《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題7 不等式、推理與證明、數(shù)學(xué)歸納法 第56練 推理與證明 理（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題7 不等式、推理與證明、數(shù)學(xué)歸納法 第56練 推理與證明 理（含解析）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第56練 推理與證明 [基礎(chǔ)保分練] 1．命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是________________． 2．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說(shuō)：“甲或乙申請(qǐng)了”；乙說(shuō)：“丙申請(qǐng)了”；丙說(shuō)：“甲和丁都沒(méi)有申請(qǐng)”；丁說(shuō)：“乙申請(qǐng)了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說(shuō)的是對(duì)的，那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是________． 3．某中學(xué)的一個(gè)文學(xué)興趣小組中，學(xué)生張博、高銘和劉雨分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究，并且

2、他們選擇的名家各不相同．三位同學(xué)一起來(lái)找圖書(shū)管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉?duì)象．劉老師猜了三句話：“①?gòu)埐┭芯康氖巧勘葋?；②劉雨研究的肯定不是曹雪芹；③高銘自然不?huì)研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對(duì)了一句，據(jù)此可以推知張博、高銘和劉雨分別研究的是__________． 4．完成下面的三段論： 大前提：兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的乘積是實(shí)數(shù)． 小前提：x＋yi與x－yi互為共軛復(fù)數(shù)． 結(jié)論：______________________. 5．用數(shù)學(xué)歸納法證明2n>2n＋1時(shí)，n的第一個(gè)取值應(yīng)是________． 6．(2018·南通模擬)用反證法證明“a，b∈R，若a

3、3≥b3，則a≥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)________． 7．設(shè)a，b是不相等的正數(shù)，x＝，y＝，則x，y的大小關(guān)系是________．(用“<”連接) 8．用反證法證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________． 9．如圖所示是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6,5,4(從左到右)出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行．依次類推，則第20行從左到右第4個(gè)數(shù)為_(kāi)_____． 10．有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的

4、數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________． [能力提升練] 1．等式“＝”的證明過(guò)程：“等式兩邊同時(shí)乘得，左邊＝·＝＝＝1，右邊＝1，左邊＝右邊，故原不等式成立”，應(yīng)用的證明方法是________．(填“綜合法”或“分析法”) 2．在Rt△ABC中，若∠C＝，AC＝b，BC＝a，斜邊AB上的高為h，則有結(jié)論h2＝，運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，三棱錐的直角頂點(diǎn)到底面的高為h，則有h2＝________. 3．用反證法證明“若整系數(shù)一元二次方程ax

5、2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，則a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是________． 4．(2018·蘇州模擬)“a＝”是“對(duì)任意正數(shù)x，均有x＋≥1”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 5．命題p：已知橢圓＋＝1(a>b>0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)為定值．類比此命題，在雙曲線中也有命題q：已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作∠F1PF2的________的垂線

6、，垂足為M，則OM的長(zhǎng)為定值． 6．若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)對(duì)于D上的n個(gè)值x1，x2，…，xn總滿足[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)]≤f，則稱函數(shù)f(x)為D上的凸函數(shù)．現(xiàn)已知f(x)＝sinx在(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是______________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．使用了“三段論”，但大前提錯(cuò)誤　2.乙　3.曹雪芹、莎士比亞、雨果 4．(x＋yi)·(x－yi)是實(shí)數(shù)　5.3 6．a(chǎn)

7、＝， y2＝，y2－x2＝＝>0， 所以x

8、 4．充分不必要 解析　當(dāng)a＝時(shí)，x＋≥2＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝時(shí)取等號(hào)；反之，顯然不一定成立． 5．內(nèi)角平分線 解析　對(duì)于橢圓，延長(zhǎng)F2M與F1P的延長(zhǎng)線交于Q.由對(duì)稱性知，M為F2Q的中點(diǎn)，且PF2＝PQ，從而OM∥F1Q，且OM＝F1Q，而F1Q＝F1P＋PQ＝F1P＋PF2＝2a，所以O(shè)M＝a.對(duì)于雙曲線，過(guò)點(diǎn)F2作∠F1PF2的內(nèi)角平分線的垂線，垂足為M，類比可得OM＝a. 6. 解析　已知[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)]≤f.(大前提) 因?yàn)閒(x)＝sinx在(0，π)上是凸函數(shù)，(小前提) 所以f(A)＋f(B)＋f(C)≤3f，(結(jié)論) 即sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝. 因此sinA＋sinB＋sinC的最大值是. 5