《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做5 統(tǒng)計(jì)概率:二項(xiàng)式分步 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做5 統(tǒng)計(jì)概率:二項(xiàng)式分步 理(9頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題精做5 統(tǒng)計(jì)概率:二項(xiàng)式分步
[2019·開封一模]大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程,這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:
分?jǐn)?shù)
人數(shù)
25
50
100
50
25
參加自主招生獲得通過的概率
(1)這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人,根據(jù)下圖等高條形圖,填寫相應(yīng)列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過的
2、前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?
優(yōu)等生
非優(yōu)等生
總計(jì)
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程
250
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程
總計(jì)
150
(2)已知今年全校有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)選項(xiàng)課程,并都參加了高校的自主招生考試,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.
(i)在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中任取一人,求他獲得高校自主招生通過的概率;
(ii)某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為,求的分布列,試估計(jì)今年全校參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生獲得高校自主招生通過的人數(shù).
參考
3、數(shù)據(jù):
參考公式:,其中.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】(1)列聯(lián)表如下:
優(yōu)等生
非優(yōu)等生
總計(jì)
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程
50
200
250
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程
100
900
1000
總計(jì)
150
1100
1250
由列聯(lián)表可得,
因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.
(2)(i)由題意得所求概率為.
(ii)設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為,則,
,,1,2,3,4,
∴的分布列為
0
1
2
3
4
4、
估計(jì)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過的人數(shù)為.
1.[2019·廣東期末]某工廠共有員工5000人,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100位員工,對(duì)他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)表格如下:
(1)工廠規(guī)定:每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)超過3200件的員工,會(huì)被評(píng)為“生產(chǎn)能手”稱號(hào).由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”稱號(hào)與性別有關(guān)?
(2)為提高員工勞動(dòng)的積極性,該工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制:規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的(包括2600件),計(jì)件單價(jià)為1元;超出件的部分,累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為元;超出件的部分,累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為元
5、;超出400件以上的部分,累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為元.將這4段的頻率視為相應(yīng)的概率,在該廠男員工中隨機(jī)選取1人,女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查,設(shè)實(shí)得計(jì)件工資(實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資)超過3100元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:,
2.[2019·六盤山期末]某高中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,.
(1)求直方圖中的值;
(2)如果上學(xué)路上
6、所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,若招生1200名,請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿;
(3)從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生,這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于40分鐘的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中頻率作為概率)
3.[2019·濰坊期末]某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管,為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況,檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測(cè),將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值,由檢測(cè)結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖:
分組
頻數(shù)
頻率
2
18
7、
10
3
合計(jì)
100
(1)求,;
(2)根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于或小于為不合格,鋼管內(nèi)徑尺寸在或?yàn)楹细?,鋼管?nèi)徑尺寸在為優(yōu)等.鋼管的檢測(cè)費(fèi)用為元/根,把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.
(i)若從這批鋼管中隨機(jī)抽取根,求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ii)已知這批鋼管共有根,若有兩種銷售方案:
第一種方案:不再對(duì)該批剩余鋼管進(jìn)行檢測(cè),扣除根樣品中的不合格鋼管后,其余所有鋼管均以元/根售出;
第二種方案:對(duì)該批鋼管進(jìn)行一一檢測(cè),不合格鋼管不銷售,并且每根不合格鋼管損失元,合格等級(jí)的鋼管元/根,優(yōu)等鋼管元/
8、根.
請(qǐng)你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案,并說明理由.
1.【答案】(1)見解析;(2)見解析,
【解析】(1)
的觀測(cè)值.∴有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”稱號(hào)與性別有關(guān).
(2)若員工實(shí)得計(jì)件工資超過3100元,則每月完成合格品的件數(shù)需超過3000件.由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知:
男員工實(shí)得計(jì)件工資超過3100元的概率為;女員工實(shí)得計(jì)件工資超過3100元的概率為.
設(shè)2名女員工中實(shí)得計(jì)件工資超過3100元的人數(shù)為,則;
1名男員工中實(shí)得計(jì)件工資超過3100元的人數(shù)為,則.
的所有可能取值為0,1,2,3,
9、
,
,
,
;
隨機(jī)變量的分布列為
.
2.【答案】(1);(2)180人;(3)詳見解析.
【解析】(1),∴.
(2)學(xué)生上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為:,
∴新生中可以申請(qǐng)住宿的人數(shù)為:人.
(3)的可能取值為0,1,2,3,4,由直方圖可知每一個(gè)學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于40分鐘的概率為,
∴,,,
,;
∴的分布列是
0
1
2
3
4
滿足二項(xiàng)分布,.
3.【答案】(1),;(2)(i)分布列見解析,期望為;
(ii)當(dāng)時(shí),按第一種方案,時(shí),第一、二種方案均可,時(shí),按第二種方案.
【解析】(1)由題意知:,∴,∴.
(2)(i)由(1)知,鋼管內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等的概率為,所有可能的取值為0,1,2,3,
,,
,,
故的分布列為
0
1
2
3
∴.
(ii)按第一種方案:,
按第二種方案:,
,
若時(shí),,則按第一種方案,若時(shí),,則第一、第二方案均可,
若時(shí),,則按第二種方案,
故當(dāng)時(shí),按第一種方案,時(shí),第一、二種方案均可,時(shí),按第二種方案.
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