第19講　任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 考 點(diǎn) 集 訓(xùn)　【p189】 A組 1．給出下列各函數(shù)值： ①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)． 其中符號(hào)為負(fù)的是(　　) A．①② B．② C．③ D．①③ 【解析】與－1 000°終邊相同的角是80°，所以－1 000°是第一象限角，則sin(－1 000°)>0；與－2 200°終邊相同的角是－40°，所以－2 200°是第四象限角，則cos(－2 200°)>0；－<－10<－3π，所以－10是第二象限角，則tan(－10)<0. 【答案】C 2．集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是(　　) 【解析】當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此時(shí)α表示的范圍與≤α≤表示的范圍一樣；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此時(shí)α表示的范圍與π＋≤α≤π＋表示的范圍一樣，故選C. 【答案】C 3．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，－3)，則2sin α＋cos α的值等于(　　) A．－ B. C．－ D. 【解析】因?yàn)榻铅恋慕K邊過點(diǎn)P(4，－3)，r＝OP＝5， 所以利用三角函數(shù)的定義， 求得sin α＝－，cos α＝， 所以2sin α＋cos α＝－×2＋＝－，故選A. 【答案】A 4．函數(shù)y＝cos x，x∈[0，2π]的圖象與直線y＝的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】y＝cos x，x∈[0，2π]的圖象與直線y＝的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 即方程cos x＝在區(qū)間[0，2π]上的解的個(gè)數(shù)， 由cos x＝在區(qū)間[0，2π]上的解為x＝或x＝， 可得方程cos x＝在區(qū)間[0，2π]上的解的個(gè)數(shù)為2，故選C. 【答案】C 5．已知點(diǎn)P(sin α－cos α，2)在第二象限，則α的一個(gè)變化區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 【解析】∵P(sin α－cos α，2)在第二象限，∴sin α<cos α， ∴－π＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z， ∴α的一個(gè)變化區(qū)間是. 【答案】C 6．若α是第三象限的角，則180°－α是第________象限角． 【解析】若α是第三象限的角， 則180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z. 所以－90°－k·360°<180°－α<－k·360°，k∈Z. 所以180°－α是第四象限角． 【答案】四 7．設(shè)角α是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos α＝x，則sin α＝________． 【解析】由題意可得x＜0，r＝|OP|＝， 故cos α＝＝. 再由cos α＝x可得x＝－3，∴sin α＝＝. 【答案】 B組 1．若將鐘表撥慢5分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是(　　) A. B. C．－ D．－ 【解析】∵分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為2π， 將分針撥慢是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角． ∴鐘表撥慢5分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為×2π＝，故選B. 【答案】B 2．若θ是第三象限角，且cos>0，則是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【解析】∵θ是第三象限角， ∴－π＋2kπ<θ<－＋2kπ. 則－＋kπ<<－＋kπ，k∈Z， 即θ是第二象限或者第四象限角， ∵cos>0，∴是第四象限角． 故選D. 【答案】D 3．一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB. 【解析】設(shè)扇形的半徑為r cm，弧長為l cm， 則解得 ∴圓心角α＝＝2. 如圖，過O作OH⊥AB于H， 則∠AOH＝1 rad.∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)， ∴AB＝2sin 1(cm)． 所以圓心角的弧度數(shù)為2，弦長AB為2sin 1 cm. 4．如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A(4，0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，求點(diǎn)P，點(diǎn)Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間、相遇點(diǎn)的坐標(biāo)及P，Q點(diǎn)各自走過的弧長．【解析】設(shè)P，Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t， 則t·＋t·＝2π. 所以t＝4(秒)，即第一次相遇的時(shí)間為4秒． 設(shè)第一次相遇點(diǎn)為C，第一次相遇時(shí)P點(diǎn)和Q點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在·4＝的位置， 則xC＝cos ·4＝－2， yC＝sin ·4＝－2. 所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－2)． P點(diǎn)走過的弧長為π·4＝π， Q點(diǎn)走過的弧長為π·4＝π. - 4 -