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(新課標(biāo) 全國I卷)2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題10 數(shù)列(1)文(含解析)

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1、專題10 數(shù)列(1) 數(shù)列小題:10年6考,數(shù)列解答題和解三角形解答題每年只考一個,當(dāng)數(shù)列考解答題時,一般不再考小題,當(dāng)解三角形考解答題時,數(shù)列一般考兩個小題,交錯考法不一定分奇數(shù)年或偶數(shù)年. 1.(2019年)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若a1=1,S3=,則S4=  ?。? 【答案】 【解析】∵等比數(shù)列{an}的前n項和,a1=1,S3=,∴q≠1,,整理可得,,解可得,q=,則S4===. 2.(2015年)已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和,若S8=4S4,則a10=( ?。? A. B. C.10 D.12 【答案】B 【解析】∵{a

2、n}是公差為1的等差數(shù)列,S8=4S4,∴8a1+×1=4×(4a1+),解得a1=.則a10=+9×1=.故選B. 3.(2015年)在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn為{an}的前n項和,若Sn=126,則n=   . 【答案】6 【解析】∵an+1=2an,∴,∵a1=2,∴數(shù)列{an}是a1=2為首項,以2為公比的等比數(shù)列,∴Sn===2n+1﹣2=126,∴2n+1=128,∴n+1=7,∴n=6. 4.(2013年)設(shè)首項為1,公比為的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則( ?。? A.Sn=2an﹣1 B.Sn=3an﹣2 C.Sn=4﹣3an D.Sn

3、=3﹣2an 【答案】D 【解析】由題意可得an=1×=,∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an,故選D. 5.(2012年)數(shù)列{an}滿足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,則{an}的前60項和為(  ) A.3690 B.3660 C.1845 D.1830 【答案】D 【解析】由于數(shù)列{an}滿足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,故有 a2﹣a1=1,a3+a2=3,a4﹣a3=5,a5+a4=7,a6﹣a5=9,a7+a6=11,…,a50﹣a49=97.從而可得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a11+a9=2,a12+a10=40,a15+a13=2,a16+a14=56,…,從第一項開始,依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2,從第二項開始,依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項,以16為公差的等差數(shù)列.{an}的前60項和為 15×2+(15×8+)=1830,故選D. 6.(2012年)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3+3S2=0,則公比q=   . 【答案】 【解析】由題意可得,q≠1,∵S3+3S2=0, ∴,∴q3+3q2﹣4=0,∴(q﹣1)(q+2)2=0,∵q≠1,∴q=﹣2. 2

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