù)為2×5－5＝5，選A. 7．(2019·柳州模擬)從{1，2，3，…，10}中選取三個(gè)不同的數(shù)，使得其中至少有兩個(gè)數(shù)相鄰，則不同的選法種數(shù)是(　　) A．72 B．70 C．66 D．64 解析：選D.從{1，2，3，…，10}中選取三個(gè)不同的數(shù)，恰好有兩個(gè)數(shù)相鄰，共有C·C＋C·C＝56種選法，三個(gè)數(shù)相鄰共有C＝8種選法，故至少有兩個(gè)數(shù)相鄰共有56＋8＝64種選法，故選D. 8．(2019·洛陽(yáng)尖子生第二次聯(lián)考)某校從甲、乙、丙等8名教師中選派4名同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1名教師)，其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或

23、都不去，則不同的選派方案有(　　) A．900種 B．600種 C．300種 D．150種 解析：選B.第一類，甲去，則丙一定去，乙一定不去，再?gòu)氖Ｓ嗟?名教師中選2名，不同的選派方案有C×A＝240(種)；第二類，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，從乙和剩余的5名教師中選4名，不同的選派方案有C×A＝360(種)．所以不同的選派方案共有240＋360＝600(種)．故選B. 9．已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，則(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值為(　　) A．39 B．310 C．311 D．31

24、2 解析：選D.對(duì)(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得9(x＋2)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7＋9a9x8，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9＝310，令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9＝32.所以(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2＝(a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9)(a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9)＝312，故選D. 10．(一題多解)某校畢業(yè)典禮上有6個(gè)節(jié)目，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須

25、排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有(　　) A．120種 B．156種 C．188種 D．240種 解析：選A.法一：記演出順序?yàn)?～6號(hào)，對(duì)丙、丁的排序進(jìn)行分類，丙、丁占1和2號(hào)，2和3號(hào)，3和4號(hào)，4和5號(hào)，5和6號(hào)，其排法分別為AA，AA，CAA，CAA，CAA，故總編排方案有AA＋AA＋CAA＋CAA＋CAA＝120(種)． 法二：記演出順序?yàn)?～6號(hào)，按甲的編排進(jìn)行分類，①當(dāng)甲在1號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有4種，則有CAA＝48(種)；②當(dāng)甲在2號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA＝36(種)；③當(dāng)甲在3號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA＝

26、36(種)．所以編排方案共有48＋36＋36＝120(種)． 11．(多選)若二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15，則實(shí)數(shù)m的值可能為(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：選AB.二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝Cx6－r＝Cx6－rmr.令6－r＝0，得r＝4，常數(shù)項(xiàng)為Cm4＝15，則m4＝1，得m＝±1.故選AB. 12．(多選)已知(3x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，設(shè)(3x－1)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為Sn，Tn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，則(　　) A．a(chǎn)0＝1 B．Tn＝2n－(－1)n C．n為奇數(shù)時(shí)，Sn＜Tn；n為偶

27、數(shù)時(shí)，Sn＞Tn D．Sn＝Tn 解析：選BC.由題意知Sn＝2n，令x＝0，得a0＝(－1)n，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋an＝2n，所以Tn＝2n－(－1)n，故選BC. 13．(多選)(2019·山東日照期末)把四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有(　　) A．CCCC種 B．CA種 C．CCA種 D．18種 解析：選BC.根據(jù)題意，四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)的盒子中，且沒有空盒，三個(gè)盒子中有1個(gè)盒子中放2個(gè)球，剩下的2個(gè)盒子中各放1個(gè)球，則分兩步進(jìn)行分析：法一：①先將四個(gè)不同的小球分成3組，有C種分組方法

28、；②將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)放到3個(gè)盒子中，有A種放法．則不允許有空盒子的放法有CA＝36種． 法二：①在4個(gè)小球中任選2個(gè)，在3個(gè)盒子中任選1個(gè)，將選出的2個(gè)小球放入選出的盒子中，有CC種情況；②將剩下的2個(gè)小球全排列，放入剩下的2個(gè)盒子中，有A種放法，則不允許有空盒的放法有CCA＝36種，故選BC. 二、填空題 14．在的展開式中，x3的系數(shù)是________． 解析：的展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝C(－4)5－r·，r＝0，1，2，3，4，5，的展開式的通項(xiàng)Tk＋1＝Cxr－k＝4kCxr－2k，k＝0，1，…，r.令r－2k＝3，當(dāng)k＝0時(shí)，r＝3；當(dāng)k＝1時(shí)，r＝5.所以x3的系數(shù)

29、為40×C×(－4)5－3×C＋4×C×(－4)0×C＝180. 答案：180 15．(2019·福州市質(zhì)量檢測(cè))(1＋ax)2(1－x)5的展開式中，所有x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)和為－64，則正實(shí)數(shù)a的值為________． 解析：設(shè)(1＋ax)2(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，令x＝1得0＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7①， 令x＝－1得(1－a)225＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7②， ②－①得：(1－a)225＝－2(a1＋a3＋a5＋a7)，又a1＋a3＋a5＋a7＝－64，所以(1－a)

30、225＝128，解得a＝3或a＝－1(舍)． 答案：3 16．(2019·湖南郴州一模改編)若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為256，則n的值為________，展開式中的系數(shù)是________． 解析：令x＝1，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2n＝256，所以n＝8，所以＝，它的展開式的通項(xiàng)公式Tr＋1＝C·(－1)r·38－r·x8－r. 令8－＝－2，可得r＝6，則展開式中的系數(shù)為C·32＝252. 答案：8　252 17．(一題多解)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為_____

31、___． 解析：法一：從16張不同的卡片中任取3張，不同取法的種數(shù)為C，其中有2張紅色卡片的不同取法的種數(shù)為C×C，其中3張卡片顏色相同的不同取法的種數(shù)為C×C，所以3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的不同取法的種數(shù)為C－C×C－C×C＝472. 法二：若沒有紅色卡片，則需從黃、藍(lán)、綠三種顏色的卡片中選3張，若都不同色，則不同取法的種數(shù)為C×C×C＝64，若2張顏色相同，則不同取法的種數(shù)為C×C×C×C＝144.若紅色卡片有1張，則剩余2張不同色時(shí)，不同取法的種數(shù)為C×C×C×C＝192，剩余2張同色時(shí)，不同取法的種數(shù)為C×C×C＝72，所以不同的取法共有64＋144＋192＋72＝472(種)． 答案：472 - 11 -